2016年高考數(shù)學(xué)最后沖刺——待定系數(shù)法突破

1、待定系數(shù)法突破待定系數(shù)法突破要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條?件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應(yīng)相等。?待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決，要判斷一個問題

2、是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。如何列出一

3、組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：①利用對應(yīng)系數(shù)相等列方程；②由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程；③利用定義本身的屬性列方程；④利用幾何條件列方程。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。例1.已知函數(shù)y＝的最大值為7，最

4、小值為－1，求此函數(shù)式。mxxnx22431???【分析】求函數(shù)的表達(dá)式，實際上就是確定系數(shù)m、n的值；已知最大值、最小值實際是就是已知函數(shù)的值域，對分子或分母為二次函數(shù)的分式函數(shù)的值域易聯(lián)想到“判別式法”?！窘狻亢瘮?shù)式變形為：(y－m)x－4x＋(y－n)＝0，x∈R由已知得y－m≠023∴△＝(－4)－4(y－m)(y－n)≥0即：y－(m＋n)y＋(mn－12)≤0①322也可有垂直關(guān)系推證出等腰Rt△BB’F’后，由其性質(zhì)推證出

5、等腰Rt△B’O’F’，再進(jìn)行如下列式：，更容易求出a、b的值。bcacabc???????????105222【注】圓錐曲線中，參數(shù)（a、b、c、e、p）的確定，是待定系數(shù)法的生動體現(xiàn)；如何確定，要抓住已知條件，將其轉(zhuǎn)換成表達(dá)式。在曲線的平移中，幾何數(shù)據(jù)（a、b、c、e）不變，本題就利用了這一特征，列出關(guān)于a－c的等式。一般地，解析幾何中求曲線方程的問題，大部分用待定系數(shù)法，基本步驟是：設(shè)方程（或幾何數(shù)據(jù)）→幾何條件轉(zhuǎn)換成方程→求解→