冪級(jí)數(shù)求和的方法研究-畢業(yè)論文

1、冪級(jí)數(shù)求和的方法研究?jī)缂?jí)數(shù)求和的方法研究摘要：本文主要研究如何對(duì)冪級(jí)數(shù)進(jìn)行求和，主要通過(guò)運(yùn)用冪級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)所推導(dǎo)出的七種方法對(duì)冪級(jí)數(shù)求和，并且對(duì)這七種方法的典型例題的求解，加深了對(duì)冪級(jí)數(shù)求和方法的了解和運(yùn)用.此外本文最后簡(jiǎn)單介紹了冪級(jí)數(shù)的四個(gè)應(yīng)用.關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：冪級(jí)數(shù)求和應(yīng)用中圖分類號(hào)：中圖分類號(hào)：O173.1StudyonSummationMethodsofPowerSeriesAbstract：Thispapermainlys

2、tudiesonhowtosummatePowerseriesbyapplyingsevenmethodsdeducedbythedefinitionacterstosummatePowerseries.typicalexamplesofthesesevenstrategiestosolvedeepenunderstinguseofthepowerseriessummationmethod.Besidesthispaperbriefly

3、introduces4applicationsofPowerseries.Keywds：PowerseriesSummateApplication1冪級(jí)數(shù)求和的方法研究?jī)缂?jí)數(shù)求和的方法研究1引言引言級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，其理論是在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)推動(dòng)下逐步形成和發(fā)展起來(lái)的.中國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，其要旨是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，從而求得圓的面積.這種“割圓術(shù)”就已建立了級(jí)數(shù)的思想方法，

4、即無(wú)限多個(gè)數(shù)的累加問(wèn)題.而今，級(jí)數(shù)的理論已經(jīng)相當(dāng)豐富和完整，在諸多方面有著廣泛的應(yīng)用，可用來(lái)表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)，也是進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的一種工具.冪級(jí)數(shù)是一類簡(jiǎn)單的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，由于具有結(jié)果形式簡(jiǎn)單和近似表達(dá)函數(shù)的靈活性的優(yōu)點(diǎn)，而作為一個(gè)極為有用的計(jì)算工具，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和就是一個(gè)重要的應(yīng)用.而求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的方法與技巧是多種多樣的，一般要綜合求導(dǎo)、拼湊、分解等來(lái)求解，因此它是一個(gè)難度較大、技巧較高的有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題.它的基本理論依據(jù)是在一致收

5、斂條件下，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)連續(xù)，可導(dǎo)、可積，即求和運(yùn)算與極限運(yùn)算、求積運(yùn)算、求導(dǎo)運(yùn)算可以換序.而冪級(jí)數(shù)更具有收斂半徑易求，在上內(nèi)閉一致收斂以及在逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分收斂區(qū)間)(RR?性質(zhì)相同，使得冪級(jí)數(shù)的無(wú)限求和運(yùn)算在收斂區(qū)間內(nèi)可以求極限、求導(dǎo)、求積運(yùn)算換序，這樣就為我們利用冪級(jí)數(shù)求數(shù)項(xiàng)和準(zhǔn)備了充分條件.2冪級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)冪級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)2.1冪級(jí)數(shù)定義冪級(jí)數(shù)定義形如????????????)()()(0201000xxaxxaax