09材料量子復(fù)習(xí)題

1、一、一、基本概念，基本原理，基本公式：基本概念，基本原理，基本公式：1.寫出德布羅意公式。寫出德布羅意公式。2德布羅意假說的正確性，在德布羅意假說的正確性，在1927年為戴維孫和革末所做的什么實(shí)驗(yàn)所年為戴維孫和革末所做的什么實(shí)驗(yàn)所證實(shí)？證實(shí)？3敘述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。敘述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。4波函數(shù)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)條件是什么？波函數(shù)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)條件是什么？5敘述態(tài)迭加原理。敘述態(tài)迭加原理。6寫出一般形式的薛定諤方程。寫出一般形式的薛定諤方程。7寫出

2、定態(tài)薛定諤方程。寫出定態(tài)薛定諤方程。8不考慮電子自旋，氫原子能級(jí)不考慮電子自旋，氫原子能級(jí)En的簡(jiǎn)并度是多少？考慮電子自旋，氫的簡(jiǎn)并度是多少？考慮電子自旋，氫原子能級(jí)原子能級(jí)En的簡(jiǎn)并度是多少？的簡(jiǎn)并度是多少？9寫出坐標(biāo)和動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。寫出坐標(biāo)和動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。10算符在其自身表象中是一個(gè)什么樣的矩陣？算符在其自身表象中是一個(gè)什么樣的矩陣？11.量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是什么算符。量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是什么算符。12.

3、寫出角動(dòng)量算符寫出角動(dòng)量算符的本征函數(shù)。的本征函數(shù)。ZL?13.當(dāng)體系所處的狀態(tài)是力學(xué)量當(dāng)體系所處的狀態(tài)是力學(xué)量的本征態(tài)，則力學(xué)量的本征態(tài)，則力學(xué)量取什么值。取什么值。F?F?14在Ψ態(tài)中，力學(xué)量在Ψ態(tài)中，力學(xué)量F的平均值為：的平均值為：15在坐標(biāo)表象中，寫出動(dòng)量算符的本征函數(shù)。在坐標(biāo)表象中，寫出動(dòng)量算符的本征函數(shù)。16在動(dòng)量表象中，寫出動(dòng)量算符的本征值為在動(dòng)量表象中，寫出動(dòng)量算符的本征值為P的本征方程。的本征方程。17.在量子力學(xué)中，

4、由一個(gè)表象到另一個(gè)表象的變換，是（在量子力學(xué)中，由一個(gè)表象到另一個(gè)表象的變換，是（）變）變換。換。18.敘述展開假定的基本內(nèi)容。敘述展開假定的基本內(nèi)容。19兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)取確定值的必要條件是什么？?jī)蓚€(gè)力學(xué)量同時(shí)取確定值的必要條件是什么？20.寫出非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的能級(jí)公式。寫出非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的能級(jí)公式。21寫出非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的波函數(shù)的一級(jí)近似公式。寫出非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的波函數(shù)的一級(jí)近似公式。22寫出定態(tài)微擾理論的適用條件是什

5、么？寫出定態(tài)微擾理論的適用條件是什么？23電子自旋算符電子自旋算符的本征值是？的本征值是？zs?24.電子自旋算符電子自旋算符的本征值函數(shù)是？的本征值函數(shù)是？zs?()也是厄米的也是厄米的A?B?證：證：???????????????dBdAdBA212121??)??(??????????dBdA)?()?(1212??????dBA])??[(12∴也是厄米的。也是厄米的。A?B?9、問下列算符是否是厄米算符：、問下列算符是否是厄米

6、算符：①②xpx??)????(21xppxxx?解：①解：①?????????dpxdpxxx)?(?)??(2121??????????dxpdpxxx2121)??(?)?（因?yàn)橐驗(yàn)閤xpxp?????∴不是厄米算符。不是厄米算符。xpx??②???????????????dxpdpxdxppxxxxx212121)??(21)??(21)]????(21[??????????dpxdxpxx2121)??(21)??(21???

7、???dxppxxx21]))????(21[??????dpxxpxx21])????(21[∴是厄米算符。是厄米算符。##)????(21xppxxx?10指出下列算符哪個(gè)是線性的，說明其理由。指出下列算符哪個(gè)是線性的，說明其理由。①；②；③2224dxdx??2??nK1解：①解：①是線性算符是線性算符2224dxdx22222122212222211222221122244)(4)(4)(4udxdxcudxdxcucdxdxu