控制工程基礎(chǔ)第五章校正

1、第五章：控制系統(tǒng)的綜合校正,為了改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，需要在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)男Ｕb置，使系統(tǒng)的整個特性滿足給定的各項性能指標(biāo)要求。校正的實質(zhì)是改變系統(tǒng)的極點數(shù)目和分布位置（即極點配置）。本章主要講述了基于頻域法的設(shè)計方法。超前校正、滯后校正、滯后—超前校正以及PID校正都采用頻率法進(jìn)行設(shè)計。這種設(shè)計方法主要是從滿足系統(tǒng)的誤差系數(shù)以及相位裕量和幅值裕量的要求來進(jìn)行設(shè)計的，其概念清晰，方法簡單，有助于很好地理解校正的作用。由于PID

2、校正在過程控制中有極其重要的應(yīng)用，所以應(yīng)牢固掌握PID校正的作用和設(shè)計方法。請注意，如果說用經(jīng)典控制理論設(shè)計控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是系統(tǒng)校正，那么現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計巳歸結(jié)為控制器的設(shè)計了。而后者是前者的繼承與發(fā)展。,5.1 系統(tǒng)綜合與校正的概念,在經(jīng)典控制理論中，我們知道，在構(gòu)造控制系統(tǒng)時，為了滿足性能指標(biāo)，適當(dāng)?shù)馗淖兛刂茖ο蟮膭討B(tài)特性，可能是一種比較簡單的方法。但是，在很多實際情況中，由于控制對象可能是固定的和不可改變的，所以上述方法行不通。因

3、而，必須調(diào)整固定的控制對象以外的參數(shù)。這里要研究的設(shè)計問題，就變成了一種通過加校正裝置來改善系統(tǒng)性能的問題。,一 系統(tǒng)綜合(設(shè)計)的概念,何謂綜合？ 對于給定的受控系統(tǒng)，確定其控制規(guī)律，即設(shè)計控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，使系統(tǒng)的過程滿足事先規(guī)定的性能指標(biāo)。 控制系統(tǒng)設(shè)計，實質(zhì)上就是控制器設(shè)計。對于不同的系統(tǒng)，對于不同的設(shè)計方法，控制器也稱為補償器、校正裝置（校正器）。在經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)綜合的關(guān)鍵是校正裝

4、置設(shè)計。而在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)綜合的關(guān)鍵是控制器設(shè)計。,二 系統(tǒng)校正的概念與實質(zhì)（1）,所謂校正，就是改變系統(tǒng)的動態(tài)特性，使系統(tǒng)滿足特定的技術(shù)要求。通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調(diào)的裝置，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。為了滿足性能指標(biāo)而加進(jìn)系統(tǒng)的裝置，稱為校正裝置。,二 系統(tǒng)校正的概念與實質(zhì)（2）,現(xiàn)代控制系統(tǒng)實質(zhì)上就是計算機控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)的校正技術(shù)和校正裝置已被算法和計算機取代。但其設(shè)計思想和技術(shù)仍

5、然是重要的。,增加極點和零點的影響,三 系統(tǒng)常用校正方法（1）,三 系統(tǒng)常用校正方法（2）,前饋校正（復(fù)合控制）,系統(tǒng)校正的基本思路,系統(tǒng)的設(shè)計問題通常歸結(jié)為適當(dāng)?shù)卦O(shè)計串聯(lián)或反饋校正裝置。究竟是選擇串聯(lián)校正還是反饋校正，這取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、系統(tǒng)中各點功率的大小、可供采用的元件、設(shè)計者的經(jīng)驗以及經(jīng)濟(jì)條件等等。,一般來說，串聯(lián)校正可能比反饋校正簡單，但是串聯(lián)校正常需要附加放大器和（或）提供隔離。串聯(lián)校正裝置通常安裝在前向通道中能量

6、最低的地方。反饋校正需要的元件數(shù)目比串聯(lián)校正少，因為反饋校正時，信號是從能量較高的點傳向能量較低的點，不需要附加放大器。,5.2 串聯(lián)校正方法和校正裝置設(shè)計,傳遞函數(shù)為：,原理,利用超前校正裝置產(chǎn)生的相角超前量來補償原系統(tǒng)中元件產(chǎn)生的相角滯后量，以增大系統(tǒng)的相位裕量。,設(shè)計原則,使超前校正裝置產(chǎn)生最大超前角的頻率在系統(tǒng)新的穿越頻率處。,相位超前校正裝置,5.2 串聯(lián)校正方法和校正裝置設(shè)計,令相頻特性對ω的導(dǎo)數(shù)為0，可求得出現(xiàn)最大超前相位

7、的頻率ωm，代入相頻特性表達(dá)式可求得最大超前相位：,利用相位超前特性改善系統(tǒng)的動態(tài)性能,相位超前校正的作用,基于頻域法的超前校正裝置設(shè)計,步驟,1.假設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為,那么系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為,根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，可確定開環(huán)增益K。,2.畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求相位裕量,3.根據(jù)給定的相位裕量γ，計算超前校正裝置應(yīng)產(chǎn)生的相位超前量：,4.確定校正裝置的傳遞函數(shù)。,衰減比,確定校正后的幅值穿越頻率,5. 求出

8、超前校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率,6. 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并進(jìn)行驗算。若仍不能滿足要求，則從第三步開始，取較大的修正值，重新校正。,☆ 超前校正設(shè)計⑴,相位超前校正用于系統(tǒng)穩(wěn)定性或動態(tài)性能指標(biāo)不滿足要求的情況。下面通過示例說明設(shè)計步驟。,例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足以下指標(biāo)：,解：⒈求K值 未校正系統(tǒng)為Ⅰ型，因此Kp=∞，滿足要求。,求得K=10。,由,⒉繪出未校正系統(tǒng)在K=10時的開環(huán)

9、頻率特性曲線。求出系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和相位裕量：,可求得ω0，再求得γ。,顯然不滿足要求。,令,或,☆ 超前校正設(shè)計的伯德圖,☆ 超前校正設(shè)計⑵,☆ 超前校正設(shè)計⑶,,⒊確定超前校正裝置的最大超前相位角,⒋確定校正裝置的傳遞函數(shù),①確定參數(shù)α,②確定ωm,為了充分利用超前裝置的最大超前相位角，一般取校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為 。故有,于是可求得校正裝置在ωm處的幅值為,求出超前裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率，分別為

10、,最后得校正裝置的傳遞函數(shù)為,☆ 超前校正設(shè)計⑷,,⒌校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,⒍檢驗與調(diào)整,繪出校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，檢驗相位裕量，如果不滿足性能指標(biāo)要求，則需要重復(fù)步驟3.，對校正裝置的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。,基于根軌跡法的超前校正,適用場合,假設(shè)系統(tǒng)有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點，該系統(tǒng)的動態(tài)性能可以用這對極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。,基本思路,根據(jù)時域性能指標(biāo)對系統(tǒng)進(jìn)行校正。,※ 常用串聯(lián)校正裝置的作用,相位超前,相位滯后,滯后-超前,利用

11、相位超前特性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，使系統(tǒng)的帶寬增加，響應(yīng)速度變快。,利用高頻幅值衰減特性，在不影響動態(tài)特性的前提下，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。,同時改善系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。,,,,微分作用D,積分作用I,,,積分微分作用ID,,5.3 PID校正——PID控制規(guī)律,在單輸入單輸出系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示。系統(tǒng)由PID控制器和被控對象組成。PID控制器是一種線性控制

12、器。它將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。PID控制規(guī)律的微分方程式為,一 PID控制規(guī)律,KP——比例系數(shù)；TI——積分時間常數(shù)；TD——微分時間常數(shù),PID傳遞函數(shù),二 PID控制器各環(huán)節(jié)的作用,比例環(huán)節(jié),即時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。,積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于時間常數(shù)TI，TI

13、越大，積分作用越弱。,能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。,,,,三 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的分析,二 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的分析,為了便于分析，將響應(yīng)曲線劃分為幾個不同階段：,OA段,系統(tǒng)在控制信號作用下，由靜態(tài)到動態(tài)再向穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵階段。,e（t）＞0，△e（t）＜0,當(dāng)輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時，由于系統(tǒng)慣性所致，系統(tǒng)輸出不會保持穩(wěn)態(tài)值，勢必出現(xiàn)超調(diào)。采用

14、固定比例控制，系統(tǒng)響應(yīng)快，但超調(diào)也大。應(yīng)加入微分控制作用。 引入微分控制作用后，控制作用在時間上提前，誤差的變化速率為負(fù)值，使控制作用減小的時間縮短，從而達(dá)到抑制超調(diào)的目的。,,BC段,AB段,CD段,e（t）＜0，△e（t）＜0,系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，誤差向增大方向變化。,控制作用應(yīng)該盡力壓低超調(diào)，除了采用比例控制外，應(yīng)加積分控制作用，通過對誤差積分而強化控制作用，使系統(tǒng)輸出盡快回到穩(wěn)態(tài)值。,e（t）＜0，△e（t）＞0,誤差

15、開始減小呈現(xiàn)向穩(wěn)態(tài)變化的趨勢。,不應(yīng)加積分作用，以免控制作用太強，而出現(xiàn)回調(diào)。,e（t）＞0，△e（t）＞0,系統(tǒng)輸出減小，誤差向相反方向。,應(yīng)加積分控制作用，通過對誤差積分而強化控制作用，使系統(tǒng)輸出盡快回到穩(wěn)態(tài)值。,,DE段,e（t）＞0，△e（t）＜0,出現(xiàn)誤差逐漸減小的趨勢，控制作用不宜太強，否則會出現(xiàn)再次超調(diào)。,顯然，此時不應(yīng)加積分作用。,后面各段情況類似，不再贅述,結(jié)論,在AB、CD段,在BC、DE段,為了使系統(tǒng)輸出盡快回到穩(wěn)