信號(hào)處理答疑課ppt

1、第5章 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè),5.1 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)步驟5.2 沖激響應(yīng)不變法5.3 雙線性變換法5.4 模擬低通濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器5.5 數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)各類IIR數(shù)字濾波器5.6 小結(jié),已知如下兩個(gè)序列：當(dāng)－3≤n≤3時(shí)，x(n)＝{3,11,7,0,－1,4,2}；當(dāng)－1≤n≤4時(shí)，h(n)＝{2,3,0,－5,2,1}；求兩序列的卷積和。,解：①翻褶,②移位、相乘和累加

2、 a： y(n)=0， n＜－4,b：－4≤n≤7，隨著n的不斷增大，h (n－m)不斷右移,c：n＞7， y(n)=0,快速計(jì)算DFT的改進(jìn)途徑,直接計(jì)算DFT存在的問(wèn)題,計(jì)算一個(gè)X(k)工作量：,N次 復(fù)數(shù)乘 (N-1)次復(fù)數(shù)加,全部計(jì)算N個(gè)X(k),N² 次 復(fù)數(shù)乘 N(N-1)次復(fù)數(shù)加,或4N次實(shí)數(shù)乘 2N+2(N-1)=4N-2次實(shí)數(shù)加,或4N²次實(shí)數(shù)乘

3、 N(4N-2)次實(shí)數(shù)加,例如:10點(diǎn)DFT 100次 復(fù)數(shù)乘 1024點(diǎn)DFT 1,048,576次復(fù)數(shù)乘，即100萬(wàn)次復(fù)數(shù)乘運(yùn)算！,第L 級(jí)系數(shù),第L-1 級(jí)系數(shù),第m 級(jí)系數(shù),4.2.2 DIT－FFT算法的特點(diǎn),1．運(yùn)算結(jié)構(gòu),一共需分解成L級(jí)運(yùn)算，每級(jí)包含 個(gè)碟形運(yùn)算，總共碟形運(yùn)算個(gè)數(shù)為 個(gè)。,2．運(yùn)算量,每個(gè)碟形需一次復(fù)數(shù)乘法和兩次復(fù)數(shù)加法,復(fù)乘次數(shù)：,復(fù)加次數(shù)：,在N值很大時(shí)

4、，十分高效,3．原位運(yùn)算及存儲(chǔ)單元,每次運(yùn)算結(jié)果可以存儲(chǔ)在同一地址的存儲(chǔ)單元中，這種同址運(yùn)算可以節(jié)省存儲(chǔ)單元，降低成本。,設(shè) 存貯器,存入數(shù)據(jù),4．倒位序的實(shí)現(xiàn),5.1 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)步驟,5.1.1 數(shù)字濾波器類型,IIR數(shù)字濾波器,FIR數(shù)字濾波器,5.1.2 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求,群延遲響應(yīng),通帶:,阻帶:,過(guò)渡帶,稱為通帶截止頻率,稱為通帶容限,稱為阻帶截止頻率,稱為阻帶容限,阻帶最小衰減：,稱 為3dB通

5、帶截止頻率(或帶寬),通帶允許最大衰減：,5.1.3 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟,1、按照實(shí)際需要確定技術(shù)指標(biāo)（希望特性）,2、用一個(gè)因果、穩(wěn)定的系統(tǒng)去逼近希望特性 ----求系統(tǒng)函數(shù),IIR---H(z)：有理函數(shù)FIR---H(z)：多項(xiàng)式,3、用有限精度運(yùn)算方法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng) ---- 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù),選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長(zhǎng)和有效的數(shù)字處理方法等,IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法,1、從設(shè)計(jì)模擬濾波器(AF)到設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器(

6、DF),⑴ 由AF來(lái)設(shè)計(jì)DF（系統(tǒng)函數(shù)的變換）,①?zèng)_激響應(yīng)不變法,②階躍響應(yīng)不變法,③雙線性變換法,⑵ 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的頻率變換法：,①經(jīng)過(guò)模擬域頻帶變換的設(shè)計(jì)法,②經(jīng)過(guò)數(shù)字域頻帶變換的設(shè)計(jì)法,2、直接在數(shù)字域設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器,IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：,(1)根據(jù)給定的DF指標(biāo)要求，確定AF的技術(shù)指標(biāo)。,(2)按照AF的性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)AF的系統(tǒng)函數(shù),巴特沃斯（Buterworth）濾波器---通帶阻帶都平伏的幅頻特性

7、,切比雪夫（Chebyshev）濾波器 ---通帶或阻帶有波動(dòng)的幅頻特性,橢圓（Ellipse）濾波器 ---通帶阻帶都有波動(dòng)的幅頻特性,(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)字化方法(沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法等)，把AF的系統(tǒng)函數(shù) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),要求DF特性模仿AF的特性,實(shí)際上是個(gè)映射問(wèn)題Mapping,映射必須滿足的條件：,S平面的虛軸 ? Z平面的單位圓,穩(wěn)定系統(tǒng) ? 穩(wěn)定系統(tǒng) （即，S左半平面

8、 ? Z單位圓內(nèi)）,映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法 階躍響應(yīng)不變法 雙線性變換法等,5.2 沖激響應(yīng)不變法,1．變換原理,準(zhǔn)則,,② DF的頻響是AF頻響的周期延拓,只有AF頻響限于 之內(nèi)， DF頻響才不失真地復(fù)現(xiàn)AF頻響。,展成部分分式：,2、模擬濾波器的數(shù)字化方法,∴ 求得系統(tǒng)函數(shù),修正,實(shí)際上由于T很小，為不使DF增益過(guò)大，∴修改準(zhǔn)則如下：,特令：,這樣對(duì)于,（DF增

9、益不再隨T而變）,就成,,零點(diǎn),,極點(diǎn),如果模擬濾波器二階基本節(jié)的形式為,可以得到響應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)形式為,利用以上變換式，可以簡(jiǎn)化數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。,返回,解：由于模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為：,可得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,模擬濾波器的頻率響應(yīng)為,3．沖激響應(yīng)不變法的實(shí)現(xiàn)步驟,（4）將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)變成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),評(píng)價(jià),① AF?DF 坐標(biāo)變換是線性的 ( ?=?T ),②在時(shí)域里DF模仿AF—保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)

10、不變當(dāng)然，如AF頻響限于折疊頻率以內(nèi)，則DF和AF在頻域內(nèi)也將一致,③ 由于存在周期延拓效應(yīng)，脈沖響應(yīng)不變法原則上只能適用帶限信號(hào)（如適用頻響衰減特性良好的LP、BP ； 而不怎么適合HP、BS ）,5.3 雙線性變換法,1．變換原理,脈沖響應(yīng)不變法：使DF在時(shí)域上模仿AF，但存在S?Z多值映射的問(wèn)題雙線性變換法：使DF的頻響模仿AF；為克服多值映射的缺點(diǎn)，先把整個(gè)S平面壓縮變換為?S1平面的一條（?1從-??T到??T，寬度為2?

11、?T的水平）橫帶，然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)Z變換，將S1?Z平面,⑴ 壓縮變換：S?S1,,⑵ 標(biāo)準(zhǔn)Z變換：S1?Z,所以,,優(yōu)缺點(diǎn),① 簡(jiǎn)單的變換設(shè)計(jì)關(guān)系；把S平面整個(gè)虛軸影射到Z平面的單位圓，頻率?與?一一對(duì)應(yīng)；在頻域里DF模仿AF；而且消除了頻響混疊效應(yīng),② 不過(guò)，這種變換是非線性的；DF的頻響與AF原型的頻響之間存在非線性畸變 尤其線性相位的AF經(jīng)雙線性變換后，得到的DF就失去了線性相位的可貴特性,3. 雙線性變換法的實(shí)現(xiàn)步驟,利用

12、雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟如下：,,⑴確定數(shù)字模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)(通帶頻率 、通帶最小衰減 、阻帶頻率 、通帶最小衰減 等),,,,,,,⑶按照模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器，獲得模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),解：,模擬截止頻率為：,故模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：,數(shù)字濾波器頻響為：,,,滿足設(shè)計(jì)要求,常用模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法,成熟的AF設(shè)計(jì)方法有巴特沃斯(Butterworth)型、切比雪夫（Cheb

13、yshev）型和橢圓（Elliptic）型濾波器等。,一、由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù),模擬濾波器按幅度特性分低通、高通、帶通、帶阻濾波器等，但設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，一般總是從設(shè)計(jì)低通開始，再通過(guò)頻率變換得到希望類型的濾波器,設(shè)計(jì)指標(biāo)：,通帶截止頻率 和最大衰減系數(shù),阻帶截止頻率 和最小衰減系數(shù),要求設(shè)計(jì)所得AF的 ，其幅度平方函數(shù)滿足給定指標(biāo) 和 ;,當(dāng)然， 必須是穩(wěn)定的(即所有極點(diǎn)必須在

14、S的左半平面),是實(shí)函數(shù),其中,是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),是濾波器的頻率響應(yīng),二、巴特沃斯低通逼近法,巴特沃斯逼近又稱最平幅度逼近。,巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)定義為,式中N為正整數(shù)，代表濾波器的階次，,稱為截止頻率。,巴特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)：,為巴特沃斯低通濾波器的3分貝帶寬,為通帶最大衰減,阻帶最小衰減：,因此，巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性完全由其階數(shù)N決定,極點(diǎn)為：,取左半平面極點(diǎn),用3dB截止頻率 作歸一化：,令：歸一

15、化頻率 ；歸一化復(fù)變量,設(shè)計(jì)步驟：⑴ 確定出階數(shù)N,從而求得,,如技術(shù)指標(biāo)沒(méi)給出 ，,阻帶指標(biāo)會(huì)有富裕量,通帶指標(biāo)會(huì)有富裕量,⑵ 有了N，就可得歸一化傳輸系數(shù),相應(yīng)的系數(shù) 及極點(diǎn) ;以至分母因式，都可由表查得,⑶ 去歸一化,代入,,,,[例A-2] 試設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯模擬低通濾波器，要求在通帶頻率低于 時(shí)，允許幅度誤差衰減在1dB以內(nèi)，在頻率大于 的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。,解：根

16、據(jù)題意，模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為：,通帶截止頻率,通帶最小衰減,阻帶截止頻率,阻帶最大衰減,求巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N,取N=6,求巴特沃斯模擬濾波器3dB截止頻率,要求在阻帶處濾波器性能指標(biāo)有富有量，可得：,查表5.3得到歸一化模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為:,此時(shí),這說(shuō)明阻帶指標(biāo)有富裕量,5.4.1模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器,將DF性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF性能指標(biāo)，根據(jù)性能要求設(shè)計(jì)AF，再利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)化為所需的D

17、F 。,[例5-4]試用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求在通帶頻率低于0.2π rad時(shí)，允許幅度誤差衰減在1dB以內(nèi)，在頻率0.3π到π之間阻帶衰減在15dB。,解：①根據(jù)題意，數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)為:,②模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為（設(shè)采樣周期T=1）,通帶最小衰減δp=1dB,通帶頻率,通帶最小衰減,阻帶頻率,阻帶最大衰減,阻帶最大衰減δs=15dB,③用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)法求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),先求濾波器的階數(shù)N及3dB