規(guī)范作業(yè)13單元測(cè)試一(質(zhì)點(diǎn)力學(xué))

1、規(guī)范作業(yè)(上冊(cè))13單元測(cè)試一(質(zhì)點(diǎn)力學(xué)),一、填空題,1．某質(zhì)點(diǎn)作半徑為R＝0.10m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置θ隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律為θ ＝2+4t3(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝2s瞬時(shí)的切向加速度aτ＝ ；當(dāng)aτ的大小恰為總加速度a大小的一半時(shí)，θ ＝ 。,解： ω=12t2 β=24t aτ=R β =24Rt

2、 an=R ω 2=R(12t2)2,t=2S時(shí) aτ=R β =0.1×24 ×2=4.8m/s2,aτ =a/2 時(shí) (2 aτ )2=a2= aτ2+an2,得： 3 aτ2= an2 代入aτ、 an的表示式，并解出t,4.8m/s2,3.15rad,2．一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道A點(diǎn)上其速度方向與水平方向成300、大小為vo，則質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的切向

3、加速度aτ= ，法向加速度an＝ 。,,解：,aτ= －gsin(30)= －g/2,±g/2,當(dāng) v 的方向向下時(shí)aτ為正值，故有兩個(gè)解。,an= gcos(30),,,,,3.哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓。它離太陽(yáng)最近的距離是r1=8.75?1010m，此時(shí)它的速率是v1=5.46?104m/s。它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是v2=9.08?

4、102m/s，這時(shí)它離太陽(yáng)的距離r2=______________。,,,,,解：彗星只受萬(wàn)有引力作用：,,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有：,4.質(zhì)點(diǎn)沿路徑s運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的位置矢量為 ,速度為 ,加速度為 ,如圖所示，則在該點(diǎn),解：,5.如圖所示裝置，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪，半徑R=0.1m，設(shè)重物m下落的規(guī)律為：y=3t2+5( t 的單位為s，x的單位為m)，則在t時(shí)刻，（1）重物m的速度 ，加速度

5、__________;（2）距離O軸R/2處輪上P點(diǎn)的速度___________，加速度 。,解：（1）,（2）,1、如圖，路燈距地面的高度為H，在與路燈水平距離為S 處，有一氣球以勻速率 v0 上升，當(dāng)氣球上升的高度小于H 時(shí)，求氣球的影子M 的速度和加速度與影子位置x的關(guān)系。,解：,,二、計(jì)算題,2、有一質(zhì)點(diǎn) P 在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2m 的圓周運(yùn)動(dòng)，角速度與時(shí)間的關(guān)系為

6、?=kt2 (SI)，k 為常數(shù)。已知 t=2s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度值為 32m/s ，求：t=1s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小；若設(shè)t=0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的弧坐標(biāo)s=0，求質(zhì)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)方程 S(t) .,解：,,t=1s 時(shí),由,得,積分,3.如圖所示，質(zhì)量為10kg物體，所受拉力為變力F=3t2+21(SI)，t=0時(shí)靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.10，求t=1s時(shí)，物體的速度和加速度。（g 取10m

7、3;s-2）,解：可求出最大靜摩擦力為,變力作用于物體后，物體在水平方向所受的合力為：,由,t=1s時(shí),t=1s時(shí),由,4.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)系在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在平面上，此質(zhì)點(diǎn)在粗糙水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)最初速率是v0，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，其速率變?yōu)関0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑動(dòng)摩擦系數(shù);（3）在靜止以前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少圈？,解：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力作功,（2）,得,（3）由,得,5.如圖所示，

8、一木塊M靜止在光滑水平面上。一子彈m沿水平方向以速度v射入木塊內(nèi)一段距離s′而停在木塊內(nèi)。（1）在這一過(guò)程中子彈和木塊的動(dòng)能變化各是多少？子彈和木塊間的摩擦力對(duì)子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移s′做的功。,解：在地面參考系中，對(duì)子彈和木塊系統(tǒng)，動(dòng)量守恒,（1）以s 表示子彈停在木塊內(nèi)前木塊移動(dòng)的距離。,系統(tǒng)共同運(yùn)動(dòng)速度為,摩擦力對(duì)子彈作的功等于子彈動(dòng)能的增量：,摩擦力對(duì)木塊作的功等

9、于木塊動(dòng)能的增量：,（2）以上兩式相加得：,子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移s′做的功。,6.證明：行星在軌道上運(yùn)動(dòng)的總能量為 ，式中M，m分別為太陽(yáng)和行星的質(zhì)量，r1和r2分別為太陽(yáng)到行星軌道的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離。,解：以v1與v2分別表示行星通過(guò)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，由角動(dòng)量守恒有：,行星與太陽(yáng)只有引力作用，行星的機(jī)械能守恒,聯(lián)立以上二式，得,行星運(yùn)行的總能量：