電磁場理論第四周課件

1、Review,The boundary conditions for static electric fieldBoundary between two media: the tangential component of the electric field is continuous; the difference of the normal component of the electric displacement vect

2、or equals the surface charge density;Boundary between two dielectric media;Boundary between dielectric and conductor,Review,Capacitor and capacitance: an isolated conductor, two insulated conductors, three or more cond

3、uctors…partial capacitanceEnergy stored in electrostatic field, energy density.,Review,Current and current densityConduction current and convection currentElectromotive forceThe principle of the conservation of charg

4、esStationary current density field: equation, boundary condition, Ohm’s Law, Joule’s Law, the similarity between electrostatic field and the stable current density field,電磁場理論第四周講稿,§2.8 靜電場的能量§3.1 電流密度和電荷守恒定

5、律 §3.2 穩(wěn)恒電流的電場 §3.3 安培定律和磁感應(yīng)強(qiáng)度作業(yè)1：2-40,41,42作業(yè)2：3-4,6,8,§2.8 靜電場的能量,1、帶電體系統(tǒng)的電場能量 2、電場的能量密度 例題,§3.1 電流密度和電荷守恒定律,1、電流與電流密度 2、傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流 3、電動(dòng)勢 4、電荷守恒,§3.2 穩(wěn)恒電流的電場,1、導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場

6、的基本方程 2、穩(wěn)恒電場的邊界條件 例題3、焦耳定律 4、歐姆定律 5、導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的靜電比擬與電導(dǎo) 例題,§3.3 安培定律和磁感應(yīng)強(qiáng)度,1、安培定律 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度與畢奧——薩伐爾定律 例題3、洛侖茲力,帶電體系統(tǒng)的電場能量,把每個(gè)帶電體看作一個(gè)不可分割的整體，則將各帶電體從無限遠(yuǎn)處移至現(xiàn)在位置所作的功等于它們之間的相互作用能（互

7、能）；而把某一個(gè)帶電體上的各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集起來所作的功等于該帶電體的固有能或自能。因此，帶電體系統(tǒng)總的靜電場能量應(yīng)等于各帶電體之間的相互作用能和每個(gè)帶電體的固有能之總和。,帶電體系統(tǒng)的電場能量,帶電體系統(tǒng)的電場能量,,,,,Q1,Q3,Q2,,,,,i,,,,∞,∞,∞,組裝導(dǎo)體i，有自能出現(xiàn),帶電體系統(tǒng)的電場能量,,,,Q1Φ1,Q3Φ3,Q2Φ2,,,Φi,,Q1,,,Q1,Q2,,,,,Q1Φ1,Q3,Q2Φ2,,(

8、1),(2),(3),(4),組裝系統(tǒng)，牽涉到互能,,,帶電體系統(tǒng)的電場能量,可以設(shè)想使各帶電體到處的電荷密度從零開始按照同一比例逐漸增加到其最終值。令此比值為 ，并應(yīng)滿足 。若帶電體最終的電荷密度為 、電勢為 、電荷面密度為 ，則在達(dá)到這一分布過程中的任一中間時(shí)刻，系統(tǒng)的電荷密度、電荷面密度和電勢分別為 ，這時(shí)若使系統(tǒng)的某一體積元內(nèi)的

9、電荷密度 與面元 上的電荷面密度分別增加,,帶電體系統(tǒng)的電場能量,,則外源所需作的功即電場能量的增加量為,將上式進(jìn)行積分，便得到系統(tǒng)的電場總能量，即,帶電體系統(tǒng)的電場能量,只有面分布(導(dǎo)體)時(shí),只有體分布 (介質(zhì))時(shí),當(dāng)系統(tǒng)中只有帶電導(dǎo)體時(shí)，其電場能量則為,帶電體系統(tǒng)的電場能量,因此，,個(gè)導(dǎo)體系統(tǒng)的電場總能是為,式中，,是系統(tǒng)中所有電荷在,處產(chǎn)生的電勢，,由于每一導(dǎo)體表面都是等勢面，故對(duì)第,i個(gè)導(dǎo)體表面，有,帶電體系統(tǒng)的

10、電場能量,當(dāng)系統(tǒng)中只有一個(gè)帶電體時(shí)，例如孤立導(dǎo)體的情形，上式僅給出它的固有能。由于孤立導(dǎo)體的電容,故它的電場能量可寫為,,同樣地，兩極板間電壓為,的電容器所儲(chǔ)存的電,,場能量為,帶電體系統(tǒng)的電場能量,對(duì)于由N個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，可以證明其電場能量的表達(dá)式仍為,帶電體系統(tǒng)的電場能量,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,r12,1,2,,,,,,,1,2,3,4,r12,r14,r13,r24,r34,r23,,,,,r23,r1

11、3,1,2,3,,,,r34,,r24,,r14,1,2,3,帶電體系統(tǒng)的電場能量,1,2,3,4,,三角陣－>對(duì)稱矩陣,電場的能量密度,,,,由前面可知,考慮到：,,,導(dǎo)體系統(tǒng)，所以，S包含S’和S0兩部分,V’S’分別為帶電體的體積和表面積,電場的能量密度,電場的能量密度,,由上圖可知,前面一項(xiàng)積分為0，故：,,,在均勻、線性和各向同性的介質(zhì)中，上式可寫為,,稱作能量密度,電場的能量密度,由任意兩個(gè)絕緣導(dǎo)體所組成的電容器，

12、其電容可以通過它所儲(chǔ)存的電場能量來計(jì)算，即,或,式中,遍及有電場的全部區(qū)域。,例題,已知同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為 和 ，其間填充介電常數(shù)為的介質(zhì) （如圖)，并設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體單位長度的帶電量分別為 和 。試求單位長同軸線中儲(chǔ)存的電場能量與電容。,,,,,,計(jì)算電容的方法小結(jié)：1、設(shè)Q求U；2、設(shè)U求Q；3、場能法。,例題,例2.12 求填充兩種介質(zhì)同軸線的電容，已知兩個(gè)極板間的電壓為U。,故場強(qiáng)為單

13、位長的電容,電流與電流密度,電荷在電場的作用下有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)形成電流。電流是單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體中任一橫截面的電荷量，即,,,,,,,,,,,,,I＝？？？,電流與電流密度,在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)電流的分布一般是不同的。電流的分布可以用一個(gè)矢量場（即電流場）來描述，該矢量場在空間各點(diǎn)不僅規(guī)定了流動(dòng)的強(qiáng)度，而且規(guī)定了它的方向。與流體力學(xué)中相似，我們可以設(shè)想有許多流線（電流線），它們?cè)诟魈幎寂c流動(dòng)的方向相切。假定某一面積與流線正交，則對(duì)于面上某一點(diǎn)

14、可以定義一矢量,其方向沿著通過該點(diǎn)的流線，大小則等于通過該點(diǎn)附近單位橫截面積的電流，即,,電流與電流密度,通過任一面積,的電流則等于電流密度,穿過該面的通量，即,,,,ds,,,,,J,電流與電流密度,如果電流只分布于導(dǎo)電媒質(zhì)的表面上，我們可用面電流密度,（即面電流線密度）來描寫電流的分布，其方向仍為流線方向，其值則等于通過單位長度橫截線的電流，即,于是通過導(dǎo)電媒質(zhì)表面上任一線段,,的電流為,J,,,,,l’,,傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流,導(dǎo)電

15、媒體中自由電子或空穴在電場的作用下定向移動(dòng)所形成的電流叫傳導(dǎo)電流。真空或氣體中的自由電荷在電場的作用下形成的電流稱為運(yùn)流電流（例如電子管、離子管或粒子加速器中的電流）。,,,,電動(dòng)勢,穩(wěn)恒電流是電流的大小及其正或負(fù)都不隨時(shí)間而變化的電流，即直流電流。導(dǎo)體中要維持一個(gè)穩(wěn)恒的電流就必須與直流電源相接。（why？？？） 亦即必須有外源作用。,電動(dòng)勢,在閉合電流的回路中，僅有靜電場是不行的，這是因?yàn)椋?而事實(shí)與此形成矛盾。,電動(dòng)勢,在閉合回

16、路中，還有其他的力存在。單位電荷受到的這種力的效果和電場一樣，故稱之為外場，附加場。另外，由于電荷在繞環(huán)路一周時(shí)，如果全部只有靜電場，則靜電場對(duì)他沒有做功；但考慮到電子之間的碰撞必然損失能量，而這部分能量的由來也比較成問題。必然有非保守力存在。電源的電動(dòng)勢可以用單位電荷繞閉合電路一周外源所做的功來表示，所以有：,電動(dòng)勢,,,,如果電源內(nèi)部是理想導(dǎo)體（完純導(dǎo)體，,），即其內(nèi)阻為零，,，故有,，于是,則,電荷守恒,在導(dǎo)電媒體內(nèi)部任意取一個(gè)

17、閉合的曲面S，可以計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)流出該曲面的電荷；則根據(jù)電荷守恒定律，曲面內(nèi)部的電荷必然會(huì)減少相應(yīng)的數(shù)目，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來，即：,,利用散度定理，很容易得到：,,在穩(wěn)恒電流的情況下，有：,（由此可以得到電路理論中的克?；舴虻谝欢桑?,電荷守恒,導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的基本方程,當(dāng)導(dǎo)體構(gòu)成的閉合回路中有直流電源時(shí)，回路中便會(huì)出現(xiàn)恒定電流(直流)。這個(gè)恒定電流是導(dǎo)體中的自由電荷在電場力作用下產(chǎn)生的定向運(yùn)動(dòng)，可見導(dǎo)體中存在電場，這個(gè)電場稱為恒

18、定電場。導(dǎo)體中的電場是導(dǎo)體所聚積的電荷產(chǎn)生的。在大多數(shù)情形下，電荷是分布在導(dǎo)體表面。但其分布和靜電場不同，導(dǎo)體內(nèi)部的電場不會(huì)互相抵消，其結(jié)果在導(dǎo)體內(nèi)引起恒定電流。在恒定電流情形，導(dǎo)體表面電荷的分布和它產(chǎn)生的電場都不隨時(shí)間改變、所以電場的性質(zhì)和靜止電荷的場(即靜電場)是相同的，即它們都是位場。謝處方 饒克謹(jǐn) 高等學(xué)校試用教材 電磁場與電磁波,導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的基本方程,導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電流是依靠外電源維持的。電源內(nèi)部的非靜電力將

19、正電荷從負(fù)極移到正極，或?qū)⒇?fù)電荷從正極移動(dòng)到負(fù)極，電源兩極積累起來的正負(fù)電荷形成電場。該電場在導(dǎo)電媒質(zhì)中引起電流。雖然電源正負(fù)極積累起來的電荷是隨電流不斷移動(dòng)的。但在穩(wěn)定條件下，電源正負(fù)極上積累的電荷量以及它所產(chǎn)生的電場都是不隨時(shí)間發(fā)生變化的，在這種動(dòng)態(tài)平衡條件下，由不變電荷量產(chǎn)生的電場，同靜止電荷產(chǎn)生的電場相同。所以恒定電場也是保守場，該電場的旋度及沿閉合回路線積分也為零。焦其祥 王道東編 電磁場理論,導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的基本方

20、程,在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流密度不隨時(shí)間變化，這就要求電荷分布也不隨時(shí)間變化。這種由穩(wěn)恒流動(dòng)的電荷產(chǎn)生的電場，稱為穩(wěn)恒電場，它也不隨時(shí)間變化，與靜止電荷產(chǎn)生的電場(靜電場)有相同的性質(zhì)，也是保守場，因而也稱靜電場。它可以存在于穩(wěn)桓電流通過的導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體外部的空間區(qū)域。電磁場與電磁波 全澤松,導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的基本方程,,,,微分形式,積分形式,穩(wěn)恒電場的邊界條件,,,,,采用與靜電場相類似的辦法，可以得到如下的邊界條件,

21、例題,設(shè)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為,和,其間介質(zhì)是非理想的，具有電導(dǎo)率,試求單位長同軸線的漏電導(dǎo)。,例題,已知空氣中有一根半徑為 、電導(dǎo)率為 的直導(dǎo)線，其中通有電流 ，表面均勻分布著密度為 的電荷。試求導(dǎo)線內(nèi)及導(dǎo)線表面的電場強(qiáng)度。,,,,,,,a,,,,x,y,例題,且故線外表面處的場電場不再與導(dǎo)線表面垂直。求半徑為 a 的半球形接地器的接地電阻和跨步電壓,例題,孤立球的電容球的電導(dǎo)半球的電導(dǎo)接地電阻地

22、中的電場,焦耳定律,在導(dǎo)電體中，在電場的作用下，自由電子定向移動(dòng)，形成電流。從微觀上看，每運(yùn)動(dòng)一定的距離 dl ，電子都可能和晶體結(jié)構(gòu)相碰撞，損失動(dòng)能，轉(zhuǎn)化為熱能。在這個(gè)過程中，電場所做的功為： ，對(duì)應(yīng)的功率為： 所以，單位體積內(nèi)的平均耗散功率為：,,,,歐姆定律,,,如果該導(dǎo)體的橫截面積為S，長度為L，電導(dǎo)率sigma，則；,,導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的靜電比擬與電導(dǎo),導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的靜電比擬與電導(dǎo),可見

23、恒定電場與靜電場之間它們的場量存在著對(duì)應(yīng)的關(guān)系：E一E，J一D、I一Q、σ一ε、Φ—Φ、C—G互為對(duì)偶，利用此對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果某一問題在靜電場中已經(jīng)有解，則可以直接利用靜態(tài)場的解，置換其中有關(guān)量，就得到相應(yīng)的恒定電場中的解，反之依然。實(shí)驗(yàn)中也是如此，如果測出了其中一種場分布，則另一種場的分布也完全相同，只要替換對(duì)應(yīng)參量就可以了。,導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的靜電比擬與電導(dǎo),兩個(gè)孤立導(dǎo)體之間的電阻，在兩個(gè)電阻之間分布的是有耗介質(zhì)。其中

24、，線積分的方向是從正極到負(fù)極；面積分的曲面是包圍正極或負(fù)極的封閉曲面。,,,,導(dǎo)電媒質(zhì)中穩(wěn)恒電場的靜電比擬與電導(dǎo),對(duì)于電容：其中，線積分的方向是從正極到負(fù)極；面積分的曲面是包圍正極或負(fù)極的封閉曲面。顯然，有：其中，R稱作電阻，其倒數(shù)，即稱作電導(dǎo)。,例題,求圓弧導(dǎo)體片的電阻(1) 靜電比擬法單位長電導(dǎo),例題,厚度為 d 的圓弧導(dǎo)體片的電導(dǎo)導(dǎo)體片的電阻(2) 設(shè)電流 I 法,例題,電壓故(3) 設(shè)電壓 U 法

25、,例題,由得于是通過任一弧形截面 的電流故,例題,(4) 積分法按電阻公式，在任一圓弧面上 除上述求漏電阻或漏電導(dǎo)的方法外，其它還有類比法等。各種方法簡繁難易不一，要注意掌握與應(yīng)用簡便的分析計(jì)算方法。,例題,電容 平行板 雙根線 同軸線 球 形 孤立球器的電導(dǎo)整個(gè)球或圓柱有 或 ，雙根線為 ，平行直板無 。

26、部分球或圓柱換為 或 。,仿照上述做法，還可以得到其他電容器的電導(dǎo),安培定律,安培定律表明了真空中兩個(gè)電流回路之間相互作用力的規(guī)律。它是磁場的一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)定律。如圖，電流回路 中的任一電流元 對(duì)電流回路 中的任一電流元 的作用力可表示為,,,,,,,,,是真空中的磁導(dǎo)率。它等于,,安培定律,對(duì)兩個(gè)電流回路積分，可得電流回路,對(duì)電流回路,的作用力，即,磁感應(yīng)強(qiáng)度與畢奧——

27、薩伐爾定律,,,是電流元,在電流元,處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,安培定律可以寫為：,式中,磁感應(yīng)強(qiáng)度與畢奧——薩伐爾定律,于是，電流回路,中的任一電流元,在空間某一場點(diǎn),處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,可表示為,因此，整個(gè)電流回路,在,點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,磁感應(yīng)強(qiáng)度與畢奧——薩伐爾定律,如果電流以密度,分布在體積,中，由于電流元,于是上式變?yōu)?對(duì)于以面電流密度,分布在面積,上的情形，同樣可得,磁感應(yīng)強(qiáng)度與畢奧——薩伐爾定律,可用磁感應(yīng)線（B 線）

28、來描述磁場 直線電流 電流環(huán) 同軸線,例題,真空中有一長為L并通有電流I的細(xì)直導(dǎo)線。試求它在空間任一點(diǎn)P處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。,,L,I,,,,z,y,x,例題,,例題,其中無限長直線電流的場，因故 繞直線電流的行星軌道場,例題,洛侖茲力,電流回路,在電流回路,的磁場中所受到的安培力即磁場力為,由此可見，磁場作用在任一電流元,上的磁場力則為,自由電