電磁場理論補(bǔ)充習(xí)題及解答

1、電磁場理論復(fù)習(xí)題（通信0515）一、填空與簡答1、既有大小、又有方向的量叫矢量。只有大小、而沒有方向的量叫標(biāo)量。2、在直角坐標(biāo)系中，一個矢性函數(shù)和三個有序的數(shù)性函數(shù)（坐標(biāo)）構(gòu)成一一對應(yīng)的關(guān)系。3、若為矢量函數(shù)，為標(biāo)量函數(shù)，，，BAudtdBdtdABAdtd???)(dtdAuAdtduuAdtd??)(，，BdtdAdtdBABAdtd?????)(BdtdAdtdBABAdtd?????)(如果，)()(tuuuAA??dtdudu

2、dAdtdA?4、表示哈密頓算子（W.R.Hamilton），即。數(shù)量場梯度和矢量?zeyexezyx??????????u場的散度和旋度可表示為，，。Auu??gradAAdiv???AA???rot4、奧氏公式及斯托克斯公式可為，。dVAdsAS??????????)(dSAdlAlS????????)(5、亥姆霍茲（H.VonHelmholtz）定理指出：用散度和旋度能唯一地確定一個矢量場。6、高斯定理描述通過一個閉合面的電場強(qiáng)度

3、的通量與閉合面內(nèi)電荷的關(guān)系，即：????SQdSE0?7、電偶極子（electricdipole）是指相距很近的兩個等值異號的電荷，它是一個矢量，方向是由正電荷指向負(fù)電荷。8、根據(jù)物質(zhì)的電特性，可將其分為導(dǎo)電物質(zhì)和絕緣物質(zhì)，后者簡稱為介質(zhì)。極化介質(zhì)產(chǎn)生的電位可以看作是等效體分布電荷和面分布電荷在真空中共同產(chǎn)生的。等效體電荷密度和面電荷密度分別為，。)()(rPr????????nrPSP???)(?9、在靜電場中，電位移矢量的法向分量在

4、通過界面時一般不連續(xù)，即，電sDDn????)(12場強(qiáng)度的切向分量在邊界兩側(cè)是連續(xù)的，即。0)(12???EEn10、凡是靜電場不為零的空間中都存儲著靜電能，靜電能是以電場的形式存在于空間，而不是以電荷或電位的形式存在于空間的。場中任一點(diǎn)的能量密度為。DEwe??2111、歐姆定理的微分形式表明，任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度成正比，即。導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的平方成正比，即。EJ??2Ep??12、在恒定電場中

5、，電流密度J在通過界面時其法向分量連續(xù)，電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即，。0)(12???EEn0)(12???JJn=dudAu??（3）))()(())()(()(xuuuAzuuuAezuuuAyuuuAeuAzxyyzx??????????????????????????=))()((yuuuAxuuuAexyz????????????dudAu??2、（1）應(yīng)用高斯定理證明：??????VSfdSfdV（2）應(yīng)用斯托克斯定理證明：

6、???????dldSS證明：（1）設(shè)d為任意的常矢量，有，?????????VVfdVfdV)()(dd由矢量公式，所以有：)()()()(ffff????????????????dddd，根據(jù)高斯定理有??????????VVfdVfdV)()(dd)()(fdSfdVSV????????dd所以故得證。?????????SVfdSfdV)()(dd?????Sdsf)(d????Sfds)(d（2）設(shè)d為任意的常矢量，有)()(d

7、dd??????????????SSSdSdSdS???由矢量公式=ddd???????????)(d???所以)(dd?????????SSdSdS??根據(jù)斯托克斯定理有???????lSdldSdd??)(???ldld?所以，，于是有證畢。???????lSdldS??dd?????lSdldS??3、證明格林（Green）第一公式及格林第二公式dVvuuvdSvuS??????????????)()(，其中dVuvvudSuvv