排列組合基礎知識

1、排列組合基礎知識排列組合基礎知識一、一、兩大原理兩大原理1.加法原理（1）定義：做一件事，完成它有類方法，在第一類方法中有n1m中不同的方法，第二類方法中有種不同的方法......第類方法中2mnnm種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。nmmmN????...21（2）本質：每一類方法均能獨立完成該任務。（3）特點：分成幾類，就有幾項相加。2.乘法原理（1）定義做一件事，完成它需要個步驟，做第一個步驟有n1m中不同的方法，做第

2、二個步驟有種不同的方法......做第個步驟有2mnnm種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。nmmmN...21?（2）本質：缺少任何一步均無法完成任務，每一步是不可缺少的環(huán)節(jié)。（3）特點：分成幾步，就有幾項相乘。二、二、排列組合排列組合1.排列（1）定義：從個不同的元素中，任取個（nmnm?）元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中，選取nm個元素的一個排列，排列數記為，或記為。mnPmnA（2）使用排列的三條件①

3、個不同元素；n②任取個；m③講究順序。（3）計算公式)!(!)1)....(2)(1(mnnmnnnnAmn???????尤其：!110nPnPPnnnn???2.組合（1）定義：從個不同的元素中，任取個（）元素并為一組，叫做從nmnm?n個不同的元素中，選取個元素的一個組合，組合數記為。mmnC（2）使用三條件①個不同元素；n②任取個；m③并為一組，不講順序。（3）計算公式12)...1()1)...(1()!(!!?????????

4、mmmnnnmnmnPPCmmmnmn尤其：mnnmnnnnnCCCnCC?????1110例1.由012345可以組成多少個沒有重復數字的五位奇數？A.226B.246C.264D.288解析：由于首位和末位有特殊要求，應優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個位置，末位有種選擇，然后排首位，有種選擇，左后排剩下的三個位置，有13C14C種選擇，由分步計數原理得：=28834A13C14C34A例2.旅行社有豪華游5種和普通游4種，某單