永磁同步電機(jī)的模型和方法

1、永磁同步電機(jī)的模型,在永磁同步電機(jī)的定子裝有A、B、C三相對(duì)稱繞組，轉(zhuǎn)子裝有永久磁鋼，定子和轉(zhuǎn)子間通過(guò)氣隙磁場(chǎng)耦合。由于電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，定轉(zhuǎn)子之間的位置關(guān)系是隨時(shí)間變化的，因此，其定轉(zhuǎn)子各參量的電磁耦合關(guān)系十分復(fù)雜，給電機(jī)的分析和控制帶來(lái)很多麻煩。為了簡(jiǎn)化對(duì)永磁同步電機(jī)的分析，建立現(xiàn)實(shí)可行的電機(jī)模型，做如下假設(shè),（1）忽略磁路飽和、磁滯和渦流影響，視電機(jī)磁路是線性的，可以用疊加原理進(jìn)行分析。（2）電機(jī)的定子繞組三相對(duì)稱，

2、各繞組軸線在空間相差120度電角度。（3）轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組，永磁體沒(méi)有阻尼作用。（4）電機(jī)定子電勢(shì)按正弦規(guī)律變化，定子電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，忽略磁場(chǎng)場(chǎng)路的高次諧波磁勢(shì)。,A、B、C三相坐標(biāo)系中的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型在圖中A 、B、C為電機(jī)三相定子繞組軸線， ?為轉(zhuǎn)子軸線d軸線與A相繞組軸線間的夾角， ψf為轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的鏈過(guò)定子的磁鏈。永磁同步電機(jī)在A、B、C坐標(biāo)下的定子電壓方程為（Is為電機(jī)定子三相電流的矢量綜合控制）,

3、在A、B、C三相坐標(biāo)下的磁鏈方程為：寫(xiě)成相量的形式就是上述3式中 ia、ib、ic: A、B、C三相繞組電流；,Ua、Ub、Uc: A、B、C三相繞組電壓；Rs:電機(jī)定子相繞組電阻；La、Lb、Lc: 電機(jī)定子繞組自感應(yīng)系數(shù)；Mxy=Myx：定子繞組互感應(yīng)系數(shù)；Ψf：轉(zhuǎn)子永磁體磁極的勵(lì)磁磁鏈；?為轉(zhuǎn)子軸線d軸線與A相繞組軸線間的夾角,除以上電壓方程和磁鏈方程外，A、B、C坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型還包括電機(jī)的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)

4、矩方程。因?yàn)樵贏、B、C坐標(biāo)系下的電壓方程和磁鏈方程比較復(fù)雜，磁鏈的數(shù)值隨永磁同步電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置隨時(shí)間而變化，而電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程是描述電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，方程的表述比較簡(jiǎn)單，但轉(zhuǎn)矩方程涉及的永磁同步電機(jī)電流相量和磁鏈矩陣，其表述相對(duì)復(fù)雜。,從永磁同步電機(jī)在A、B、C坐標(biāo)系下的電壓方程和磁鏈方程可以看出，在A、B、C坐標(biāo)系中，因?yàn)橥诫姍C(jī)的定轉(zhuǎn)子在磁、電結(jié)構(gòu)中的不對(duì)稱，同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一組與轉(zhuǎn)子瞬間位置有關(guān)

5、的非線性時(shí)變方程。因此，采用A、B、C坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行分析和控制是十分困難的，需要尋求比較簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)模型以實(shí)施對(duì)同步電機(jī)的控制與分析。,α 、 β 、o坐標(biāo)系中同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型由于電機(jī)在靜止的α 、 β 、o坐標(biāo)系中的各個(gè)變量可以直接觀測(cè)，因此，在研究電機(jī)特性和電機(jī)控制也可采用α 、 β 、o坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型將永磁同電機(jī)在A 、B、C三相坐標(biāo)系中的電流參量進(jìn)行坐標(biāo)變換，可以將三相坐標(biāo)下的電機(jī)電壓、磁鏈方

6、程在α 、 β 、o坐標(biāo)系上表示出來(lái)。將α 、 β 、o坐標(biāo)放在定子上， α 軸與A相軸線重合， β軸超前α 軸90度，在α 、 β 、o坐標(biāo)系中的電壓電流，可以直接從A 、B、C三相坐標(biāo)系中的電壓電流通過(guò)簡(jiǎn)單的線性變換可以得到。一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量從A 、B、C三相定子坐標(biāo)系變換到α 、 β 、o坐標(biāo)系成為3/2變換，有,經(jīng)過(guò)變換后得到α 、 β 、o坐標(biāo)系的電壓方程為：α 、 β 、o坐標(biāo)系的磁鏈方程為：

7、,其中：Ld、Lq分別是同步電機(jī)直軸交軸電感； 𝜓 𝛼 為永磁極產(chǎn)生的與定子繞組交鏈的磁鏈 在α 、 β 、o坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)線性變換使A 、B、C三相坐標(biāo)系中的電機(jī)數(shù)學(xué)模型方程得到一定簡(jiǎn)化。針對(duì)內(nèi)永磁同步電機(jī)，因?yàn)檗D(zhuǎn)子的直、交軸的不對(duì)稱而具有凸極效應(yīng)，因此在α 、 β 、o坐標(biāo)系中的內(nèi)永磁同步電機(jī)的磁鏈和電壓方程是一組非線性方程組，數(shù)學(xué)模型相當(dāng)復(fù)雜，一般不采用該坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型

8、，雖然表面式永磁同步電機(jī)，數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際中也不能保證Ld與Lq相等，因此在分析同步電機(jī)時(shí)也不用這個(gè)模型。,d 、q、0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型d 、q、0坐標(biāo)系是隨電機(jī)氣隙磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系,可視為放置在電機(jī)轉(zhuǎn)子上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其d軸的方向是永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁鏈方向，q軸超前d軸90度。 𝑖 𝑑 𝑖 𝑞 = 2 3 cos

9、 𝜃 cos (𝜃? 2𝜋 3 ) cos (𝜃+ 2𝜋 3 ) ? sin 𝜃 ? sin (𝜃? 2𝜋 3 ) ? sin (𝜃+ 2𝜋 3 ) 𝑖 𝐴 𝑖 𝐵 𝑖

10、 𝐶,永磁同步電機(jī)在d 、q、0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的磁鏈和電壓方程,電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程為用d、q軸系分量來(lái)表示磁鏈和電流綜合矢量，有：,聯(lián)立上式可得其中代入上式得該式子第一項(xiàng)是電機(jī)定子電流與永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)之間產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，第二項(xiàng)是由,于轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩。在矢量控制中，可以利用磁阻轉(zhuǎn)矩增加電機(jī)輸出力矩或者拓展電機(jī)的調(diào)速范圍。力矩平衡方程式為： 𝑇 Ү

11、90; ? 𝑇 𝑙 =𝐽 𝑑 𝜔 𝑟 𝑑𝑡 +𝑅 𝜔 𝑟 從上述分析可以看出在d 、q、0坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單的多，方便控制,根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，可以將永磁同步電機(jī)簡(jiǎn)化為如圖所示的d，q軸模型。永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程表示發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以通過(guò)控制定子電流的

12、d，q軸分量進(jìn)行控制。,永磁同步發(fā)電機(jī)控制策略,永磁同步發(fā)電機(jī)常用的矢量控制策略有：（1）isd=0 控制；（2）最大轉(zhuǎn)矩電流比控制：（3）單位功率因數(shù)控制；（4）最小損耗控制等。 每種控制策略都有其優(yōu)缺點(diǎn)，于是針對(duì)永磁同步電機(jī)不同控制目標(biāo)下的矢量控制策略進(jìn)行比較分析。,2.1 id=0電流控制 id=0的控制稱為磁場(chǎng)定向控制，這種控制方法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，沒(méi)有電樞反應(yīng)中電機(jī)的去磁問(wèn)題，因此應(yīng)用的比較廣泛。 id=0電

13、流控制旨在將永磁同步電機(jī)d軸電流控制為零，是永磁同步電機(jī)最常用的控制策略。將 代入永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程有：,因?yàn)殡姍C(jī)的所有電流都用來(lái)產(chǎn)生電磁力矩，控制效率較高。其缺點(diǎn)是隨著輸出端轉(zhuǎn)矩的增加，電機(jī)的端電壓增加較快，功率因此下降，于是對(duì)逆變器的容量要求有所提高，無(wú)法充分利用電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩，不能發(fā)揮其輸出轉(zhuǎn)矩的能力。假定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)恒定，則電磁轉(zhuǎn)矩 Te與q軸電流 Isq成正比，即電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流呈線性關(guān)系，從而使電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制環(huán)節(jié)得到簡(jiǎn)化，

14、這是Isd=0 控制的優(yōu)點(diǎn)，在已知轉(zhuǎn)矩指令Te* 時(shí)，電機(jī)dq軸電流指令分別如下：,于是得到永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)控制方程：要使實(shí)際電流跟隨給定參考值，上式中還加入反饋控制量。下面以比例積分PI調(diào)節(jié)為例，于是得系統(tǒng)最終控制方程式：,采用 控制方法是基于轉(zhuǎn)子磁通定向的矢量控制方法，這種控制方法比較簡(jiǎn)單，其突出的優(yōu)點(diǎn)是沒(méi)有電機(jī)直軸電樞反應(yīng)，不會(huì)引起電機(jī)永磁體的去磁現(xiàn)象，并且可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。不足之處是沒(méi)有考慮電機(jī)效率和功