線性代數(shù)課后習(xí)題集答案解析

1、線性代數(shù)課后習(xí)題集答案解析線性代數(shù)課后習(xí)題集答案解析線性代數(shù)課后習(xí)題集答案解析線性代數(shù)課后題詳解第一章行列式1.利用對角線法則計(jì)算下列三階行列式：相信自己加油（1）；（2）（3）；（4）.解注意看過程解答（1）==（2）（3）（4）2.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，求下列各排列的逆序數(shù)：耐心成就大業(yè)（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…24…；（6）13……2.解（1）逆序數(shù)為0（2）逆序數(shù)為4：41

2、，43，42，32（3）逆序數(shù)為5：32，31，42，4121（4）逆序數(shù)為3：21，41，43（5）逆序數(shù)為：321個(gè)52，542個(gè)72，74，763個(gè)…………………2，4，6，…，個(gè)（6）逆序數(shù)為321個(gè)52，542個(gè)…………………2，4，6，…，個(gè)421個(gè)62，642個(gè)…………………2，4，6，…，個(gè)3.寫出四階行列式中含有因子的項(xiàng).解由定義知，四階行列式的一般項(xiàng)為，其中為的逆序數(shù)由于已固定，只能形如□□，即1324或1342.對

3、應(yīng)的分別為或和為所求.4.計(jì)算下列各行列式：多練習(xí)方能成大財(cái)（1）；（2）；（3）；（4）解(1)===0(2)=0(3)===(4)===5.證明:(1)=(2)=(3)(4)(5).證明(1)(2)(3)(4)=====(5)用數(shù)學(xué)歸納法證明假設(shè)對于階行列式命題成立，即則.解(1)取但(2)取但且(3)取且但7設(shè)求.解利用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時(shí)顯然成立假設(shè)時(shí)成立則時(shí)由數(shù)學(xué)歸納法原理知:8設(shè)求.解首先觀察由此推測用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時(shí)顯

4、然成立.假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，由數(shù)學(xué)歸納法原理知:9設(shè)為階矩陣，且為對稱矩陣，證明也是對稱矩陣.證明已知：則從而也是對稱矩陣.10設(shè)都是階對稱矩陣，證明是對稱矩陣的充分必要條件是.證明由已知：充分性：即是對稱矩陣.必要性：.11求下列矩陣的逆矩陣：(1)；(2)；(3)(4)(5)(6)解(1)故(2)故存在從而(3)故存在而故(4)故(5)故存在而從而(6)由對角矩陣的性質(zhì)知12解下列矩陣方程：(1)(2)(3)(4).解(1)(2)(3

5、)(4)13利用逆矩陣解下列線性方程組:(1)(2)解(1)方程組可表示為故從而有(2)方程組可表示為故故有14設(shè)(為正整數(shù))證明.證明一方面，另一方面，由有故兩端同時(shí)右乘就有15設(shè)方陣滿足證明及都可逆并求及.證明由得兩端同時(shí)取行列式:即故所以可逆而故也可逆.由又由16設(shè)求.解由可得故17設(shè)其中求.解故所以而故18設(shè)次多項(xiàng)式記稱為方陣的次多項(xiàng)式.(1)設(shè)證明:(2)設(shè)證明:.證明(1)i)利用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)時(shí)命題成立假設(shè)時(shí)成立則時(shí)故命題