線性代數(shù)課后習題集答案解析

1、線性代數(shù)課后習題集答案解析線性代數(shù)課后習題集答案解析線性代數(shù)課后習題集答案解析線性代數(shù)課后題詳解第一章行列式1.利用對角線法則計算下列三階行列式：相信自己加油（1）；（2）（3）；（4）.解注意看過程解答（1）==（2）（3）（4）2.按自然數(shù)從小到大為標準次序，求下列各排列的逆序數(shù)：耐心成就大業(yè)（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…24…；（6）13……2.解（1）逆序數(shù)為0（2）逆序數(shù)為4：41

2、，43，42，32（3）逆序數(shù)為5：32，31，42，4121（4）逆序數(shù)為3：21，41，43（5）逆序數(shù)為：321個52，542個72，74，763個…………………2，4，6，…，個（6）逆序數(shù)為321個52，542個…………………2，4，6，…，個421個62，642個…………………2，4，6，…，個3.寫出四階行列式中含有因子的項.解由定義知，四階行列式的一般項為，其中為的逆序數(shù)由于已固定，只能形如□□，即1324或1342.對

3、應的分別為或和為所求.4.計算下列各行列式：多練習方能成大財（1）；（2）；（3）；（4）解(1)===0(2)=0(3)===(4)===5.證明:(1)=(2)=(3)(4)(5).證明(1)(2)(3)(4)=====(5)用數(shù)學歸納法證明假設對于階行列式命題成立，即則.解(1)取但(2)取但且(3)取且但7設求.解利用數(shù)學歸納法證明:當時顯然成立假設時成立則時由數(shù)學歸納法原理知:8設求.解首先觀察由此推測用數(shù)學歸納法證明:當時顯

4、然成立.假設時成立，則時，由數(shù)學歸納法原理知:9設為階矩陣，且為對稱矩陣，證明也是對稱矩陣.證明已知：則從而也是對稱矩陣.10設都是階對稱矩陣，證明是對稱矩陣的充分必要條件是.證明由已知：充分性：即是對稱矩陣.必要性：.11求下列矩陣的逆矩陣：(1)；(2)；(3)(4)(5)(6)解(1)故(2)故存在從而(3)故存在而故(4)故(5)故存在而從而(6)由對角矩陣的性質知12解下列矩陣方程：(1)(2)(3)(4).解(1)(2)(3

5、)(4)13利用逆矩陣解下列線性方程組:(1)(2)解(1)方程組可表示為故從而有(2)方程組可表示為故故有14設(為正整數(shù))證明.證明一方面，另一方面，由有故兩端同時右乘就有15設方陣滿足證明及都可逆并求及.證明由得兩端同時取行列式:即故所以可逆而故也可逆.由又由16設求.解由可得故17設其中求.解故所以而故18設次多項式記稱為方陣的次多項式.(1)設證明:(2)設證明:.證明(1)i)利用數(shù)學歸納法.當時命題成立假設時成立則時故命題