塑性力學(xué)新方法的有限元算法

1、塑性力學(xué)新方法的有限元算法塑性力學(xué)新方法的有限元算法在塑性力學(xué)范圍內(nèi)，彈性力學(xué)建立的平衡方程、幾何方程仍然適用，另外將應(yīng)變分為彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變兩個部分，且彈性應(yīng)變與應(yīng)力符合廣義虎克定律，另一方面彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之間總存在一定的函數(shù)關(guān)系，將上述思想用函數(shù)式表示出來，即得到彈塑性問題的統(tǒng)一基本方程組：（1）上式中彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變關(guān)系式而彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之間的關(guān)系是有規(guī)律可行的，具體包括以下兩個方面：1）簡單加載情形，任意一條主應(yīng)變的

2、曲線(即彈性應(yīng)變部分和塑性應(yīng)變部分關(guān)系曲線)總可以由其它主應(yīng)變的曲線沿彈性應(yīng)變軸平移而得到（如圖1）。圖12）若取簡單加載情形下的一條主應(yīng)變曲線作為基準(zhǔn)線，則任意應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)變的彈性部分和塑性部分具有如下相關(guān)關(guān)系：（2）式中的含義如圖1所示，式（2）考慮的是應(yīng)變的絕對值。2.塑性力學(xué)新方法的有限元算法有限元方法求解塑性力學(xué)問題，其步驟與彈性力學(xué)問題介紹體步驟如下：a.首先不考慮塑性變形，按彈性狀態(tài)計算，記此時的應(yīng)變矩陣為，單元剛度矩

3、陣為，由式（6）可初步求出此時的單元結(jié)點位移記為。b.單元力學(xué)特性分析。由式（5）求出單元應(yīng)變，這里認(rèn)為單元應(yīng)變包括彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變兩部分。假定單元彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之間存在如下關(guān)系：可得單元彈性應(yīng)變與總應(yīng)變之間總存在一定函數(shù)關(guān)系，寫成關(guān)系式為（8）則式（5）可改寫成如下形式：（9）式中為考慮了塑性變形的應(yīng)變矩陣（10）求得后，再由式（7）求得單元剛度矩陣記為，最后由式（6）求得單元結(jié)點位移記為，完成一次循環(huán)運算。c.重復(fù)上一步的循環(huán)