2019年南華大學(xué)考研601 數(shù)學(xué)分析初試考試大綱

1、南華大學(xué)南華大學(xué)20192019年碩士研究生入學(xué)考試初試科目大綱年碩士研究生入學(xué)考試初試科目大綱招生學(xué)院招生學(xué)院招生專業(yè)代碼招生專業(yè)代碼招生專業(yè)名稱招生專業(yè)名稱考試科目代碼及名稱考試科目代碼及名稱數(shù)理學(xué)院070100數(shù)學(xué)601數(shù)學(xué)分析一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容第一部分第一部分一元函數(shù)微積分一元函數(shù)微積分一、極限理論函數(shù)的連續(xù)性二、導(dǎo)數(shù)與微分三、積分：定積分的分部積分法和換元積分法、理函數(shù)的積分法、三角函數(shù)有理式的積分法、無理函數(shù)的積分法；

2、熟練掌握定積分的計(jì)算掌握定積分的應(yīng)用，包括微元法和面積、弧長、曲率等的計(jì)算、熟悉反常積分理論四、級數(shù)：數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂判別法、熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的各種收斂判別法，熟練掌握一般項(xiàng)級數(shù)斂散判別法、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與函數(shù)項(xiàng)序列的性質(zhì)以及一致收斂性的判別法；熟練掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的概念及其確定方法，掌握函數(shù)展開成冪級數(shù)（Tayl級數(shù)）與一些常用函數(shù)的冪級數(shù)；熟練掌握Fourier級數(shù)的概念及Fourier級數(shù)的收斂定理以及周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開

3、；初步了解非周期函數(shù)的Fourier積分。第二部分第二部分多元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分一、微分：熟練掌握多元函數(shù)極限的概念、性質(zhì)與計(jì)算、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、梯度、方向?qū)?shù)、微分法、微分中值定理、極值的求解、掌握隱函數(shù)定理、了解向量值函數(shù)的微分學(xué)二、積分：熟練掌握二、三重積分，包括積分變換等計(jì)算方法；熟練掌握第一型、第二型曲線積分以及它們之間的關(guān)系；熟練掌握第一型、第二型曲面積分的計(jì)算及它們之間的關(guān)系；熟練掌握Green公式、Gauss公式

4、、Stokes公式；了解場論初步，包括幾種常見的數(shù)量場和向量場；掌握含參變量的積分理論包括基本性質(zhì)、一致收斂性的判定、歐拉積分(函數(shù)和?B函數(shù))。二、考試形式與考試形式與試卷結(jié)構(gòu)試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷成績及考試時(shí)間（一）試卷成績及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)一元微積分：約75分多樣微積分：約75分（四）試卷題型結(jié)構(gòu)（四）試卷題型結(jié)構(gòu)