2019寧波大學(xué)671數(shù)學(xué)分析考試大綱

1、2012019年寧波大學(xué)碩士研究生招生考試初試科目考年寧波大學(xué)碩士研究生招生考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:671671數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析一、一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）（一）試卷滿分值及考試時(shí)間試卷滿分值及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。（三）試卷題型結(jié)構(gòu)（三）試

2、卷題型結(jié)構(gòu)填空題，選擇題，解答題，計(jì)算題，證明題，應(yīng)用題。二、考試科目簡(jiǎn)介二、考試科目簡(jiǎn)介《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，它的理論方法和內(nèi)容既涉及到幾百年來分析數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，又與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系。是從事數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用工作的必備知識(shí)。本大綱制定的的依據(jù)是①根據(jù)教育部頒發(fā)《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱的基本要求。②根據(jù)我國一些國優(yōu)教材所講到基本內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。要求考生比較系統(tǒng)地

3、理解數(shù)學(xué)分析的基本概念基本理論，掌握研究分析領(lǐng)域的基本方法，基本上掌握數(shù)學(xué)分析的論證方法，具備較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力及邏輯推理能力。三、考試內(nèi)容及具體要求三、考試內(nèi)容及具體要求第1章實(shí)數(shù)集與函數(shù)（1）了解實(shí)數(shù)域及性質(zhì)（2）掌握幾種主要不等式及應(yīng)用。（3）熟練掌握領(lǐng)域，上確界，下確界，確界原理。（4）牢固掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等涵數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。第2章數(shù)列極限（1）熟練掌握數(shù)列極限的定義

4、。（2）掌握收斂數(shù)列的若干性質(zhì)（惟一性、保序性等）。（3）掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。第3章函數(shù)極限（1）熟練掌握使用“εδ”語言，敘述各類型函數(shù)極限。（2）掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)。（3）掌握函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界）。（1）掌握定積分定義、性質(zhì)。（2）了解可積條件，可積類。（3）深刻理解微積分基本定理，并會(huì)熟練應(yīng)用。（4）熟練計(jì)算定積分。（5）掌握廣義積分收斂定義及判別

5、法，會(huì)計(jì)算廣義積分。第11章定積分應(yīng)用（1）熟練計(jì)算各種平面圖形面積。（2）會(huì)求旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積。（3）會(huì)利用定積分求孤長(zhǎng)、曲率、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。（4）會(huì)用微元法求解某些物理問題（壓力、變力功、靜力矩、重心等）。第12章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的定義、性質(zhì)。（2）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂、散判別法。（3）掌握條件、絕對(duì)收斂及萊布尼茲定理。第712712章的重點(diǎn)、難點(diǎn)章的重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)）重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，積分法則，微積分

6、基本定理，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別，廣義積分?jǐn)可⑴袆e。（2）難點(diǎn)）難點(diǎn)：實(shí)數(shù)完備性定理及應(yīng)用；定積分的可積性及可積極類的討論，定積分及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的理論證明，廣義積分及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的阿貝爾，狄利克雷判別法。第13章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）了解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)之間的關(guān)系，掌握函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂定義。（2）掌握函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法。（3）函數(shù)列的極限函數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)。第14章冪級(jí)數(shù)（1）熟練冪級(jí)數(shù)收斂域，收斂半徑，及

7、和函數(shù)的求法。（2）了解冪級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)。（3）了解求一般任意階可微函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式的方法。特別牢固記住六種基本初等函數(shù)的馬克勞林展式。（4）會(huì)利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式。第15章付里葉級(jí)數(shù)（1）熟記付里葉系數(shù)公式，并會(huì)求之。（2）掌握以2π為周期函數(shù)的付里葉展式。（3）理解掌握定義在（01）上的函數(shù)可以展成余弦級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)，一般付里葉級(jí)數(shù)。（4）了解收斂性定理，并掌握，貝塞爾不等式，勒貝格引理等。第16章多元函數(shù)極限與選擇