2018年暨南大學數(shù)學分析碩士研究生考試試題_第1頁
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1、2018年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題（年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題（A卷）卷）學科、專業(yè)名稱：數(shù)學學科、基礎(chǔ)數(shù)學專業(yè)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)、應用數(shù)學專業(yè)研究方向：各方向考試科目名稱：709數(shù)學分析考生注意：所有答案必須寫在答題紙（卷）上，寫在本試題上一律不給分。1.計算題(每小題8分共24分)(1)求.??dxxx2018)1((2)若求的值。4lim???????????xxcxcxc(3)令求.22xexy?)20(

2、y2.計算題(每小題8分共48分)(1)求極限.)1()1(13sin1lim30xLnexxx??????(2)求.12111lim??????????????nnnnn?(3)令求.3)9()2()1(5224132?????xxxxy其中.dxdy(4)令求及.具有二階連續(xù)偏導數(shù)，并且，f)(xyyxfu?x??u22ux??(5)求.dxxxxxLnxx??????212121cos)1)(cos1(tansin(6)求.???

3、???01212)1(nnnnx的和函數(shù)3計算題(每小題10分，共20分)(1)求).0(10ab????abdxLnxxx其中(2))()(22??????Sdxdyxzydzdxxdydzzxy15zS22????zyx為其中曲面的部分并且取上側(cè).4.判斷以下反常積分及級數(shù)的斂散性.(每小題8分共24分)(1).????50)(1nppLnLnnnLnn時的斂散性當(2).分析反常積分的斂散性????13432)1()1(sindx

4、Lnxxx(3).若討論級數(shù)的斂散性.0lim?????nnnu???1nnu5.證明題(每小題10分共20分).(1)討論函數(shù)列??.]10[)(22的一致斂散性???xxenxfxnn(2).設.0)()(c.0)()(][)(????cfbabfafbaxf使得并且存在上二階可導，在試證明至少存在一個點.0)()(????fba使得6.證明題(每小題7分共14分).(1).設f(x)，g(x)為非空數(shù)集D上的有界函數(shù)，證明:.g(

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