2018年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專業(yè)課真題630_量子力學(xué)

1、630華南理工大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回〉一1iv!lf一旦vlfV(F)lf=Elf2(m1m2）二2’科目名稱：量子力學(xué)適用專業(yè)：理論物理：凝聚態(tài)物理本試卷共5大題，每題30分，總分150分。1、概念證明：(1）證明任意算符的平均值滿足如下等式：二（J）才（［后，JJ）仕1).共主頁3一電子處在自旋態(tài)Ix)=(12)I）＋2J），l）確定Ix）的歸一化

2、常數(shù)：(2）如果對(duì)這個(gè)電子sz分量進(jìn)行測(cè)量，能得到哪些可能的值？每個(gè)值的概率是多少？sz的期望值是什么？(3）如果對(duì)這個(gè)電子sx分量進(jìn)行測(cè)量，能得到哪些可能的值，每個(gè)值的概率是多少？亂的期望值是什么？(2）若某哈密頓量2的所有本征態(tài)非簡(jiǎn)井，井且算符f滿足［Jir]=o，證明f和H可以同時(shí)對(duì)角化。(4）如果對(duì)這個(gè)電子SY分量進(jìn)行測(cè)量，能得到哪些可能的值，每個(gè)值的概率是多少？Sy的期望值是什么？2‘通常情況下，相互作用勢(shì)的大小僅依賴于兩粒子

3、間的相對(duì)位置矢量r＝巧一元。這l4.若非諧振子的哈密頓量為H=H0H’，其中時(shí)，如果將變量巧，三代換為F和R=(mf十m2罵）l(m1m2)C質(zhì)心坐標(biāo)〕，則薛定td21一、Ho＝一一一τ＋mcox2H’＝βxJ（β為小量）詩方程可以用分離變量法求解。(1）證明巧＝R(I“1)r，馬＝R一（Im2)rV可＝（／mz)VR＋飛，V巳＝（Im1)VRVr其中μ旦旦L是體系的約化質(zhì)量：m1m2(2）證明（定態(tài)）薛定愕方程可以寫為2mdx2用微擾