2017年華南理工大學研究生入學考試專業(yè)課真題625_數(shù)學分析

1、第1頁4.(10分)計算曲線積分?y2ds其中C為x2?y2?z2?a2與x?y?z?0的交線.C625華南理工大學2017年攻讀碩士學位研究生入學考試試卷（試卷上做答無效，請在答題紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：數(shù)學分析適用專業(yè)：基礎數(shù)學；計算數(shù)學；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；應用數(shù)學；運籌學與控制論共2頁1.(10分)求lim0x?0xt2?edt?xcosxx?sinx.2.(10分)求lim?kk.1n1n??nk?11

2、x??x?3.(10分)計算積分?0lnxsin?lnx?dx?????0?.5.(10分)計算曲面積分???2x?3?dydz??3z?4?dxdy其中?為頂點是??000??100??010?及?001?的四面體的外表面.6.(10分)設f?x?在?ab?區(qū)間連續(xù)取a?x1?x2??xn?b試證存在???x1xn?使得f????1?f?x?.nnkk?17.(15分)設f?x?在?0???連續(xù)且對???0積分????f?x?xdx都

3、收斂試證對??f?xy??f?xz??z?y?0有?0xdx?f?0?ln.yz第2頁k(1)?及?xn??8.(15分)求?n2xn的收斂域及和函數(shù).n?19.(15分)研究u?xyz在條件x2?y2?z2?1及x?y?z?0之下是否有極值.10.(15分)設不收斂數(shù)列?xn?有界試證存在?xn?的兩個收斂子列?xn(2)滿k足limx(1)?limx(2).k??nkk??nk11.(15分)設f?xy?的二階混合偏導數(shù)在?x0y0