2016年南京大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研試題(xiongge)_第1頁(yè)
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1、()π∫000?lim1112dxn→∞nn12n01sinx南京大學(xué)2016年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱(chēng)：數(shù)學(xué)分析考生須知：1.本試卷滿(mǎn)分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘；2.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效?！?.(20分)計(jì)算:(1)(2).2.(20分)計(jì)算三重積分∫∫∫?(x2y2z2)dxdydz其

2、中?=(xyz)∈R3||x||y||z|≤1.3.(15分)設(shè)函數(shù)f:R→R在每一點(diǎn)附近都單調(diào)遞增即?x0∈R?δ0使f在(x0?δx0δ)中單調(diào)遞增.證明f在整個(gè)R中單調(diào)遞增.∞4.(15分)設(shè)級(jí)數(shù)∑n=1√nan∞收斂.證明級(jí)數(shù)∑n=1an也收斂.5.(20分)方程x22y23z32xy?z=7在(1?21)附近決定了隱函數(shù)z=z(xy).計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)?2z?x?y(1?2).6.(20分)證明:存在常數(shù)c0使得當(dāng)f∈C1[01

3、]且∫1f(x)dx=0時(shí)成立∫1f2(x)dx≤c∫1|f′(x)|2dx.7.(20分)設(shè)A=(aij)為n階實(shí)正定對(duì)稱(chēng)方陣bi(i=12n)為實(shí)數(shù).考慮Rn中的函數(shù)f(x1x2xn)=證明:f在Rn中有唯一的最小值點(diǎn).n∑ij=1naijxixj∑bixi.i=18.(20分)設(shè)f:R→R為連續(xù)函數(shù).證明:f為凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意區(qū)間[ab]?R均f(ab)≤1∫bf(x)dx.2注：本試題由南大考研群小碎花提供.b?aa考試科目

4、：數(shù)學(xué)分析第1頁(yè)共1頁(yè)有()π∫000?lim1112dxn→∞nn12n01sinx南京大學(xué)2016年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱(chēng)：數(shù)學(xué)分析考生須知：1.本試卷滿(mǎn)分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘；2.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效?！?.(20分)計(jì)算:(1)(2).2.(20分)計(jì)算三重積分∫∫∫?(x2

5、y2z2)dxdydz其中?=(xyz)∈R3||x||y||z|≤1.3.(15分)設(shè)函數(shù)f:R→R在每一點(diǎn)附近都單調(diào)遞增即?x0∈R?δ0使f在(x0?δx0δ)中單調(diào)遞增.證明f在整個(gè)R中單調(diào)遞增.∞4.(15分)設(shè)級(jí)數(shù)∑n=1√nan∞收斂.證明級(jí)數(shù)∑n=1an也收斂.5.(20分)方程x22y23z32xy?z=7在(1?21)附近決定了隱函數(shù)z=z(xy).計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)?2z?x?y(1?2).6.(20分)證明:存在常數(shù)

6、c0使得當(dāng)f∈C1[01]且∫1f(x)dx=0時(shí)成立∫1f2(x)dx≤c∫1|f′(x)|2dx.7.(20分)設(shè)A=(aij)為n階實(shí)正定對(duì)稱(chēng)方陣bi(i=12n)為實(shí)數(shù).考慮Rn中的函數(shù)f(x1x2xn)=證明:f在Rn中有唯一的最小值點(diǎn).n∑ij=1naijxixj∑bixi.i=18.(20分)設(shè)f:R→R為連續(xù)函數(shù).證明:f為凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意區(qū)間[ab]?R均f(ab)≤1∫bf(x)dx.2注：本試題由南大考研群小碎

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