2019年大連理工大學(xué)考研專業(yè)課602數(shù)學(xué)分析考試大綱

1、大連理工大學(xué)大連理工大學(xué)20192019年碩士研究生入學(xué)考試大綱年碩士研究生入學(xué)考試大綱科目代碼：科目代碼：602602科目名稱：數(shù)學(xué)分析科目名稱：數(shù)學(xué)分析試題主要分為兩種類型，第一種為計(jì)算題，簡答題及一些比較簡單的證明題等，主要考查考生基本概念、基本定義、基本公式和基本計(jì)算方法的掌握程度，約占40%。第二類為證明題、邏輯推理題以及計(jì)算題，主要考查考生綜合型的計(jì)算能力以及分析問題和解決問題的能力，約占60%。具體復(fù)習(xí)大綱如下：一、數(shù)列極

2、限1、數(shù)列極限的概念，εN語言。2、數(shù)列極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則。3、數(shù)列極限的存在性、求極限的一些方法。4、基本列的定義，Cauchy原理及其應(yīng)用。5、無窮大和無窮小的概念以及無窮大與無窮小的聯(lián)系。6、數(shù)集的上、下確界，數(shù)列的上、下極限。7、實(shí)數(shù)的六個(gè)等價(jià)定理。8、Stolz定理。二、函數(shù)極限與連續(xù)1、集合的勢，可數(shù)集與不可數(shù)集。2、函數(shù)極限定義，ε—δ語言，函數(shù)極限的其他形式。3、函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。4、無窮小與無

3、窮大的級(jí)的概念，o與O的運(yùn)算規(guī)則。5、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)分類。6、一致連續(xù)的定義，連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別、一致連續(xù)的判別。7、有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)及其應(yīng)用。8、函數(shù)上、下極限的概念與性質(zhì)。三、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。2、微分的定義及其運(yùn)算規(guī)則，一階微分形式的不變性。3、微分學(xué)的中值定理(包括Fermat定理Rolle中值

4、定理，Lagrange中值定理Cauchy中值定理)及其應(yīng)用。4、函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最值，函數(shù)的凹凸性等及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)。5、L’Hospital法則及應(yīng)用。6、Tayl定理、各種余項(xiàng)的Tayl展開（包括積分余項(xiàng)的Tayl展式）以及函數(shù)的Maclaurin展式，Tayl展開的應(yīng)用。7、函數(shù)作圖。十、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1、級(jí)數(shù)收斂的定義及基本性質(zhì)。2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法。3、絕對(duì)收斂與條件收斂。4、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別。5、級(jí)數(shù)的乘積。6

5、、無窮乘積。十一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列1、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)列的逐點(diǎn)收斂與一致收斂。2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列一致收斂性的定義與判別。3、極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)。4、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。5、多項(xiàng)式可一致逼近連續(xù)函數(shù)定理。6、冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。十二、反常積分和含參變量的積分1、反常積分的定義，計(jì)算及其性質(zhì)。2、含參量正常積分的定義，計(jì)算與性質(zhì)。3、反常積分的收斂性判別、絕對(duì)收斂和條件收斂。4、含參量反常積分的一致收斂。5、含參量反常積分的

6、性質(zhì)，極限各種換序。6、Euler積分，Gamma函數(shù)和B函數(shù)十三、Fourier分析1、Fourier級(jí)數(shù)的定義和函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開。2、Fourier級(jí)數(shù)的收斂性。3、Fourier級(jí)數(shù)的Cesaro求和。4、平方平均逼近和Weierstrass第二逼近定理。5、Fourier積分與Fourier變換。附復(fù)習(xí)資料1、《數(shù)學(xué)分析教程》，編者：常庚哲、史濟(jì)懷，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2013年，第三版2、《數(shù)學(xué)分析》，編者：李