2018北京化工大學(xué)量子力學(xué)碩士研究生考試真題

1、量子力學(xué)樣題量子力學(xué)樣題一、概念解釋部分。本部分共計20分，包括幾個量子力學(xué)中的基本概念，每題3分。請分別簡單地解釋。1、幾率波2、定態(tài)波函數(shù)3、力學(xué)量的完全集4、電子的自旋5、簡單塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)6、簡并度7、測不準(zhǔn)關(guān)系一證明部分。本部分共計40分，包括三個需要證明的命題，每題10分。請根據(jù)量子力學(xué)的基本原理分別證明以下命題。1設(shè)在波函數(shù)所描寫的態(tài)中，力學(xué)量A的平均值為：)(tx?＝，證明：力學(xué)量的平均值隨時間的變化A?dxtx

2、Atx)(?)(???A?A為：]??[1HAitAAdtd?????2證明：厄密算符的本征值是實數(shù)，并且厄密算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。3一維運動的束縛定態(tài)都是不簡并的，它的波函數(shù)可以取為實數(shù)。4粒子處于下列外場中，指出那些力學(xué)量（動量，能量，角動量，宇稱等，或它們的組合）是守恒量（1）由粒子（無相互作用，也不受外力）（2）無限，均勻柱對稱場（3）無限均勻平面場（4）中心力場（5）均勻交變場（6）橢球場三、計算部分。本部分

3、共計40分，包括三個小題，分值在題尾標(biāo)出。請根據(jù)量子力學(xué)的基本原理和技巧，分別計算。1.一粒子在硬壁球形空腔中運動，勢能為???????.0)(ararrU求粒子的能級和定態(tài)波函數(shù)。（10分）2、求及的本征值和所屬的本征函數(shù)（10分）?????????01102??xS??????????002?iiSy?3、求動量表象中線性諧振子的能量本征函數(shù)（10分）。4、粒子在一維無限深勢阱????????????axaxxxU000)(中運動，