南京航空航天大學(xué)2014年高等代數(shù)考研真題

1、科目代碼：814科目名稱：高等代數(shù)第1頁共2頁南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2014年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2014年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:814科目名稱:高等代數(shù)滿分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！一、(20分)設(shè)3階矩陣A和B滿足關(guān)系BAAB=3，并且A的特征值均為正數(shù)A的伴隨矩陣為???????????=403010001A.１求A的行列式和全部特征值；２求矩陣B和矩陣1)(??EA其中E表示單位矩陣.二、(20分)設(shè)3階實對稱矩陣A的各行元素之和為零二次型AXXXfT=)(在正交變換PYX=下的標(biāo)準(zhǔn)形是232266yyf=(這里“T”表示轉(zhuǎn)置，以下各題相同)求正交矩陣P和矩陣A.三、(

3、20分)設(shè)1V是由向量組TTTaaaa)31()11()11(321===ααα生成的子空間2V是由向量組TTTaaaa)2()42()11(321?=?==βββ生成的子空間并且1V和2V都是3R的2維子空間.１求參數(shù)a；２求21VV∩的維數(shù)和基；３求出3R中滿足條件1V?γ且2V?γ的全部向量γ，并說明理由四、(20分)設(shè)3維線性空間V的線性變換Γ在基321εεε下的矩陣是1101621???????????????=baA且321

4、2εεεα=是Γ的一個特征向量.科目代碼：814科目名稱：高等代數(shù)第2頁共2頁１求參數(shù)ba和Γ對應(yīng)于α的特征值λ２求Γ在基3213322211εεεηεεηεεη===下的矩陣B３求矩陣A的初等因子和Jdan標(biāo)準(zhǔn)形.五、(15分)設(shè))(xf和)(xg是兩個非零多項式n是自然數(shù)證明:１若1))()((=xgxf則1))()()()((=?xgxfxgxfnnnn；２若)())()((xdxgxf=則)())()()()((xdxgxfxg

5、xfnnnnn=?六、(20分)設(shè)rααα21?是一組線性無關(guān)的n維向量sjcriiijj211?==∑=αβ記??????????????=rsrrsscccccccccC??????212222111211，證明：１sβββ21?線性無關(guān)的充分必要條件是C的秩為s；２rααα21?與sβββ21?等價的充分必要條件是C的秩為r.七、(20分)設(shè)n階矩陣BA滿足條件AABA==20，證明：１nBA≤)()(秩秩；２nAEA=?)()(