雙層玻璃及多層玻璃的功效研究

1、數(shù)學(xué)建模入門——雙層玻璃窗的功效1雙層玻璃及多層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做dl是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個(gè)模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過程，并將雙層玻璃窗以及多層玻璃與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導(dǎo)進(jìn)行對(duì)比，比d2較雙層玻璃和多層玻璃是否能夠有促進(jìn)保溫的作用及雙層和多層的用處比較，

2、對(duì)雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。一、模型假設(shè)1、熱量的傳播過程只有傳導(dǎo)，沒有對(duì)流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動(dòng)的；2、室內(nèi)溫度和室外溫度保持不變，熱傳導(dǎo)過程已處于穩(wěn)1T2T定狀態(tài)，即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時(shí)間通過單位面積的熱量是常數(shù)學(xué)建模入門——雙層玻璃窗的功效3l2——三層玻璃最外層空氣厚度k2——空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)三、模型建立與求解由物理學(xué)知道，在上述假設(shè)下，熱傳導(dǎo)過程遵從下面的物理規(guī)律：厚度為的均

3、勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為，則單位時(shí)間由溫度dT?高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量為，與成正QT?比，與成反比，即d（1）dTkQ??其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)。k1、單層玻璃的熱量流失對(duì)于厚度為的單層玻璃窗戶，容易寫出熱量流失為：d2（2）dTTkQ2211???2、雙層玻璃的熱量流失記雙層窗內(nèi)窗玻璃的外側(cè)溫度為，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為aT，玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，由（1）式bT1k2k單位時(shí)間單位面積的熱量傳導(dǎo)（熱量流失）為：