2019年大連理工大學考研專業(yè)課602數(shù)學分析考試大綱

1、大連理工大學大連理工大學2012019年碩士研究生入學考試大綱年碩士研究生入學考試大綱科目代碼：科目代碼：602602科目名稱：數(shù)學分析科目名稱：數(shù)學分析試題主要分為兩種類型，第一種為計算題，簡答題及一些比較簡單的證明題等，主要考查考生基本概念、基本定義、基本公式和基本計算方法的掌握程度，約占40%。第二類為證明題、邏輯推理題以及計算題，主要考查考生綜合型的計算能力以及分析問題和解決問題的能力，約占60%。具體復習大綱如下：一、數(shù)列極限

2、1、數(shù)列極限的概念，εN語言。2、數(shù)列極限的性質和運算法則。3、數(shù)列極限的存在性、求極限的一些方法。4、基本列的定義，Cauchy原理及其應用。5、無窮大和無窮小的概念以及無窮大與無窮小的聯(lián)系。6、數(shù)集的上、下確界，數(shù)列的上、下極限。7、實數(shù)的六個等價定理。8、Stolz定理。二、函數(shù)極限與連續(xù)1、集合的勢，可數(shù)集與不可數(shù)集。2、函數(shù)極限定義，ε—δ語言，函數(shù)極限的其他形式。3、函數(shù)極限的性質，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系。4、無窮小與無窮

3、大的級的概念，o與O的運算規(guī)則。5、函數(shù)在一點連續(xù)的定義及其性質，初等函數(shù)的連續(xù)性，間斷點分類。6、一致連續(xù)的定義，連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別、一致連續(xù)的判別。7、有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質及其應用。8、函數(shù)上、下極限的概念與性質。三、函數(shù)的導數(shù)及其應用1、導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)及高階導數(shù)的運算規(guī)則，導數(shù)和高階導數(shù)的計算。2、微分的定義及其運算規(guī)則，一階微分形式的不變性。3、微分學的中值定理(包括Fermat定理Rolle中值定

4、理，Lagrange中值定理Cauchy中值定理)及其應用。4、函數(shù)的單調性，函數(shù)的極值和最值，函數(shù)的凹凸性等及利用導數(shù)研究函數(shù)。5、L’Hospital法則及應用。6、Tayl定理、各種余項的Tayl展開（包括積分余項的Tayl展式）以及函數(shù)的Maclaurin展式，Tayl展開的應用。7、函數(shù)作圖。十、數(shù)項級數(shù)1、級數(shù)收斂的定義及基本性質。2、正項級數(shù)的判別法。3、絕對收斂與條件收斂。4、一般項級數(shù)收斂性的判別。5、級數(shù)的乘積。6、

5、無窮乘積。十一、函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列1、函數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列的逐點收斂與一致收斂。2、函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)列一致收斂性的定義與判別。3、極限函數(shù)與和函數(shù)的性質。4、冪級數(shù)的性質和函數(shù)的冪級數(shù)展開。5、多項式可一致逼近連續(xù)函數(shù)定理。6、冪級數(shù)的應用。十二、反常積分和含參變量的積分1、反常積分的定義，計算及其性質。2、含參量正常積分的定義，計算與性質。3、反常積分的收斂性判別、絕對收斂和條件收斂。4、含參量反常積分的一致收斂。5、含參量反常積分的性

6、質，極限各種換序。6、Euler積分，Gamma函數(shù)和B函數(shù)十三、Fourier分析1、Fourier級數(shù)的定義和函數(shù)的Fourier級數(shù)展開。2、Fourier級數(shù)的收斂性。3、Fourier級數(shù)的Cesaro求和。4、平方平均逼近和Weierstrass第二逼近定理。5、Fourier積分與Fourier變換。附復習資料1、《數(shù)學分析教程》，編者：常庚哲、史濟懷，中國科學技術大學出版社，2013年，第三版2、《數(shù)學分析》，編者：李成