2019年北京化工大學(xué)661數(shù)學(xué)分析考研考試樣題

1、北京化工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析《數(shù)學(xué)分析》樣題注意事項(xiàng)1.答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上均不給分。2.答題時(shí)可不抄題，但必須寫(xiě)清題號(hào)。3.答題必須用藍(lán)、黑墨水筆或圓珠筆，用紅色筆或鉛筆均不給分。一、選擇題（本題共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分25分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.設(shè)()fx在區(qū)間[上連續(xù)，則結(jié)論不正確不正確的是：]ab（A）()fx在[上有界。]ab（

2、B）至少存在一點(diǎn)0()xab∈，()fx在0x點(diǎn)可導(dǎo)。（C）()fx在上一致連續(xù)。[]ab（D）()fx在[上可積。]ab[]2.設(shè)()fx在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且嚴(yán)格單調(diào)增加，則結(jié)論不正確不正確的是：()ab（A）在內(nèi)。()ab()0fx′（B）必存在()fx的反函數(shù)，它也是嚴(yán)格單調(diào)增加的。（C）()fx在連續(xù)。()ab（D）2()(33ababff，試證f在()?∞∞無(wú)界。六、（本題滿(mǎn)分10分）證明：若?在區(qū)間[上連續(xù)，]abf在?的值域上二

3、階可導(dǎo)且()0fx′′≥，則有11(())(())bbbabaaaftdtftdt????≥∫∫七、（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)光滑曲面Σ和的方程分別為12Σ()0fxyz=和()0gxyz=，1Σ和Σ不相交，2M和N分別屬于和Σ的內(nèi)部，1Σ2M至N的距離等于1Σ至2Σ的最短距離，證明：Σ在1M點(diǎn)的切平面與在2ΣN點(diǎn)的切平面平行，并且MNuuuur是它們的法向量。八、（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)()fx在區(qū)間可導(dǎo)且[0]a()0(0)faa=，試證對(duì)任