2016年浙江理工大學912高等代數(shù)考研專業(yè)課真題分享_第1頁
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1、第1頁，共2頁浙江理工大學20162016年碩士學位研究生招生入學考試試題年碩士學位研究生招生入學考試試題考試科目考試科目：高等代數(shù)高等代數(shù)代碼代碼：912（請考生在答題紙上答題請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效在此試題紙上答題無效）一.(15分)敘述并證明關于整系數(shù)多項式不可約性的Eisenstein判別法.二.(15分)計算n級行列式:123nnxxDxx??????????????????????三.(15分)設A為正定矩

2、陣，證明對任意正整數(shù)r，rA也是正定矩陣.四.(15分)證明維數(shù)公式:121212()()()().VVVVVV?????維維維維其中12VV為線性空間V子空間.五.(15分)矩陣A稱為冪等矩陣若2.AA?證明冪等矩陣必相似于對角矩陣.六.（15分）設4321????為線性空間V的一組基，線性變換A在此基下矩陣為.?????????????????2122552131211201，求A的值域中的一組基并把它擴充為V中一組基.七.(15分

3、)設.nnAP??(1)證明:全體與A可交換的矩陣全體組成nnP?的一子空間記為()CA(2)當10000200000An?????????????????????時求()CA的維數(shù)和一組基.八.(15分)用正交線性替換化二次型為標準形：222123123121323()444fxxxxxxxxxxxx??????.第2頁，共2頁九.（15分）設4210437317A??????????????（i）求矩陣A的若當標準形；(ii)若3R

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