3.1.1 一元一次方程精品課件（ppt)

1、3.1 從算式到方程,第三章 一元一次方程,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,3.1.1 一元一次方程,1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗用方程解 決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué) 會判斷某個數(shù)值是不是一元一次方程的解.（重點）3.初步學(xué)會如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程. （難點）,導(dǎo)入新課,情境引入,數(shù)

2、學(xué)無處不在，即便是一些綜藝節(jié)目中，也時常會用到一些數(shù)學(xué)知識.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期節(jié)目就涉及中國古代著名典型趣題之一—— 雞兔同籠問題.觀看視頻，你能幫陳赫解決問題嗎？,溫故知新,小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？,(1) ( ) (2) ( ) (3)

3、 ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( ),√,×,√,×,√,×,含有未知數(shù)的等式叫做方程.,,,,一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同

4、方向行駛，快車的行駛速度是70 km/h，慢車的行駛速度是60 km/h，快車比慢車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？,講授新課,合作探究,,,1h,60 km/h,70 km/h,(1) 上述問題中涉及到了哪些量？,快車70 km/h，慢車60 km/h,快車比慢車早1h經(jīng)過B地,AB之間的路程,速度：,時間：,路程：,快車每小時比慢車多走10km,60km,相同的時間，快車比慢車多走60km,快車走了6h,算式：60 &#

5、247;(70-60)×70=420(km),,,（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示 下列時間關(guān)系：,,快車行完AB全程所用時間：,慢車行完AB全程所用時間：,兩車所用的時間關(guān)系為：快車比慢車早到1h,即：（ ）- （ ）=1,,慢車用時,快車用時,方程,,（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從 快

6、車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從 而列出方程嗎？,方 程： 70 y =60（y+1）,等量關(guān)系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程,（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能 找到等量關(guān)系列出方程嗎?,方 程： 70（z-1）=60z,等量關(guān)系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程,,,比較：列算式和列方程,從算式到方程是

7、數(shù)學(xué)的進(jìn)步！,列算式:列出的算式表示解題的計算過程, 只能用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難.,列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式. 既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.,觀察下列方程，它們有什么共同點？,70 y=60（y+1）,70（z-1）=60z,觀察與思考,問題1 每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？,問題2 說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).,問題3 等號兩邊的式子有什么共同點？,1個

8、,1次,都是整式,知識要點,這樣的方程叫做一元一次方程.,等號兩邊都是整式，,（一次）,只含有一個未知數(shù),,（一元）,未知數(shù)的次數(shù)都是1,,下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5）

9、 ； （6） ；（7） .,√,√,練一練,例1 若關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則 n 的值為 .,【變式題】加了限制條件，需進(jìn)行取舍 方程 是關(guān)于x的一元一次方程，則 m=

10、 .,2或－2,1,典例精析,注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個條件： ①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.,例2 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： (1) 用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形 的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為x cm.,等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長，,列方程： .,x,典例精析,(2) 一臺計算機已使用1700 h，預(yù)計每月

11、再使用 150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間 達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450 h？,解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到2450 h.,等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間，,列方程： .,(3) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？,解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為 0.52x，男生人數(shù)為(

12、1－0.52)x. 等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80，,列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.,例3 某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).,解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支. 等量關(guān)系：x支鉛筆的售價

13、+（60－x）支圓珠 筆的售價=87， 列方程： .,分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.,請同學(xué)們思考： 1. 怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？ 2.列方程的依據(jù)是什么？,,抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系,實際問題,對于方程4

14、x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 對于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.,我們知道當(dāng)x=5時，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．,185,200,215,230,245,260,170+15x,思考,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.,x=420是 方程的

15、解嗎?,知識要點,例4 x=1000和x=2000中哪一個是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？,解：當(dāng)x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時，方程左邊= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80

16、，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.,1. 將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計算，,2. 將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計算，,3. 若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．,判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：,方法歸納,練一練,檢驗 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.,解：把 x =3分別代入方程的左邊和右邊，得,左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.,∵左邊≠右邊，,∴ x =3

17、不是方程的解.,當(dāng)堂練習(xí),2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一個解，則m的值為 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1,1. x =1是下列哪個方程的解

18、 （ ） A. B. C. D.,B,C,3. 下列方程： ； ； ； ；

19、 . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ．(填序號),①②③④⑤,②③,4. 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.,（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？,解：設(shè)沿跑道跑x周.,40

20、0x=3000， 是一元一次方程.,（2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用 9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買 了多少支？,解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.,0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.,（3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 積是40 cm2，求上底．,解：設(shè)上底為x cm，則

21、下底為(x+2)cm.,， 是一元一次方程.,(上底+下底）×高=梯形面積,5. 已知方程 是關(guān)于x的一元一 次方程，求m的值，并寫出其方程．,解：因為方程 是關(guān)于x的一元 一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m =