全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽題目（2018）

1、2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽,A題 高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì),,在高溫環(huán)境下工作時(shí)，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構(gòu)成，記為I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。為設(shè)計(jì)專用服裝，將體內(nèi)溫度控制在37ºC的假人放置在實(shí)驗(yàn)室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側(cè)的溫度。為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，請你們利用數(shù)學(xué)模型來確定假人皮膚外側(cè)的溫度變化情

2、況，并解決以下問題：附件1. 專用服裝材料的參數(shù)值附件2. 假人皮膚外側(cè)的測量溫度,,(1) 專用服裝材料的某些參數(shù)值由附件1給出，對環(huán)境溫度為75ºC、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時(shí)間為90分鐘的情形開展實(shí)驗(yàn)，測量得到假人皮膚外側(cè)的溫度（見附件2）。建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算溫度分布，并生成溫度分布的Excel文件（文件名為problem1.xlsx）。(2) 當(dāng)環(huán)境溫度為65ºC、IV層的厚度為

3、5.5 mm時(shí)，確定II層的最優(yōu)厚度，確保工作60分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時(shí)間不超過5分鐘。(3) 當(dāng)環(huán)境溫度為80EMBED Equation.3時(shí)，確定II層和IV層的最優(yōu)厚度，確保工作30分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47ºC，且超過44ºC的時(shí)間不超過5分鐘。,問題B 智能RGV的動態(tài)調(diào)度策略,圖1是一個(gè)智能加工系統(tǒng)的示意圖，由8臺計(jì)算機(jī)數(shù)控機(jī)床（C

4、omputer Number Controller，CNC）、1輛軌道式自動引導(dǎo)車（Rail Guide Vehicle，RGV）、1條RGV直線軌道、1條上料傳送帶、1條下料傳送帶等附屬設(shè)備組成。RGV是一種無人駕駛、能在固定軌道上自由運(yùn)行的智能車。它根據(jù)指令能自動控制移動方向和距離，并自帶一個(gè)機(jī)械手臂、兩只機(jī)械手爪和物料清洗槽，能夠完成上下料及清洗物料等作業(yè)任務(wù)（參見附件1）附件1：智能加工系統(tǒng)的組成與作業(yè)流程附件2：模型驗(yàn)證結(jié)

5、果的EXCEL表（完整電子表作為附件放在支撐材料中提交）,圖1：智能加工系統(tǒng)示意圖,針對下面的三種具體情況：,（1）一道工序的物料加工作業(yè)情況，每臺CNC安裝同樣的刀具，物料可以在任一臺CNC上加工完成；（2）兩道工序的物料加工作業(yè)情況，每個(gè)物料的第一和第二道工序分別由兩臺不同的CNC依次加工完成；（3）CNC在加工過程中可能發(fā)生故障（據(jù)統(tǒng)計(jì)：故障的發(fā)生概率約為1%）的情況，每次故障排除（人工處理，未完成的物料報(bào)廢）時(shí)間介于10~2

6、0分鐘之間，故障排除后即刻加入作業(yè)序列。要求分別考慮一道工序和兩道工序的物料加工作業(yè)情況。,請你們團(tuán)隊(duì)完成下列兩項(xiàng)任務(wù)：,任務(wù)1：對一般問題進(jìn)行研究，給出RGV動態(tài)調(diào)度模型和相應(yīng)的求解算法；任務(wù)2：利用表1中系統(tǒng)作業(yè)參數(shù)的3組數(shù)據(jù)分別檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用性和算法的有效性，給出RGV的調(diào)度策略和系統(tǒng)的作業(yè)效率，并將具體的結(jié)果分別填入附件2的EXCEL表中。,表1：智能加工系統(tǒng)作業(yè)參數(shù)的3組數(shù)據(jù)表,注：每班次連續(xù)作業(yè)8小時(shí),C題 大型百貨

7、商場會員畫像描繪,在零售行業(yè)中，會員價(jià)值體現(xiàn)在持續(xù)不斷地為零售運(yùn)營商帶來穩(wěn)定的銷售額和利潤，同時(shí)也為零售運(yùn)營商策略的制定提供數(shù)據(jù)支持。零售行業(yè)會采取各種不同方法來吸引更多的人成為會員，并且盡可能提高會員的忠誠度。當(dāng)前電商的發(fā)展使商場會員不斷流失，給零售運(yùn)營商帶來了嚴(yán)重?fù)p失。此時(shí)，運(yùn)營商需要有針對性地實(shí)施營銷策略來加強(qiáng)與會員的良好關(guān)系。比如，商家針對會員采取一系列的促銷活動，以此來維系會員的忠誠度。有人認(rèn)為對老會員的維系成本太高，事實(shí)上，

8、發(fā)展新會員的資金投入遠(yuǎn)比采取一定措施來維系現(xiàn)有會員要高。完善會員畫像描繪，加強(qiáng)對現(xiàn)有會員的精細(xì)化管理，定期向其推送產(chǎn)品和服務(wù)，與會員建立穩(wěn)定的關(guān)系是實(shí)體零售行業(yè)得以更好發(fā)展的有效途徑。,請建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：,附件中的數(shù)據(jù)給出了某大型百貨商場會員的相關(guān)信息：附件1是會員信息數(shù)據(jù)；附件2是近幾年的銷售流水表；附件3是會員消費(fèi)明細(xì)表；附件4是商品信息表，一般來說，商品價(jià)格越高，盈利越高；附件5是數(shù)據(jù)字典。1) 分析該商場會員的消費(fèi)

9、特征，比較會員與非會員群體的差異，并說明會員群體給商場帶來的價(jià)值。(2) 針對會員的消費(fèi)情況建立能夠刻畫每一位會員購買力的數(shù)學(xué)模型，以便能夠?qū)γ總€(gè)會員的價(jià)值進(jìn)行識別。,,(3) 作為零售行業(yè)的重要資源，會員具有生命周期(會員從入會到退出的整個(gè)過程),會員的狀態(tài)（比如活躍和非活躍）也會發(fā)生變化。試在某個(gè)時(shí)間窗口，建立會員生命周期和狀態(tài)劃分的數(shù)學(xué)模型，使商場管理者能夠更有效地對會員進(jìn)行管理。(4) 建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算會員生命周期中非活躍

10、會員的激活率，即從非活躍會員轉(zhuǎn)化為活躍會員的可能性，并從實(shí)際銷售數(shù)據(jù)出發(fā)，確定激活率和商場促銷活動之間的關(guān)系模型。(5) 連帶消費(fèi)是購物中心經(jīng)營的核心，如果商家將策劃某次促銷活動，如何根據(jù)會員的喜好和商品的連帶率來策劃此次促銷活動？,D題 汽車總裝線的配置問題,一．問題背景,某汽車公司生產(chǎn)多種型號的汽車，每種型號由品牌、配置、動力、驅(qū)動、顏色5種屬性確定。品牌分為A1和A2兩種，配置分為B1、B2、B3、B4、B5和B6六種，動力

11、分為汽油和柴油2種，驅(qū)動分為兩驅(qū)和四驅(qū)2種，顏色分為黑、白、藍(lán)、黃、紅、銀、棕、灰、金9種。公司每天可裝配各種型號的汽車460輛，其中白班、晚班（每班12小時(shí)）各230輛。每天生產(chǎn)各種型號車輛的具體數(shù)量根據(jù)市場需求和銷售情況確定。附件給出了該企業(yè)2018年9月17日至9月23日一周的生產(chǎn)計(jì)劃。公司的裝配流程如圖1所示。待裝配車輛按一定順序排成一列，首先勻速通過總裝線依次進(jìn)行總裝作業(yè)，隨后按序分為C1、C2線進(jìn)行噴涂作業(yè)。,,圖1 汽

12、車總裝線的裝配流程圖,二．裝配要求,由于工藝流程的制約和質(zhì)量控制的需要以及降低成本的考慮，總裝和噴涂作業(yè)對經(jīng)過生產(chǎn)線車輛型號有多種要求：（1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌順序，裝配當(dāng)天兩種品牌各一半數(shù)量的汽車。如9月17日需裝配的A1和A2的汽車分別為364和96輛，則該日每班首先裝配182輛A1汽車，隨后裝配48輛A2汽車。（2）四驅(qū)汽車連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，兩批四驅(qū)汽車之間間隔的兩驅(qū)汽車的數(shù)量至少是10輛；柴油汽

13、車連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，兩批柴油汽車之間間隔的汽油汽車的數(shù)量至少10輛。若間隔數(shù)量無法滿足要求，仍希望間隔數(shù)量越多越好。間隔數(shù)量在5-9輛仍是可以接受的，但代價(jià)很高。（3）同一品牌下相同配置車輛盡量連續(xù)，減少不同配置車輛之間的切換次數(shù)。,對于顏色有如下要求：,1）藍(lán)、黃、紅三種顏色汽車的噴涂只能在C1線上進(jìn)行，金色汽車的噴涂只能在C2線上進(jìn)行，其他顏色汽車的噴涂可以在C1和C2任意一條噴涂線上進(jìn)行。2）除黑、白兩種顏色外，在同一

14、條噴涂線上，同種顏色的汽車應(yīng)盡量連續(xù)噴涂作業(yè)。3）噴涂線上不同顏色汽車之間的切換次數(shù)盡可能少，特別地，黑色汽車與其它顏色的汽車之間的切換代價(jià)很高。由于該公司的生產(chǎn)線24小時(shí)不間斷作業(yè)，以上總裝線和噴涂線的各項(xiàng)要求對相鄰班次（包括當(dāng)日晚班與次日白班）的車輛同樣適用。,不同顏色汽車在總裝線上排列時(shí)的具體要求如下：,（a）黑色汽車連續(xù)排列的數(shù)量在50-70輛之間，兩批黑色汽車在總裝線上需間隔至少20輛。（b）白色汽車可以連續(xù)排列，也可

15、以與顏色為藍(lán)或棕的汽車間隔排列；（c）顏色為黃或紅的汽車必須與顏色為銀、灰、棕、金中的一種顏色的汽車間隔排列；（d）藍(lán)色汽車必須與白色汽車間隔排列；（e）金色汽車要求與顏色為黃或紅的汽車間隔排列；若無法滿足要求，也可以與顏色為灰、棕、銀中的一種顏色的汽車間隔排列；（f）顏色為灰或銀的汽車可以連續(xù)排列，也可以與顏色為黃、紅、金中的一種顏色的汽車間隔排列；（g）棕色汽車可以連續(xù)排列，也可以與顏色為黃、紅、金、白中的一種顏色的汽車間

16、隔排列。（h）關(guān)于其他顏色的搭配，遵循“沒有允許即為禁止”的原則。,三．需要解決的問題,1）根據(jù)問題的背景、裝配要求以及附件中的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型或者設(shè)計(jì)算法，使其能給出符合要求、且具有較低生產(chǎn)成本的裝配順序。（2）根據(jù)（1）中的數(shù)學(xué)模型或算法，針對附件中的數(shù)據(jù)，給出你們的計(jì)算結(jié)果：（a）將9月20日的裝配順序按照下表格式填寫在表中，并將此表放在論文的附錄中。（b）按照上表的格式給出9月17日至9月23日每天的裝配順序，文件以“