2013年中考數(shù)學(xué)專題講座二學(xué)生版

1、2013年中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問題年中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問題一、中考專題詮釋一、中考專題詮釋所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講二、解題策略和解法精講“新概念型專題”

2、關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移三、中考典例剖析三、中考典例剖析考點(diǎn)一：考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念規(guī)律題型中的新概念例1（2012?永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差如2，

3、4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練1（2012?自貢）若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x

4、的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是11x?=1，1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差112?11(1)??1213倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012=考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念例2（2012?菏澤）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=adbc，上述記號就叫做2階行列式若=8，則abcdabcd1111xxxx????x=對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練2（20

5、12?株洲）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2y1y2，則（4，5）?（6，8）=考點(diǎn)三：考點(diǎn)三：探索題型中的新概念探索題型中的新概念例3（2012?南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個定點(diǎn)，P是⊙O上的動點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角，①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=；②若⊙O的半徑是1，AB=，求∠APB的度數(shù)；②如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為

6、半徑的圓上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo)對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練4（2012?臺州）請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（3）⊕（4）=（4）⊕（3）=，（3）⊕5=5⊕（3）=，…76415你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b=（用a，b的一個代數(shù)式表示）考點(diǎn)五：考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念閱讀材料題型中的新概念例5（2012?常州）平面上有兩條直線AB、CD相

7、交于點(diǎn)O，且∠BOD=150（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；（3）到直線AB、CD的距離分別為p，q（p＞0，q＞0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對點(diǎn)的“距離坐標(biāo)

8、”的規(guī)定，解決下列問題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：①滿足m=1，且n=0的點(diǎn)M的集合；②滿足m=n的點(diǎn)M的集合；（2）若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式（說明：圖中OI長為一個單位長）對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練5（2012?欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：①f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（x，y），如g（2，3）=（2，3）按照以