2013年中考數學專題講座二學生版

1、2013年中考數學專題講座二：新概念型問題年中考數學專題講座二：新概念型問題一、中考專題詮釋一、中考專題詮釋所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中概念了中學數學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解，根據新概念進行運算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數學壓軸題的新亮點.在復習中應重視學生應用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講二、解題策略和解法精講“新概念型專題”

2、關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移三、中考典例剖析三、中考典例剖析考點一：考點一：規(guī)律題型中的新概念規(guī)律題型中的新概念例1（2012?永州）我們把按照一定順序排列的一列數稱為數列，如1，3，9，19，33，…就是一個數列，如果一個數列從第二個數起，每一個數與它前一個數的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做這個等差數列的公差如2，

3、4，6，8，10就是一個等差數列，它的公差為2如果一個數列的后一個數與前一個數的差組成的新數列是等差數列，則稱這個數列為二階等差數列例如數列1，3，9，19，33，…，它的后一個數與前一個數的差組成的新數列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數列，所以，數列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數列那么，請問二階等差數列1，3，7，13，…的第五個數應是對應訓練對應訓練1（2012?自貢）若x是不等于1的實數，我們把稱為x

4、的差倒數，如2的差倒數是11x?=1，1的差倒數為=，現已知x1=，x2是x1的差倒數，x3是x2的差112?11(1)??1213倒數，x4是x3的差倒數，…，依次類推，則x2012=考點二：運算題型中的新概念考點二：運算題型中的新概念例2（2012?菏澤）將4個數a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=adbc，上述記號就叫做2階行列式若=8，則abcdabcd1111xxxx????x=對應訓練對應訓練2（20

5、12?株洲）若（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2y1y2，則（4，5）?（6，8）=考點三：考點三：探索題型中的新概念探索題型中的新概念例3（2012?南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關于點A、B的滑動角（1）已知∠APB是⊙O上關于點A、B的滑動角，①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=；②若⊙O的半徑是1，AB=，求∠APB的度數；②如圖3，E是以原點O為圓心，1為

6、半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E與點C的坐標對應訓練對應訓練4（2012?臺州）請你規(guī)定一種適合任意非零實數a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（3）⊕（4）=（4）⊕（3）=，（3）⊕5=5⊕（3）=，…76415你規(guī)定的新運算a⊕b=（用a，b的一個代數式表示）考點五：考點五：閱讀材料題型中的新概念閱讀材料題型中的新概念例5（2012?常州）平面上有兩條直線AB、CD相

7、交于點O，且∠BOD=150（如圖），現按如下要求規(guī)定此平面上點的“距離坐標”：（1）點O的“距離坐標”為（0，0）；（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點的“距離坐標”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點的“距離坐標”為（0，q）；（3）到直線AB、CD的距離分別為p，q（p＞0，q＞0）的點的“距離坐標”為（p，q）設M為此平面上的點，其“距離坐標”為（m，n），根據上述對點的“距離坐標

8、”的規(guī)定，解決下列問題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：①滿足m=1，且n=0的點M的集合；②滿足m=n的點M的集合；（2）若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關系式（說明：圖中OI長為一個單位長）對應訓練對應訓練5（2012?欽州）在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：①f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（x，y），如g（2，3）=（2，3）按照以