電力系統(tǒng)有功功率和頻率調(diào)整ppt課件

1、1,第五章 電力系統(tǒng)有功功率和頻率調(diào)整,2,本章思路,提出問題,分析問題,解決問題,3,本章思路,提出問題：頻率是衡量電能質(zhì)量的指標(biāo)之一。頻率經(jīng)常波動(dòng)，頻率的波動(dòng)超過允許值時(shí)，對(duì)發(fā)電、輸電和用產(chǎn)生不利的影響。頻率為什么經(jīng)常波動(dòng)？分析問題：頻率的波動(dòng)是由于作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的兩個(gè)力矩不平衡引起的。（電磁力矩是制動(dòng)力矩，使發(fā)電機(jī)減速；機(jī)械力矩是驅(qū)動(dòng)力矩，使發(fā)電機(jī)加速）解決問題：調(diào)整作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的機(jī)械力矩，使兩個(gè)力矩平衡，則頻率在

2、允許范圍內(nèi)。,4,電力系統(tǒng)的有功功率平衡與頻率波動(dòng)的關(guān)系,作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上的力矩機(jī)械力矩，原動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的，使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子加速電磁力矩，負(fù)荷產(chǎn)生的，使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子減速機(jī)械力矩=電磁力矩，作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的機(jī)力矩平衡，發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)額定頻率。,5,電力系統(tǒng)的有功功率平衡與頻率波動(dòng)的關(guān)系,轉(zhuǎn)矩與功率成正比，用功率可以代替轉(zhuǎn)矩。假設(shè)：機(jī)械功率恒定負(fù)荷經(jīng)常波動(dòng)，則電磁功率隨著變化。,6,電力系統(tǒng)的有功功率平衡與頻率波動(dòng)的關(guān)系,電磁

3、功率>機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子減速，系統(tǒng)頻率下降；電磁功率<機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子加速，系統(tǒng)頻率上升；,7,頻率調(diào)整的原理,調(diào)整的宗旨：改變機(jī)械功率，使機(jī)械功率=電磁功率當(dāng)電磁功率>機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子減速，系統(tǒng)頻率下降；調(diào)整：增加進(jìn)氣量或進(jìn)水量，進(jìn)而增加作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的機(jī)械功率。機(jī)械功率=電磁功率，轉(zhuǎn)子達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)頻率達(dá)到額定頻率。,8,頻率調(diào)整的原理,當(dāng)電磁功率<機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子加速，系統(tǒng)頻

4、率上升；調(diào)整：減小進(jìn)氣量或進(jìn)水量，進(jìn)而減小作用在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子上的機(jī)械功率，機(jī)械功率=電磁功率，轉(zhuǎn)子達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)頻率達(dá)到額定頻率。,9,,頻率調(diào)整就是使發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率隨電磁功率的變化而變化，即發(fā)電機(jī)所發(fā)功率隨負(fù)荷的變化而變化。因此，要研究負(fù)荷的變化規(guī)律，針對(duì)負(fù)荷的不同變化規(guī)律，要用不同的調(diào)頻手段。,10,三種負(fù)荷變動(dòng),,,,第三種負(fù)荷變動(dòng)幅度最大、周期也最長（3分以上），它反映了負(fù)荷的變動(dòng)趨勢(shì)。這種負(fù)荷能夠預(yù)測(cè)。,第一種負(fù)荷變動(dòng)

5、幅度很小、周期很短（10秒以下），隨機(jī)性很強(qiáng)，無法預(yù)測(cè),第二種負(fù)荷變動(dòng)幅度較大、周期也較長（10秒至3分）。電爐、壓延機(jī)械、電氣機(jī)車等沖擊性負(fù)荷,11,發(fā)電功率的調(diào)整,針對(duì)三種負(fù)荷，有功功率和頻率調(diào)整大體上也可分成一次、二次、三次調(diào)整。一次調(diào)整也稱為一次調(diào)頻，針對(duì)第一種負(fù)荷變動(dòng)引起的頻率變化，由發(fā)電機(jī)組的調(diào)速器自動(dòng)動(dòng)作承擔(dān)。一次調(diào)整希望快速和平穩(wěn)。,12,發(fā)電功率的調(diào)整,二次調(diào)整也稱為二次調(diào)頻，針對(duì)第二種負(fù)荷變動(dòng)引起的頻率變化，由發(fā)

6、電機(jī)組的調(diào)頻器手動(dòng)或自動(dòng)動(dòng)作承擔(dān)。二次調(diào)頻一般由AGC（Automatic Generation Control）機(jī)組承擔(dān)。（調(diào)頻） 三次調(diào)整針對(duì)第三種負(fù)荷變動(dòng)引起的頻率變化，也就是日常所說的安排發(fā)電計(jì)劃。（包含調(diào)峰）,13,5.1 電力系的頻率調(diào)整,一、調(diào)整頻率的必要性對(duì)用戶的影響產(chǎn)品質(zhì)量降低生產(chǎn)率降低 對(duì)發(fā)電廠的影響汽輪機(jī)葉片諧振輔機(jī)功能下降 對(duì)系統(tǒng)的影響互聯(lián)電力系統(tǒng)解列發(fā)電機(jī)解列,14,二、自動(dòng)調(diào)速

7、系統(tǒng)及其調(diào)節(jié)特性,,15,自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng),離心飛擺式調(diào)速系統(tǒng)是閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入量：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速輸出量：汽輪機(jī)的進(jìn)汽量(或水輪機(jī)的進(jìn)水量)每個(gè)發(fā)電機(jī)都有調(diào)速器,16,電源有功功率靜態(tài)頻率特性,靜態(tài)頻率特性：指在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，原動(dòng)機(jī)有功功率與系統(tǒng)頻率之間的關(guān)系。功率為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的乘積。,功率最大,17,頻率的一次調(diào)整曲線,增加進(jìn)氣量,18,頻率的二次調(diào)整曲線,19,發(fā)電機(jī)組原動(dòng)機(jī)的靜態(tài)頻率特性,,20,發(fā)電機(jī)組原動(dòng)機(jī)的靜態(tài)頻率特

8、性,21,綜合負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性,負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性是負(fù)荷的自然屬性，而發(fā)電機(jī)組的靜態(tài)頻率特性是由于調(diào)速器實(shí)現(xiàn)的，,22,系統(tǒng)的頻率一次調(diào)整,,,,,,,,,,,,0,f,P,A,O,,B,,,系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率,負(fù)荷的突增量,發(fā)電機(jī)增發(fā),負(fù)荷少用,23,為滿足新增負(fù)荷的需要，發(fā)電機(jī)多發(fā)有功功率（由于系統(tǒng)頻率下降，調(diào)速器調(diào)整實(shí)現(xiàn)的），同時(shí)負(fù)荷少用了有功功率（由于系統(tǒng)頻率下降，負(fù)荷的自然屬性決定的）。這個(gè)調(diào)節(jié)過程是震蕩衰減過程，我們只討

9、論調(diào)節(jié)的初始狀態(tài)和最終狀態(tài)。,問題：既然調(diào)速器進(jìn)行了調(diào)節(jié)，電力系統(tǒng)的頻率仍然下降，如果調(diào)速器不調(diào)節(jié)，系統(tǒng)頻率將如何呢？,24,,,,,,,,,0,f,P,A,O,,,,假設(shè)發(fā)電機(jī)組調(diào)速器不起作用，這里沒有發(fā)電機(jī)的一次調(diào)整曲線發(fā)電機(jī)所發(fā)功率恒定，為,由此可見：如果發(fā)電機(jī)調(diào)試器不起作用，調(diào)頻由負(fù)荷來實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)的頻率下降很多,25,發(fā)電機(jī)的調(diào)整功率越大越好？,一、如果發(fā)電機(jī)的調(diào)整功率無限大，看似負(fù)荷的變動(dòng)不會(huì)引起頻率的改變，但調(diào)整功率難以在多

10、個(gè)發(fā)電機(jī)組中分配，使發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。二、有些機(jī)組已經(jīng)滿載，調(diào)速器不能再參與增功率的調(diào)節(jié)，因此發(fā)電機(jī)的調(diào)整功率整定得再大，也沒有意義。正因?yàn)槿绱?，依靠發(fā)電機(jī)組的調(diào)速器進(jìn)行的一次調(diào)頻只能調(diào)整周期較短、幅度較小的負(fù)荷變動(dòng)引起的頻率偏移。負(fù)荷變動(dòng)周期更長、幅度更大的調(diào)頻任務(wù)自然地落在由發(fā)電機(jī)組調(diào)頻器完成的二次調(diào)整上。,26,,,,,,,,,,,0,f,P,O,,,,,,,,C,,,,27,,,,,,,,,,,0,f,P,O,,,

11、,,,,,C,,,,,無差調(diào)節(jié),此時(shí)發(fā)電機(jī)的二次調(diào)頻增加的功率等于負(fù)荷的突增量。,28,,,29,,,,30,調(diào)頻廠的選擇,調(diào)整容量足夠大；調(diào)整速度足夠快；調(diào)整范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)性能應(yīng)較好；調(diào)整時(shí)不引起系統(tǒng)內(nèi)部或系統(tǒng)間聯(lián)絡(luò)線工作困難。,31,各類型電廠在調(diào)頻中的作用,①水電廠因其具有較寬的有功功率調(diào)節(jié)范圍和較快的調(diào)節(jié)速度，最適宜擔(dān)當(dāng)調(diào)頻工作，所以當(dāng)系統(tǒng)中有水電廠時(shí)，一般選水電廠作為調(diào)頻廠； ②高溫高壓火電廠因其技術(shù)最小負(fù)荷較大而

12、使有功功率調(diào)節(jié)范圍較窄，且高溫高壓火電廠效率較高，再考慮到高溫高壓火電廠的負(fù)荷增減速度不能太快，故高溫高壓火電廠不宜作為調(diào)頻廠；,32,各類型電廠在調(diào)頻中的作用,③中溫中壓火電廠較高溫高壓火電廠的負(fù)荷調(diào)節(jié)范圍寬，故當(dāng)系統(tǒng)中沒有水電廠，或者有水電廠而在豐水季節(jié)，從電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，可以采用中溫中壓火電廠作為調(diào)頻廠； ④原子能電廠雖然可調(diào)容量較大，調(diào)整速度也不亞于火電廠，但因其運(yùn)行費(fèi)用較低，通常都以滿負(fù)荷運(yùn)行，一般不考慮用這

13、類電廠調(diào)頻。 ⑤如果系統(tǒng)中有抽水蓄能電廠，首先應(yīng)該考慮采用這類電廠進(jìn)行調(diào)頻。,33,名詞解釋,ALFC:自動(dòng)負(fù)荷頻率控制AGC：自動(dòng)發(fā)電控制EDC：經(jīng)濟(jì)調(diào)度控制ACE：區(qū)域控制偏差,34,有功功率負(fù)荷的變動(dòng)和調(diào)整控制,發(fā)電控制（一、二次調(diào)頻）,,,發(fā)電計(jì)劃（三次調(diào)頻）,,,,,,,,實(shí)際負(fù)荷,預(yù)計(jì)負(fù)荷,控制機(jī)組,調(diào)度機(jī)組,發(fā)電,=,負(fù)荷,35,負(fù)荷預(yù)測(cè),負(fù)荷經(jīng)常隨機(jī)波動(dòng)。負(fù)荷又有一定的周期性，如本周一的負(fù)荷與上周一的

14、相似，今天與昨天相似。根據(jù)負(fù)荷，天氣，事件等的歷史數(shù)據(jù)，以及天氣，事件等的預(yù)報(bào)值，預(yù)測(cè)負(fù)荷的形態(tài)，曲線，最大值，最小值，平均值等等。,36,有功網(wǎng)損,不變損耗：與負(fù)荷的變化無關(guān)，與電壓成正比，而電壓在一天內(nèi)變化不大。主要是變壓器的空載損耗?？勺儞p耗：與負(fù)荷的平方成正比，而負(fù)荷在一天內(nèi)變化很大。主要是變壓器和線路電阻中的損耗,網(wǎng)絡(luò)總損耗約為系統(tǒng)總負(fù)荷的6%~10%,37,廠用電,水電廠：0.1%~1%火電廠：5%~8%原子能電

15、廠：4%~5%,發(fā)電負(fù)荷=綜合用電負(fù)荷(預(yù)測(cè))+網(wǎng)損(估算)+廠用電(估算),38,廠用電率(2009年電監(jiān)會(huì)報(bào)告),全國發(fā)電廠用電率為5.69%，同比下降0.12個(gè)百分點(diǎn)。水電為0.58％火電為6.51％1997—2009年，我國廠用電率總體呈下降態(tài)勢(shì)，從6.80%下降到5.69%。,39,1997~2009年廠用電率變化情況,,40,電源備用容量,有功功率平衡：發(fā)電功率=廠用電+網(wǎng)損+綜合用電負(fù)荷有功電源的備用容量：備

16、用容量=發(fā)電機(jī)組的額定容量-發(fā)電功率,41,電源備用容量（按狀態(tài)分類）,熱備用：運(yùn)轉(zhuǎn)中的發(fā)電設(shè)備可能發(fā)的最大功率與發(fā)電負(fù)荷之差(旋轉(zhuǎn)備用)； 冷備用：未運(yùn)轉(zhuǎn)的、但能隨時(shí)啟動(dòng)的發(fā)電設(shè)備可以發(fā)的最大功率(不含檢修中的設(shè)備)； 冷熱備用須有合理比例。,42,電源備用容量（按用途分類）,負(fù)荷備用：適應(yīng)負(fù)荷短時(shí)波動(dòng)、一日內(nèi)計(jì)劃外的負(fù)荷增加，一般為最大負(fù)荷的2%~5%。 事故備用：適應(yīng)發(fā)電設(shè)備發(fā)生偶然事故時(shí)備用，一為般最大負(fù)荷的5%~10

17、%，分冷、熱備用。不小于最大機(jī)組的容量。 檢修備用：滿足檢修需要而設(shè)的(有時(shí)不設(shè))備用。 國民經(jīng)濟(jì)備用：計(jì)及負(fù)荷超計(jì)劃增長而設(shè)。,43,電力系統(tǒng)中有功功率的最優(yōu)分配（發(fā)電計(jì)劃，頻率的三次調(diào)整）,電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度：是在滿足安全和一定質(zhì)量要求的條件下盡可能提高運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，即合理地利用現(xiàn)有的能源和設(shè)備，以最少的燃料消耗量（或燃料費(fèi)用或運(yùn)行成本），保證對(duì)用戶可靠而滿意地供電。,44,內(nèi)容,機(jī)組優(yōu)化組合（簡(jiǎn)要介紹） 確定系統(tǒng)中需要運(yùn)行多少

18、機(jī)組，哪些機(jī)組運(yùn)行，以及什么時(shí)候運(yùn)行。 經(jīng)濟(jì)功率分配（重點(diǎn)學(xué)習(xí)）在已知機(jī)組組合的基礎(chǔ)上，確定各機(jī)組的功率輸出，在滿足機(jī)組、系統(tǒng)安全約束的同時(shí)，使系統(tǒng)的運(yùn)行最優(yōu)化。,45,火電廠特點(diǎn),需燃料及運(yùn)輸費(fèi)用，但不受自然條件影響效率與蒸汽參數(shù)有關(guān)受鍋爐、汽輪機(jī)最小技術(shù)負(fù)荷限制，有功出力調(diào)整范圍較窄，增減速度慢，參數(shù)越高范圍越窄(高溫高壓30%，中溫中壓75%)機(jī)組投入退出，承擔(dān)急劇負(fù)荷響應(yīng)時(shí)間長，多耗能量，易損壞設(shè)備熱電廠抽汽供熱，效

19、率高，但技術(shù)最小負(fù)荷取決于熱負(fù)荷，為強(qiáng)迫功率,46,火電廠的效率,中溫中壓24.5% 高溫高壓 30.5% 超高壓力37.0% 超臨界壓力40.0% 熱電廠 ＞50%,47,水電廠特點(diǎn),沒燃料費(fèi)，水力可梯級(jí)開發(fā)，連續(xù)使用，但受自然條件影響；出力調(diào)節(jié)范圍大，50%以上, 增減負(fù)荷速度快，操作容易，可承擔(dān)急劇變化的負(fù)荷；決定發(fā)電量的除水量外還有水位差保證出力，水頭過低

20、，不一定能夠額定出力；抽水蓄能機(jī)組。,48,水電廠特點(diǎn),水利樞紐兼顧發(fā)電、航運(yùn)、防洪、灌溉、漁業(yè)、旅游，不一定與電力負(fù)荷適應(yīng)，所以必須與火電配合；維持航運(yùn)、灌溉、需一定水量，對(duì)應(yīng)強(qiáng)迫功率；各類水電廠的調(diào)節(jié)能力不一樣:無調(diào)節(jié)、日調(diào)節(jié)、季調(diào)節(jié)、年調(diào)節(jié)、多年調(diào)節(jié)等。水庫的調(diào)節(jié)周期越長，其受自然條件的影響越小,49,水電廠在豐水期、枯水期的調(diào)用,在有水電廠的系統(tǒng)，應(yīng)充分合理地利用水利資源，避免棄水。無調(diào)節(jié)水庫水電廠的全部功率和有調(diào)節(jié)水庫

21、水電廠的強(qiáng)迫功率應(yīng)首先投入置于負(fù)荷曲線的底部。有調(diào)節(jié)水庫的水電廠的可調(diào)功率在洪水季節(jié)應(yīng)優(yōu)先投入，在枯水季節(jié)則應(yīng)承擔(dān)高峰負(fù)荷。,50,核電廠特點(diǎn),可調(diào)容量大，退、投、增、減負(fù)荷消耗能量、時(shí)間，易損壞設(shè)備 一次投資大，運(yùn)行費(fèi)低，盡量利用承擔(dān)基本負(fù)荷,51,各類電廠分配負(fù)荷的原則,充分利用水力資源，避免棄水;避免頻繁開停機(jī)（100MW機(jī)組冷態(tài)啟動(dòng)的需要10萬元，熱態(tài)啟動(dòng)需要3-4萬元；300MW機(jī)組冷態(tài)啟動(dòng)的需要20-30萬元）

22、經(jīng)濟(jì)性能好的火電機(jī)組優(yōu)先發(fā)電；,52,各類發(fā)電廠的合理組合,各類發(fā)電廠的合理組合火電廠：高溫高壓，中溫中壓，低溫低壓原子能電廠：原則上應(yīng)持續(xù)承擔(dān)額定容量負(fù)荷，在負(fù)荷曲線的更基底部分運(yùn)行。,53,各類發(fā)電廠的合理組合,水電廠：無調(diào)節(jié)水庫水電廠有調(diào)節(jié)水庫水電廠洪水季節(jié)枯水季節(jié),54,各類發(fā)電廠的合理組合,抽水蓄能電廠兩種運(yùn)行方式抽水發(fā)電,55,各類發(fā)電廠的組合順序,枯水季節(jié)：無調(diào)節(jié)水電廠有調(diào)節(jié)水電廠的強(qiáng)迫功率熱電

23、廠的強(qiáng)迫功率原子能電廠燃燒劣質(zhì)、當(dāng)?shù)厝剂系幕痣姀S熱電廠的可調(diào)功率高溫高壓火電廠中溫中壓火電廠低溫低壓火電廠(不一定投入)有調(diào)節(jié)水電廠的可調(diào)功率抽水蓄能水電廠,56,各類發(fā)電廠的合理組合順序,洪水季節(jié)：和枯水季節(jié)的不同在于這時(shí)有調(diào)節(jié)水電廠的可調(diào)功率往往也歸入強(qiáng)迫功率成為不可調(diào)功率。,57,,,58,一些國家的民用電壓等級(jí)與頻率,阿根廷 ：電壓220V /380V，頻率50Hz 巴西 ： 電壓110V/220V ，頻率6

24、0Hz 加拿大： 電壓120V/240V ，頻率60Hz 墨西哥： 電壓127V/220V，頻率60Hz 美國： 電壓120V/240V，頻率60Hz 澳大利亞/新西蘭 ：電壓240V/415V ，頻率50Hz,59,一些國家的民用電壓等級(jí)與頻率,香港： 電壓120/220V ，頻率50Hz 印度： 電壓230V， 頻率50Hz 印尼 ： 電壓230V /380V ，頻率50Hz 日本 ： 電壓100/200V，頻率50

25、Hz 韓國 ： 電壓220 /380， 頻率60Hz 馬來西亞 ：電壓220/240V， 頻率50Hz 菲律賓： 電壓220V， 頻率60Hz 新加坡 ：電壓230V/ 400V， 頻率50Hz 臺(tái)灣： 電壓110/220V，頻率60Hz,60,二、最優(yōu)分配負(fù)荷時(shí)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件,1.耗量特性：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，發(fā)電設(shè)備輸入與輸出的關(guān)系。,煤,水,61,比耗量與耗量微增率,M,,,比耗量：耗量特性曲線上某一點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值

26、，即單位時(shí)間內(nèi)輸入能量與輸出功率之比。如圖，線段OM的斜率是比耗量。,,,,N,ΔPG,ΔF,耗量微增率：耗量特性曲線上某一點(diǎn)切線的斜率。如圖，線段NM的斜率，就是耗量微增率。,62,比耗量與耗量微增率的變化,在M點(diǎn)比耗量與耗量微增率相等。比耗量的倒數(shù)是發(fā)電設(shè)備的效率，用 表示,,,M,,,,,,,,,,m,PG,63,2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件,我們要研究有功功率負(fù)荷的最優(yōu)分配。我們的目標(biāo)是什么？運(yùn)行變量受到什么約束？如何用數(shù)

27、學(xué)表達(dá)式來表達(dá)目標(biāo)函數(shù)和約束條件？如何求解滿足約束后的目標(biāo)函數(shù)？,64,,目標(biāo)：在負(fù)荷總量不變的情況下，將這些負(fù)荷如何分配給各個(gè)發(fā)電機(jī)組，使所有機(jī)組所消耗的化石能源最少？約束：水電廠的水量約束，電網(wǎng)的功率平衡約束，發(fā)電設(shè)備的有功、無功約束，節(jié)點(diǎn)電壓約束等。,65,用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)目標(biāo)函數(shù),求有功負(fù)荷在發(fā)電廠或運(yùn)行機(jī)組間最優(yōu)分配的問題時(shí)，目標(biāo)函數(shù)通常是使火電廠或火電機(jī)組的總煤耗最小,,式中，以 表示某發(fā)電設(shè)備發(fā)出有

28、功功率 時(shí)單位時(shí)間內(nèi)所需消耗的能源,,,66,用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)約束條件,1.有功平衡的約束,,如果忽略網(wǎng)損，則為,2.水庫庫容的約束：,3.發(fā)電設(shè)備有功約束：,,4.發(fā)電設(shè)備無功約束：,5.節(jié)點(diǎn)電壓約束：,,不等約束,67,簡(jiǎn)單的例子,求此方程的極值：f(x,y) = xy 同時(shí)未知數(shù)滿足 x+ y = 1 因?yàn)橹挥幸粋€(gè)限制條件，我們只需要用一個(gè)乘數(shù)λ.g(x,y) = x + y ? 1 Φ(x,y,λ) = f(x

29、,y) + λg(x,y) = xy + λ(x + y ? 1) 這里有三個(gè)變量，x,y, λ,將所有Φ方程關(guān)于這三個(gè)變量的偏微分設(shè)為零，得到一個(gè)方程組，最大值是以下方程組的解：y + λ= 0 x +λ= 0 得到結(jié)果x=y=1/2，極值是1/4x + y ? 1 = 0,68,最優(yōu)分配負(fù)荷時(shí)的等耗量微增率準(zhǔn)則,目標(biāo)函數(shù)是C最小,約束條件是,假設(shè)有兩個(gè)火電發(fā)電設(shè)備，耗量特性分別是,構(gòu)造拉格

30、朗日函數(shù),69,求拉格朗日函數(shù)的極值,,70,等耗量微增率準(zhǔn)則,1號(hào)機(jī)組的耗量微增率,2號(hào)機(jī)組的耗量微增率,如果有n臺(tái)機(jī)組，則,71,OA=PG1,AB=PG2,OB=PL=PG1+PG2,按等耗量微增率準(zhǔn)則分配負(fù)荷，λ 1與λ2平行,則線段MN最短,,,,,,,F1,F2,O,A,B,λ1,λ2,,M,N,K,L,AM=F1 AN=F2,72,例題,,,,,73,,,,,,74,發(fā)電機(jī)有功功率的約束,高于上限取上限，低于下限取