浙江理工大學線性代數綜合練習題8套另加參考答案

1、1線性代數綜合練習題（一）線性代數綜合練習題（一）一、單項選擇題一、單項選擇題1.對于階可逆矩陣，，則下列等式中（）不成立.nAB(A)(B)??111?????BAAB??)1()1(111?????BAAB(C)(D)??111?????BAAB??ABAB11??2.若為階矩陣，且，則矩陣（）.An03?A???1)(AE（A）（B）（C）（D）2AAE??2AAE??2AAE??2AAE??3.設是上（下）三角矩陣，那么可逆的充

2、分必要條件是的主對角線元素為AAA（）.(A)全都非負（B）不全為零（C）全不為零（D）沒有限制4.設，，，33)(??ijaA??????????????133312321131131211232221aaaaaaaaaaaaB???????????1000010101P，那么（）.???????????1010100012P（A）（B）（C）（D）BPAP?21BPAP?12BAPP?21BAPP?125.若向量組線性相關，則向量組

3、內（）可由向量組其余向量線性表示.m???21?（A）至少有一個向量（B）沒有一個向量（C）至多有一個向量（D）任何一個向量6.若，其秩（）.???????????210253143212A?)(AR（A）1（B）2（C）3（D）47.若方程中，方程的個數小于未知量的個數，則有（）.bAX?（A）必有無窮多解（A）必有非零解bAX?0?AX（C）僅有零解（D）一定無解0?AX0?AX8.若為正交陣，則下列矩陣中不是正交陣的是（）.A（A

4、）（B）（C）（D）1?AA24ATA9.若滿足條件（），則階方陣與相似.nAB（A）（B）（C）與有相同特征多項式BA?)()(BRAR?AB（D）與有相同的特征值且個特征值各不相同ABn32.若，都是階非零矩陣，且.證明和都是不可逆的.ABn0?ABAB線性代數綜合練習題（一）參考答案線性代數綜合練習題（一）參考答案一、單項選擇題一、單項選擇題1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.D二、填空題二、填空題1.無關；2.3

5、；3.1；4.3；5.；6.120，4，5，6，.??????????10000003121615141三、計算題三、計算題1.解：babbbbbabbbbbabbbbba??????????aaaaaabbbba000000???.4000000000aaaabbba??2.解：先求的特征值，A=?????????200012021EA)1)(3)(2(???????，132321???????當時，由得，的對應于2的特征向量是，21