數(shù)學二真題答案解析

1、2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二120142014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題一、選擇題:1:18小題小題每小題每小題4分共3232分.下列每題給出的四個選項中下列每題給出的四個選項中只有一個選項符合題只有一個選項符合題:目要求的目要求的請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)當時，若，均是比高階的無窮小，則的取值范圍是0x?

2、?ln(12)x??1(1cos)x??x?()(A)(B)(C)(D)(2)??(12)1(1)21(0)2(2)下列曲線中有漸近線的是()(A)(B)sinyxx??2sinyxx??(C)(D)1sinyxx??21sinyxx??(3)設函數(shù)具有2階導數(shù)，，則在區(qū)間上()fx()(0)(1)(1)gxfxfx???[01]（）(A)當時，(B)當時，()0fx??()()fxgx?()0fx??()()fxgx?(C)當時，(D

3、)當時，()0fx???()()fxgx?()0fx???()()fxgx?(4)曲線上對應于的點處的曲率半徑是22741xtytt??????????1t?（）(A)(B)(C)(D)1050101001010510(5)設函數(shù)，若，則()arctanfxx?()()fxxf???220limxx???（）(A)(B)(C)(D)1231213(6)設函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，在的內部具有2階連續(xù)偏導數(shù)，且滿足()uxyDD及，則20u

4、xy????22220uuxy??????2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二3上若其線密度則該細棒的質心坐標__________.??221xxx?????x?(14)設二次型的負慣性指數(shù)為1，則的取值范圍為??2212312132324fxxxxxaxxxx????a_______.三、解答題：三、解答題：1515～2323小題小題共9494分.請將解答寫在答題紙指定位置上請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證解

5、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限12121lim.1ln1xtxtetdtxx???????????????????????????(16)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足微分方程，且，求的極大值與極??yyx?221xyyy???????20y???yx小值.(17)(本題滿分10分)設平面區(qū)域計算.????221400Dxyxyxy????????22sinDxxydxdyxy??

6、???(18)(本題滿分10分)設函數(shù)具有二階連續(xù)導數(shù)，滿足，若()fu(ecosy)xzf?22222(4ecos)exxzzzyxy???????，求的表達式.(0)0(0)0ff??()fu(19)(本題滿分10分)設函數(shù)的區(qū)間上連續(xù)，且單調增加，.證明：()()fxgx[ab]()fx0()1gx??(I)0()[]xagtdtxaxab?????(II).()()d()g()baagtdtbaafxxfxxdx?????(20