靜電場計算題習題庫

1、靜電場計算題靜電場計算題1.如圖所示，真空中一長為如圖所示，真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電的均勻帶電細直桿，總電荷為荷為q，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為，試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度點的電場強度解：設桿的左端為坐標原點O，x軸沿直桿方向帶電直桿的電荷線密度為?=qL，在x處取一電荷元dq=?dx=qdxL，它在P點的場強：??204ddxdLqE?????2分??204dxdLLxq?????總場強為

2、3分????LxdLxLqE020)(d4－???dLdq???04?方向沿x軸，即桿的延長線方向2.一個細玻璃棒被彎成半徑為一個細玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷均勻分布有電荷Q，沿其下半部分均勻分布有電荷－，沿其下半部分均勻分布有電荷－Q，如圖所示試求圓心如圖所示試求圓心O處的電場強度處的電場強度解：把所有電荷都當作正電荷處理.在?處取微小電荷dq=?dl=2Qd??它在O處產生場強2分

3、???d24dd20220RQRqE????按?角變化，將dE分解成二個分量：????dsin2sindd202RQEEx???????dcos2cosdd202RQEEy?????3分對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負電荷＝02分???????????????????220202dsindsin2RQEx2分202220202dcosdcos2RQRQEy????????????????????????所以1分jRQjEiEEyx

4、????202??????LdqPQ－QROxydqROxy?d??ＰLddqx(Ld－x)dExO解：在O點建立坐標系如圖所示半無限長直線A∞在O點產生的場強：2分??jiRE??????014??半無限長直線B∞在O點產生的場強：2分??jiRE???????024??四分之一圓弧段在O點產生的場強：4分??jiRE??????034??由場強疊加原理，O點合場強為：2分??jiREEEE????????????03214??6.圖

5、中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：布為：Ex＝bx，Ey＝0，Ez＝0高斯面邊長高斯面邊長a＝0.1m，常量，常量b＝1000N(Cm)試求該閉試求該閉合面中包含的凈電荷合面中包含的凈電荷(真空介電常數真空介電常數?0＝8.851012C2N1m2)解：設閉合面內包含凈電荷為Q因場強只有x分量不為零，故只是二個垂直于x軸的平面上電場強度通量不為零由高斯定理得：E1S1E2

6、S2=Q?0(S1=S2=S)3分則Q=?0S(E2E1)=?0Sb(x2x1)=?0ba2(2a－a)=?0ba3=8.851012C2分7.真空中一立方體形的高斯面真空中一立方體形的高斯面邊長邊長a＝0.1m，位于圖中所示位，位于圖中所示位置已知空間的場強分布為：置已知空間的場強分布為：Ex=bxEy=0Ez=0常量常量b＝1000N(Cm)試求通過該高斯面的電通量試求通過該高斯面的電通量解：通過x＝a處平面1的電場強度通量?1=E

7、1S1=ba31分通過x=2a處平面2的電場強度通量?2=E2S2=?ba31分其它平面的電場強度通量都為零因而通過該高斯面的總電場強度通量為?=?1?2=?ba3ba3=ba3=1Nm2C3分8.圖示一厚度為圖示一厚度為d的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為?試求板內外的場強分布，并畫出場強隨坐標試求板內外的場強分布，并畫出場強隨坐標x變化的變化的OBA∞∞yx3E?2E?1E?OxzyaaaaO