機械優(yōu)化設(shè)計題庫

1、一、緒論一、緒論1.思考題思考題1.何為約束優(yōu)化設(shè)計問題什么是無約束優(yōu)化設(shè)計問題試各舉一例說明。機械優(yōu)化設(shè)計問題多屬哪一類？2.一般優(yōu)化問題的數(shù)學模型包括哪些部分寫出一般形式的數(shù)學模型。3.機械優(yōu)化設(shè)計的過程是怎樣的它與常規(guī)的機械設(shè)計有什么不同4.怎樣判斷所求得的最優(yōu)解是不是全局最優(yōu)解？5.試簡述優(yōu)化算法的迭代過程。6.何為可行域？為什么說當存在等式約束則可行域?qū)⒋鬄榭s小當優(yōu)化問題中有—個等式約束時可行域是什么當優(yōu)化問題中有兩個等式約束

2、時可行域是什么當n維優(yōu)化問題中有n個等式約束時可行域是什么？7.什么是內(nèi)點、什么是外點在優(yōu)化設(shè)計中內(nèi)點和外點都可以作為設(shè)計方案嗎為什么8.試寫出第一節(jié)中第三個問題的數(shù)學模型。9.目標函數(shù)及其等值線（等值面）的意義和特性是什么？2.習題習題1.設(shè)計一容積為V的平底、無蓋圓柱形容器，要求消耗原材料最少，試建立其優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型，并指出屬于哪一類優(yōu)化問題。2.當一個矩形無蓋油箱的外部總面積限定為S時，怎樣設(shè)計可使油箱的容量最大？試列出這個優(yōu)

3、化問題的數(shù)學模型，并回答：①屬于幾維的優(yōu)化問題？②是線性規(guī)劃還是非線性規(guī)劃？3.欲造容積為V的長方形無蓋水箱，問應(yīng)如何選定其長、寬、高尺寸，才能使用料消耗最少？試寫出其數(shù)學模型。4.試求直徑為D的圓內(nèi)所有內(nèi)接三角形面積中的最大值。5.在曲面f1(x1x2x3)=0上找一點P1，在曲面f2(x1x2x3)=0上找一點P2，使得P1與P2的距離為最短，試建立優(yōu)化問題的數(shù)學模型。6.有一薄鐵皮，寬b=14cm，長L=24cm，制成如圖29所示

4、的梯形槽，求邊長x和傾斜角α為多大時，槽的容積最大？試寫出此問題的優(yōu)化設(shè)計模型并指出該問題屬于哪一類的優(yōu)化設(shè)計問題。17.有一圓形等截面的銷軸，一端固定在機架上，另一端作用著集中載荷P和扭矩M，其簡化模型如圖214所示。由于結(jié)構(gòu)的需要，軸的長度l不得小于lmin。已知銷軸材料的許用彎曲應(yīng)力[σw]和許用扭剪應(yīng)力[τ]，允許撓度為[f]；設(shè)計材料的密度為ρ和彈性模量為E?，F(xiàn)要求設(shè)計這根銷軸，在滿足使用要求下使其質(zhì)量為最輕，試寫出其優(yōu)化設(shè)計

5、數(shù)學模型。18.試按質(zhì)量最輕的原則選擇平均半徑R和壁厚t，設(shè)計圖225所示的薄壁圓柱形容器，要求容積不小于25.0m3，容器內(nèi)壓力p為3.5MPa，切向應(yīng)力σe不超過210Mpa，應(yīng)變量不超過0.001。要求：(1)建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型；(2)用圖解法求出最優(yōu)解。19.三桿懸掛結(jié)構(gòu)(圖15)的材料已經(jīng)選定，其比重為ρ，彈性模量為E，許用拉應(yīng)力為[σ]。此結(jié)構(gòu)的設(shè)計載荷為2p。試寫出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。20.平面桁架(圖l6)

6、由鋼管組成，承受載荷2p。鋼管的壁厚為t，桁架的跨度為2B。鋼管的直徑d和桁架高度H可以選擇。桁架應(yīng)滿足強度和剛度的要求。試寫出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。21.當某試驗參數(shù)a為1，2，3，4，5時，其對應(yīng)結(jié)果f(a)為3，5，4，2，1。試用一個二項式p(a)=a2x1ax2x3，去逼近f(a)，求x1，x2，x3為多大時，使得當a=2，3，4，5時各點誤差平方和為最小，且要求a=1時，p(a)=f(a)。試寫出該問題的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學