必修5-解三角形知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、必修5寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來寶安數(shù)學(xué)老師瞿老師上門一對一15915355718QQ:1838471850第一章第一章解三角形解三角形一.正弦定理：正弦定理：1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即（其中R是三角形外接圓的半RCcBbAa2sinsinsin???徑）2.變形：1）sinsinsinsinsinsinabcabcCC?????A???A?2）化邊為角：CBAcbasin:

2、sin:sin::?；sinsinBAba?sinsinCBcb?sinsinCAca?3）化邊為角：CRcBRbARasin2sin2sin2???4）化角為邊：sinsinbaBA?sinsincbCB?sinsincaCA?5）化角為邊：RcCRbBRaA2sin2sin2sin???3.利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：①已知兩個(gè)角及任意—邊，求其他兩邊和另一角；例：已知角BCa，解法：由ABC=180o，求角A由正弦定

3、理sinsinBAba?sinsinCBcb?求出b與csinsinCAca?②已知兩邊和其中—邊的對角，求其他兩個(gè)角及另一邊。例：已知邊abA解法：由正弦定理求出角B由ABC=180o求出角C，再使用BAbasinsin?正弦定理求出c邊CAcasinsin?4.△ABC中，已知銳角A，邊b，則①時(shí)，B無解；Abasin?②或時(shí)，B有一個(gè)解；Abasin?ba?③時(shí)，B有兩個(gè)解。baAb??sin如：①已知求(有一個(gè)解)32260??

4、??baAB②已知求(有兩個(gè)解)32260????abAB注意：由正弦定理求角時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)。AbsinAb必修5寶劍鋒從磨礪出梅花香自苦寒來寶安數(shù)學(xué)老師瞿老師上門一對一15915355718QQ:18384718504.利用余弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：1）已知三邊，求三個(gè)角2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角四、應(yīng)用題四、應(yīng)用題1.已知兩角和一邊（如A、B、C），由ABC=π求C，由正弦定理求a、b2.已知兩邊和

5、夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用ABC=π，求另一角3.已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由ABC=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況4.已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由ABC=π，求角C5.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成.正北或正南，

6、北偏東度，北偏西度，南偏東度，南偏西度.6.俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的角叫仰角視線在水平線下方的角叫俯角.五、五、三角形中常見的結(jié)論三角形中常見的結(jié)論1）三角形三角關(guān)系：ABC=180；C=180—(AB)；2）三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊：，，；兩邊之差小于第三邊：，，；3）在同一個(gè)三角形中大邊對大角：BAbaBAsinsin?????4)三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式：sin()sinABC??cos()