四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-相遇問題

1、1四年四年級(jí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題題專題相遇相遇問題問題一、知識(shí)要點(diǎn)：相遇問題是行程問題的一種典型應(yīng)用題，也是相向運(yùn)動(dòng)的問題無論是走路、行車還是物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)量：路程、速度、時(shí)間路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系路程＝速度時(shí)間，速度＝路程時(shí)間，時(shí)間＝路程速度二、學(xué)法引導(dǎo)：相遇問題的計(jì)算關(guān)系式為：總路程＝速度和相遇時(shí)間“總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程；“速度和”指兩人在單位時(shí)間內(nèi)共同走的路程；“相遇時(shí)間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)

2、的時(shí)間通常情況下對(duì)于相遇問題的求解還要借助線段圖來進(jìn)行直觀地分析和理解題意，以突破難點(diǎn)三、解題技巧：一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實(shí)質(zhì)上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度相遇時(shí)間（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）相遇時(shí)間＝速度和相遇時(shí)間四、例題精講：例1.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出

3、發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車相遇兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？解法一、解法一、（48＋78）3.5＝1263.5＝441（千米）答：答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)441千米解法二、解法二、483.5＋783.5＝168＋273＝441（千米）答：答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)441千米3例5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行80千米，快

4、車開出幾小時(shí)后兩車相遇？（680－602）（60＋80）＝（680－120）140＝560140＝4（時(shí)）答：答：快車開出4小時(shí)后兩車相遇小結(jié)：解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：（甲速＋乙速）相遇時(shí)間＝路程來解答但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對(duì)各種不同的情況，下面介紹幾種特殊的解題方法一、抓住兩個(gè)數(shù)量差并采用對(duì)應(yīng)的思維方法例1.甲車從A城到B城，速度是50

5、千米小時(shí)乙車從B城到A城，速度是40千米小時(shí)兩車同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)C30千米的地方相遇，求A、B兩城間的路程？分析與解：分析與解：這道題的條件與問題如圖所示要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間因路程是未知的，所以用路程（甲速＋乙速）求相遇時(shí)間有一定的困難抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米小時(shí)－40千米小時(shí)＝10千米小時(shí)；相遇時(shí)兩車的路差：30千米2＝60千米再將其對(duì)應(yīng)起來思維：正因?yàn)榧总嚸啃r(shí)