華中科技大學(xué)-微積分-極限習(xí)題課及答案_第1頁(yè)
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1、例1求極限(1),nn2cos2cos2coslim2??????解時(shí),極限為1;0??時(shí)(充分大時(shí),),原式。0??n02sin?n?????sin2sin2sinlim????nnn(2)nnnn)111(lim2????解先求,1)11(lim)111ln(lim22?????????nnnnnnnn所以原式=e另法利用111111112???????nnnn(3)????????xxx1lim0解因?yàn)?,即?111???????

2、????????xxxxxx1111?????????當(dāng)時(shí),,由夾擠準(zhǔn)則得,0?x111??????????xxx11lim0??????????xxx同理,故原極限為1。11lim0??????????xxx(4)xxxcoslim0??解先求,21)1(cos1limcosln1lim00????????xxxxxx原極限為。21?e(5).exexexex???lim解原式?exeeexeeexxexeexxex????????1

3、limlimlnln)lnlimlnlnlim(lnlimexexeexxexxeexexxeexexeexe????????????ee2?有下界,極限存在。對(duì)兩邊求極限得,從而。1sin??nnxxllsin?0?l(3)時(shí),同理求得。01?x0?l綜上極限為0.例3設(shè),且babyax?????0011)(2111nnnnnnyxyyxx?????證明。nnx??limnny???lim分析問(wèn)題中的遞推公式互相關(guān)聯(lián),且平均值不等式(

4、幾何平均與算術(shù)平均)可用,考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則。證由于,且00??nnyxxyxyxynnnnnn)(2111??????xxxyxxnnnnnn1????)(21)(211nnnnnnyyyyxy??????可知為單調(diào)增加數(shù)列,為單調(diào)減少數(shù)列,且故數(shù)列??nx??nybyxann?????nx極限都存在,設(shè)極限分別為,對(duì)兩邊取極限得??nyBAyxynnn)(211???,故2)(BAB??。BA?注此題變化為:,且babyax?????

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