初一數(shù)學(xué)分類討論思想例題分析及練習(xí)

1、分類討論思想分類討論思想在數(shù)學(xué)中如果一個(gè)命題的條件或結(jié)論不唯一確定有多種可能情況難以統(tǒng)一解答就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分門別類的加以討論最后綜合歸納出問(wèn)題的正確答案這種解題方法叫做分類討論。分類討論。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅要分階段學(xué)習(xí)知識(shí)，還要適時(shí)的總結(jié)一下數(shù)學(xué)思想方法。初中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想方程思想等。分類討論思想是大家在中學(xué)階段需要掌握的重要思想方法

2、。特別就中考而言，經(jīng)常出現(xiàn)帶有這種思想的考題。幾乎可以這么說(shuō)：“分類討論一旦出現(xiàn)，就是中高檔次題”。今天，我們就帶著大家把初一一年常見(jiàn)的分類討論問(wèn)題大致整理一下。在分類討論的問(wèn)題中有三個(gè)重要的注意事項(xiàng)。注意事項(xiàng)。1.什么樣的題會(huì)出現(xiàn)分類討論思想往往是在題目中的基本步驟中出現(xiàn)了“條件不確定，無(wú)法進(jìn)行下一步”(如幾何中，畫圖的不確定；代數(shù)中，出現(xiàn)字母系數(shù)等)。2.分類討論需要注意什么關(guān)鍵是“不重、不漏”，特別要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性。3.分類

3、討論中最容易錯(cuò)的是什么總是有雙重易錯(cuò)點(diǎn)“討論有重漏，討論之后不檢驗(yàn)是否合題意”?！纠?】解方程：|x1|=2分析：分析：絕對(duì)值為2的數(shù)有2個(gè)解：解：x1=2或x1=2則x=3或x=1說(shuō)明說(shuō)明應(yīng)該說(shuō)，絕對(duì)值問(wèn)題是我們?cè)谏蠈W(xué)期最初見(jiàn)過(guò)的“難題”。其實(shí)歸根究底，一般考察絕對(duì)值的問(wèn)題有三。1.化簡(jiǎn)(如當(dāng)ab即ab0②a=b即ab=0③a0時(shí)，2a0，即(1a)(1a)0，即1a1a②當(dāng)a=0時(shí)，2a=0，即(1a)(1a)=0，即1a=1a③當(dāng)

4、a0時(shí)，2a0，即(1a)(1a)0，即1a1a【例7】三人分糖，每人都得整數(shù)塊，乙比丙多得13塊，甲所得的糖果數(shù)是乙的2倍，已知糖果總數(shù)是一個(gè)小于50的質(zhì)數(shù)，且它的各位數(shù)字之和為11，試求甲、乙、丙各分得幾塊糖？分析：分析：1.兩個(gè)限制條件：整數(shù)、質(zhì)數(shù)2.一個(gè)常見(jiàn)說(shuō)法：乙比丙多得13塊，甲所得的糖果數(shù)是乙的2倍3.一個(gè)常見(jiàn)不等式列法：糖果總數(shù)是小于50解：解：設(shè)丙獲得了x塊糧果，則乙的糖果數(shù)為(x13)塊，甲的糖果數(shù)為2(x13)，根

5、據(jù)題意，可列不等式2(x13)(x13)x50整理這個(gè)不等式，解得x114=2.75由于糖果塊數(shù)必為正整數(shù)正整數(shù)，所以x=1或2①當(dāng)x=1時(shí)，x13=14，2(x13)=28總塊數(shù)11428=43，為質(zhì)數(shù)，但43=7≠11，則x=1應(yīng)舍去；②當(dāng)x=2時(shí)，x13=15，2(x13)=30總塊數(shù)21530=47，為質(zhì)數(shù)47=11，合題意。答：甲分得糖果數(shù)為30塊，乙分得15塊，丙分得2塊。練習(xí)題1.解方程：（1）|x4|=3（2）22)3(

6、??a2.|a|a的值的情況討論。3.如果、、是非零有理數(shù)，求的值abcccbbaa??4.比較a2a4與a23的大小5.數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2且A、B兩點(diǎn)的距離為3則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少（畫圖表示）。6.平面內(nèi)有四點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可畫多少條直線。7.平面內(nèi)有三條直線它們可能有幾個(gè)交點(diǎn)8.已知∠A0B=120，∠BOC=30，則∠AOC為多少。9.在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝5cm，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且OB=

7、1.5cm，求線段BC的長(zhǎng)。10.已知△ABC周長(zhǎng)為18cm，AB=AC，其中一邊邊長(zhǎng)比另一邊邊長(zhǎng)大3cm，BC長(zhǎng)多少？11.在△ABC中，若AB=3，BC=12x，CA=8，求x的取值范圍。12.A、B兩地相距480千米一列慢車從A地開出每小時(shí)行60千米一列快車從B地開出每小時(shí)行65千米慢車先開出1小時(shí)兩車相向而行慢車開出x小時(shí)后兩車相距100千米則列方程為13.甲班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果價(jià)格如下表所示：購(gòu)蘋果數(shù)不超過(guò)30kg30