三重積分的計(jì)算方法與例題

1、三重積分的計(jì)算方法：三重積分的計(jì)算方法：三重積分的計(jì)算是化為三次積分進(jìn)行的。其實(shí)質(zhì)是計(jì)算一個(gè)定積分（一重積分）和一個(gè)二重積分。從順序看：如果先做定積分，再做二重積分，就是?21)(zzdzzyxf??DdyxF?)(“投影法”，也即“先一后二”。步驟為：找及在xoy面投影域?D。多D上一點(diǎn)（xy）“穿線”確定z的積分限，完成了“先一”這一步（定積分）；進(jìn)而按二重積分的計(jì)算步驟計(jì)算投影域D上的二重積分，完成“后二”這一步。?ddzzyxf

2、dvzyxfDzz????????21])([)(如果先做二重積分再做定積分，就是“截??zDdzyxf?)(?21)(ccdzzF面法”，也即“先二后一”。步驟為：確定位于平面之?21czcz??與間，即，過z作平行于xoy面的平面截，截面。區(qū)域][21ccz??zD的邊界曲面都是z的函數(shù)。計(jì)算區(qū)域上的二重積分zDzD，完成了“先二”這一步（二重積分）；進(jìn)而計(jì)算定積??zDdzyxf?)(分，完成“后一”這一步。?21)(ccdzzF

3、dzdzyxfdvzyxfccDz])([)(21?????????當(dāng)被積函數(shù)f（z）僅為z的函數(shù)（與xy無關(guān)），且的面積zD容易求出時(shí)，“截面法”尤為方便。)(z?為了簡化積分的計(jì)算，還有如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系計(jì)算的問題?？梢园匆韵聨c(diǎn)考慮：將積分區(qū)域投影到xoy面，得投影區(qū)?域D(平面)（1）D是X型或Y型，可選擇直角坐標(biāo)系計(jì)算（當(dāng)?shù)倪吔?X型D：xyx?????1010∴：?yxzxyx?????????1010103.計(jì)算????

4、?????????????????????101032210101010102]31)1()1[(21)1(21dxyyxyxdyyxdxzdzdydxzdxdydzIxxyxx241]4123[61)1(6110410323????????xxxxdxx解2“截面法”1.畫出。2.過點(diǎn)z作垂直于z軸的平面截得。?]10[?z?zD是兩直角邊為xy的直角三角形，zDzyzx????113.計(jì)算???????????????101010]