一般復雜網(wǎng)絡(luò)及經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)模型與穩(wěn)定性研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡(luò)在諸如社會、政治、醫(yī)藥、經(jīng)濟、管理等領(lǐng)域的廣泛應用而受到自然科學領(lǐng)域內(nèi)研究者們越來越多的關(guān)注，成為近年來的一個研究熱點。在復雜網(wǎng)絡(luò)研究中，網(wǎng)絡(luò)模型和網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學研究是其中的兩個重要研究方向。而隨著復雜網(wǎng)絡(luò)的興起，經(jīng)濟學家和經(jīng)濟物理學家們也開始對經(jīng)濟系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行研究。經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)恰好刻畫了經(jīng)濟系統(tǒng)中微觀個體之間存在的相互聯(lián)系與相互作用的關(guān)系結(jié)構(gòu)，這種關(guān)系可以是經(jīng)濟個體之間的信息交流、商品或證券交易、投資關(guān)系、信用關(guān)系或者隸

2、屬控制關(guān)系等等?，F(xiàn)實的經(jīng)濟系統(tǒng)往往存在著巨大而復雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然而傳統(tǒng)的經(jīng)典經(jīng)濟學理論卻假設(shè)經(jīng)濟系統(tǒng)具有完全或者星形連接的簡單網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，所以在以往的經(jīng)濟學研究中網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)被忽略了，這或許是造成經(jīng)典經(jīng)濟學理論對現(xiàn)實的經(jīng)濟現(xiàn)象常常缺乏解釋能力的原因之一。因此經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的研究對經(jīng)濟學來說就顯得尤為重要，這在目前還是經(jīng)濟學中的一個全新的研究領(lǐng)域，雖然還有相當多方面的研究有待進一步的深入，但是現(xiàn)在的進展情況已顯示出這項研究的潛力。
　　本論文

3、將不確定理論、效用理論、博弈論、隨機占優(yōu)理論及平均場方法等理論和方法應用到一般復雜網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的研究中，對一般復雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)模型、網(wǎng)絡(luò)特性、動力學行為及經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)模型與穩(wěn)定性等方面進行了研究。通過對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)特性的研究，我們可以利用理論結(jié)果來解釋一些相應的復雜系統(tǒng)所呈現(xiàn)的特性；通過對網(wǎng)絡(luò)動力學行為的研究，一方面我們可以獲取對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響的機制，進而解釋復雜系統(tǒng)所呈現(xiàn)出的動力學現(xiàn)象，并將這種理論研究成果應用到建模過程中，設(shè)計

4、出具有更好特性的網(wǎng)絡(luò)模型；另一方面，可以利用理論成果來對實際網(wǎng)絡(luò)的形成過程進行干擾，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)朝利好方向發(fā)展。因此，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型和網(wǎng)絡(luò)特性研究的重要意義是顯而易見的。
　　本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處概述如下:
　　1、建立了不確定無標度網(wǎng)絡(luò)模型。
　　網(wǎng)絡(luò)的形成過程中會存在著各種不確定性，考慮到這種不確定性對網(wǎng)絡(luò)形成過程的影響，在網(wǎng)絡(luò)擇優(yōu)機制上，運用不確定變量對網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)概率進行改良，再考慮到實際網(wǎng)絡(luò)中存在的舊連線與舊

5、節(jié)點刪除現(xiàn)象，建立了一個基于不確定理論的網(wǎng)絡(luò)演化模型。然后運用平均場方法，建立節(jié)點度數(shù)的動力學方程。通過討論不確定變量的兩種不同分布情況，根據(jù)連線增加和刪除數(shù)目之間的不同關(guān)系，導出不確定無標度網(wǎng)絡(luò)的度分布和冪率指數(shù)的表達方程式，并進行了實驗模擬和理論結(jié)果的比較來檢查模型的一般適用性。但由于對度小的分布狀態(tài)時，運用平均場理論誤差較大，因此對模型進行了馬氏鏈數(shù)值分析。運用數(shù)值分析結(jié)果和模擬結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)兩者的吻合性較好。由冪率指數(shù)和分析結(jié)

6、果表明:該模型可以自組織演化成無標度網(wǎng)絡(luò)，又由于不確定性的普遍存在性，因此，模型具有一般的適用性。
　　2、網(wǎng)絡(luò)形成過程中的隨機性對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)特性的影響。
　　許多現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動態(tài)形成過程中，新連線增加的連接機制中，不僅具有網(wǎng)絡(luò)演化模型中提到的基于現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的擇優(yōu)連接，還有節(jié)點之間的隨機連接。在社會經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)的形成過程中，隨機性連接所占比例的不同對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)特性有明顯不同的影響，為了研究這種影響，我們假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

7、形成過程中基于兩種連接機制:一是基于完全的隨機連接，二是基于網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的連接。給這兩種連接機制以及舊連線的刪除機制所占概率分別設(shè)定不同的參數(shù)，通過這些參數(shù)的變化來分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)特征的變化。首先運用平均場方法導出網(wǎng)絡(luò)的度分布和網(wǎng)絡(luò)的累積度分布和度指數(shù)，通過各參數(shù)的變化分析對網(wǎng)絡(luò)度指數(shù)的影響，進而討論形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同。其次，根據(jù)參數(shù)對動力學指數(shù)的影響，分別對網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度、聚類系數(shù)等網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征進行分析，找出這些結(jié)構(gòu)參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)

8、統(tǒng)計特征的影響規(guī)律。
　　3、利用隨機占優(yōu)理論分析網(wǎng)絡(luò)上的傳播和免疫特性。
　　網(wǎng)絡(luò)傳播和免疫是網(wǎng)絡(luò)動力學行為之一。研究網(wǎng)絡(luò)的傳播特性可以對現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中的疾病、流言等等傳播行為進行深入了解，研究網(wǎng)絡(luò)的免疫特性則可以對網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為加以控制。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是對網(wǎng)絡(luò)傳播的速度和面積產(chǎn)生重要影響的因素，因此，要了解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)傳播和免疫特性的影響。文中首先討論網(wǎng)絡(luò)中存在穩(wěn)定傳播狀態(tài)的臨界值問題，建立代表網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的度分布為變量的網(wǎng)絡(luò)傳播

9、穩(wěn)定狀態(tài)方程式，根據(jù)隨機占優(yōu)理論的思想，以傳統(tǒng)SIS傳播模型為例，對于具有不同度分布的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以比較得知兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上穩(wěn)定傳播狀態(tài)的高低。利用此比較結(jié)果，不用計算網(wǎng)絡(luò)傳播的臨界值，可以得知不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)中疾病和信息等的傳播速度及狀態(tài)的影響，進而進行網(wǎng)絡(luò)免疫，以使在疾病爆發(fā)或信息傳播過程中根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)整控制網(wǎng)絡(luò)傳播的方向和速度，對分析社會中涉及傳播的問題提供一種新的方法。再者，針對前面提到的隨機性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，根據(jù)參數(shù)的不同，運

10、用此方法來進行網(wǎng)絡(luò)傳播特性的分析，分析網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)傳播速率和傳播狀態(tài)的影響，并且進一步分析，這些參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)免疫力的影響。
　　4、分析了經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)中內(nèi)生形成模型的動態(tài)擴展模型及動態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)有效性。
　　經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)生形成模型恰當?shù)目坍嬃松鐣?jīng)濟系統(tǒng)中個體之間的關(guān)系，其中的穩(wěn)定性定理和有效性定理也有利于一些社會經(jīng)濟現(xiàn)象的解釋。但是，內(nèi)生形成模型的靜態(tài)性和社會經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)變化性存在著差距，這使一些理論分析存在偏差，基于此

11、點考慮，本文在網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)內(nèi)生形成模型的基礎(chǔ)上，分析了有新節(jié)點加入網(wǎng)絡(luò)時，所形成的動態(tài)穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)有效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因為內(nèi)生形成模型是靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，在模型中定義的穩(wěn)定性和有效性不適合動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，因此，文中首先給出了動態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)有效性的定義，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的形成過程:基于個體自私和短視的假定，由連接的效用和成本來決定連線的建立過程，導出在不同條件下的動態(tài)穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和動態(tài)有效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并運用效用理論加以證明。為了進一步擴展模型的適用性，重新假設(shè)網(wǎng)絡(luò)