(新)整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根定理及求解方法

1、1整系數(shù)多整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的定理及求解式的有理根的定理及求解方法方法系別&專業(yè)專業(yè)：數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)專業(yè)專業(yè)姓名姓名&學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：劉玉劉玉麗0934118年級(jí)&班別：2009級(jí)1班教師&職稱：稱：張洪剛2012年9月1日吉林師范大學(xué)博達(dá)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）論文分類號(hào)O174.14密級(jí)：無3第一章第一章整系數(shù)多項(xiàng)式的基本內(nèi)容整系數(shù)多項(xiàng)式的基本內(nèi)容【1】本節(jié)給出了整系數(shù)多項(xiàng)式的基本定理高斯(Gauss)引理。定義定

2、義1[1][1]如果一個(gè)多項(xiàng)式，其所有系數(shù)1110()...nnnnfxaxaxaxa???????都是整數(shù)，就稱此多項(xiàng)式為整系數(shù)多項(xiàng)式。naaa......10定義定義2如果一個(gè)非零的整系數(shù)多項(xiàng)式的系數(shù)011)(bxbxbxgnnnn???????沒有異于的公因子，也就是說，它們是互素的，它就稱為一個(gè)01bbbnn??1?本原多項(xiàng)式。下面的重要結(jié)果，稱為高斯引理，是研究整系數(shù)多項(xiàng)式的基礎(chǔ)。定理定理1.11.1（高斯引理）（高斯引理）兩

3、個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積還是本原多項(xiàng)式。證明設(shè)1110()...nnnnfxaxaxaxa???????011)(bxbxbxgmmmm???????是兩個(gè)本原多項(xiàng)式，而是它們的乘積.我們用反證法.011)()()(dxdxdxgxfxhmnmnmnmn????????????如果不是本原的，也就是說，的系數(shù)有一異于的)(xh)(xh01dddmnmn????1?公因子，那么就有一個(gè)素?cái)?shù)能整除的每一個(gè)系數(shù).因?yàn)榈谋驹?，p)(xh)(xf所以