天津大學(xué)《最優(yōu)化方法》復(fù)習(xí)題含答案

1、天津大學(xué)《最優(yōu)化方法》復(fù)習(xí)題（含答案）天津大學(xué)《最優(yōu)化方法》復(fù)習(xí)題（含答案）第一章概述(包括凸規(guī)劃)一、判斷與填空題1√)].([arg)(argminmaxxfxfnnRxRx????2????.:)(min:)(maxnnRDxxfRDxxf???????3設(shè)若，對于一切恒有，則稱.:RRDfn??nRx??nRx?)()(xfxf???x為最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解.)(minxfDx??4設(shè)若，存在的某鄰域，使得對一切.:RRDfn

2、??Dx???x)(?xN?恒有，則稱為最優(yōu)化問題的嚴(yán)格局部最)(??xNx?)()(xfxf???x)(minxfDx?優(yōu)解.?5給定一個(gè)最優(yōu)化問題，那么它的最優(yōu)值是一個(gè)定值.√6非空集合為凸集當(dāng)且僅當(dāng)中任意兩點(diǎn)連線段上任一點(diǎn)屬于.√nRD?DD7非空集合為凸集當(dāng)且僅當(dāng)中任意有限個(gè)點(diǎn)的凸組合仍屬于.√nRD?DD8任意兩個(gè)凸集的并集為凸集.?9函數(shù)為凸集上的凸函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)為上的凹函數(shù).√RRDfn??:Df?D10設(shè)為凸集上的可微凸函

3、數(shù)，.則對，有RRDfn??:DDx??Dx??).()()()(???????xxxfxfxfT?11若是凹函數(shù)，則是凸集?！?(xc0)(???xcRxDn12設(shè)為由求解的算法A產(chǎn)生的迭代序列，假設(shè)算法A為下降算??kx)(minxfDx?法，則對，恒有.???210??k)()(1kkxfxf??第二章線性規(guī)劃考慮線性規(guī)劃問題：0..min)(??xbAxtsxcLPT其中，為給定的數(shù)據(jù)，且rankmnmnRbRARc????.n

4、mmA??一、判斷與選擇題1(LP)的基解個(gè)數(shù)是有限的.√2若(LP)有最優(yōu)解，則它一定有基可行解為最優(yōu)解.√3(LP)的解集是凸的.√4對于標(biāo)準(zhǔn)型的(LP)，設(shè)由單純形算法產(chǎn)生，則對，有??kx???210?k.1??kTkTxcxc5若為(LP)的最優(yōu)解，為(DP)的可行解，則√xy.ybxcTT?6設(shè)是線性規(guī)劃(LP)對應(yīng)的基的基可行解，與基變量0x)(1mPPB??對應(yīng)的規(guī)范式中，若存在，則線性規(guī)劃(LP)沒有最優(yōu)解。mxx1?