初中數(shù)學(xué)各種公式(完整版)

1、第1頁共9頁1數(shù)學(xué)各種公式及性質(zhì)數(shù)學(xué)各種公式及性質(zhì)1乘法與因式分解乘法與因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(ab)2＝a22ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)①aman＝amn；②aman＝amn；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；abn

2、nab⑥an＝，特別：()n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。1na3二次根式二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝；④＝(a＞0，b≥0)。4三角不等式三角不等式|a||b|≤|ab|≤|a||b|（定理）；加強(qiáng)條件：||a||b||≤|ab|≤|a||b|也成立，這個(gè)不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b）|ab|≤|a||b|；|ab|≤|a||b|；|a|≤bb≤a≤b；|ab|≥|a||b|；|

3、a|≤a≤|a|；5某些數(shù)列前某些數(shù)列前n項(xiàng)之和項(xiàng)之和123456789…n=n(n1)2；13579111315…(2n1)=n2；2468101214…(2n)=n(n1)；1222324252627282…n2=n(n1)(2n1)6；132333435363…n3=n2(n1)24；122334455667…n(n1)=n(n1)(n2)3；6一元二次方程一元二次方程對(duì)于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式求根公式是x＝，其中

4、△＝b2－4ac叫做根的判別式。242bbaca???當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，則二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。第3頁共9頁3線。abx2??②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(??khxay???2h)，對(duì)稱軸是直線。khx?③運(yùn)用拋物線

5、的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：12()()、xyxy122xxx??（5）.拋物線拋物線中，中，的作用的作用cbxaxy???2cba①?zèng)Q定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。a2axy?a②和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線。bacbxaxy???2，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③a

6、bx2??0?by0?ababy（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)。0?ababy③的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。ccbxaxy???2y當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：0?xcy?cbxaxy???2yc①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)②與軸交于正半軸；③與軸交于負(fù)半軸.0?c0?cy0?cy以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則。y0?ab（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

7、式①一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy②頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。??khxay???2③交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。x1x2x????21xxxxay???（7）.直線與拋物與拋物線的交點(diǎn)的交點(diǎn)①軸與拋物線得交點(diǎn)為(0)。ycbxaxy???2c②拋物線與軸的交點(diǎn)。x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程cbxaxy???2