高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)平面向量的坐標(biāo)運算_2

1、高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)平面向量的坐標(biāo)運算一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概念，會用坐標(biāo)形式進行向量的加法、減法、數(shù)乘的運算，掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件；2學(xué)會使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問題.二、教學(xué)重點：二、教學(xué)重點：向量的坐標(biāo)運算三、教學(xué)過程：三、教學(xué)過程：（一）主要知識：1、平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底。由平ii面向量的基本定理知，

2、該平面內(nèi)的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(xy)是一一對應(yīng)的，因ajyixa??a此把(xy)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(xy)，其中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。aaa注：(1)相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量。(2)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)。2、平面向量的坐標(biāo)運算(1)若，則????2211yxbyxa????2121yyxxba????(2)若，則????

3、2211yxByxA??1212yyxxAB???(3)若=(xy)，則=(xy)a?a??(4)若，則????02211???byxbyxa01221???yxyxba(5)若，則????2211yxbyxa????2121yyxxba????若，則ba?02121????yyxx（二）主要方法：1建立坐標(biāo)系解決問題（數(shù)形結(jié)合）；2向量位置關(guān)系與平面幾何量位置關(guān)系的區(qū)別；3認(rèn)清向量的方向求坐標(biāo)值得注意的問題；（三）例題分析：例1、平面

4、內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：??????142123????cba（1）求滿足的實數(shù)mn；cnbma??（2）若，求實數(shù)k；????abcka??2（3）若滿足，且，求d????bacd??5??cdd解：（1）由題意得??????142123nm???所以，得????????2234nmnm???????9895nm（2）????252243???????abkkcka??????1316025432??????????kkk證明：

5、建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，則A、B的坐標(biāo)分別為（－1，－1）和（0，－1），設(shè)E點的坐標(biāo)為（x，y），則，)11()1(???ACyxBE∵，∴ACBE……①，又，故0)1(???yx||||ACCE?……②，由①②得E點的坐標(biāo)為222??yx，設(shè)F（，－1）則=（，－1），由與共線得，)231231(???x?CFx?CFCE0231231??????x∴=即F（，－1）所以，，∴x?)32(??32??)031(

6、???AF?AE)231233(??即AF=AE。AEAF???31||例5：已知向量與的對應(yīng)關(guān)系用表示。)(yxu?)2(xyyv??)(ufv?（1）證明：對于任意向量及常數(shù)m，n恒有ba成立；)()()(bnfamfbnamf???（2）設(shè)，求向量及的坐標(biāo)；)01()11(??ba)(af)(bf求使，（p，q為常數(shù)）的向量的坐標(biāo)。)()(qpcf?c解：（1）設(shè)，則)()(2121bbbaaa??，故)(2211nbmanbma

7、bnam????)22()(112222nbmanbmanbmabnamf??????，∴)2()2(122122bbbnaaam????)()()(bnfamfbnamf???（2）由已知得=（1，1），=（0，－1）)(af)(bf（3）設(shè)=（x，y），則，∴y=p，x=2p－q，即=（2P－q，p）。c)()2()(qpxyycf???c（四）鞏固練習(xí)：1已知向量，，且，求實數(shù)的值。(12)(1)2abxuab?????????2