構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂

1、1構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂活動背景活動背景隨著《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架的發(fā)布，數(shù)學(xué)課堂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)成了一線教師課堂教學(xué)追求的目標。但綜觀當前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師對課堂的“控制欲”仍比較強，以“學(xué)生的學(xué)為本”、“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教學(xué)設(shè)計仍匱乏，有的教師縱然有較好的設(shè)計，但在課堂實施中總是喜歡用自己的“教”牽引學(xué)生的“學(xué)”，學(xué)生思維難以“馳騁”，自然地，課堂也就少了“探究”、“合作”與“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)因停留在淺層水平而鮮

2、有核心素養(yǎng)的發(fā)展。有的教師仍奉行“會做題才是硬道理”的數(shù)學(xué)教學(xué)取向，以“例題講解模仿練習(xí)”作為上課的主要方式，嚴重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，挫傷他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就成了一句空話。顯然，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏深度是目前大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之弊病，這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難以承擔起學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重任。[3]那么，在課堂教學(xué)中該采用怎樣的路徑來實現(xiàn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？本節(jié)課的設(shè)計就是一種積極的嘗試。問題設(shè)計一脈相承

3、、環(huán)環(huán)相扣，如問（3）及其追問的設(shè)計，不但可以讓學(xué)生建構(gòu)起不同函數(shù)模型的分類討論較完整的知識體系，而且對于問題求解的方法體系和思維體系的建構(gòu)也極為有利，能讓學(xué)生學(xué)到一種可遷移應(yīng)用的策略性知識。發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就需要這樣的問題設(shè)計，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中學(xué)會方法優(yōu)化，學(xué)會比較與甄別，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。10月26日，工作室開設(shè)了《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用》的研討課，整節(jié)課圍繞一道例題設(shè)計問題，問題設(shè)計梯度合理、層次清晰，著意于

4、幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系，不同解法之間的比較和優(yōu)化著意于幫助學(xué)生構(gòu)建良好的方法體系，面對一個問題，如何尋找求解的邏輯起點，著意于幫助學(xué)生構(gòu)建多元的思維體系。活動過程活動過程第一個活動環(huán)節(jié)：第一個活動環(huán)節(jié)：先由工作室的邵林華老師開設(shè)一節(jié)《導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用》的研討課，整節(jié)課給出了一道例題：已知函數(shù).2()lnfxxxax??（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；3a?()fx（Ⅱ）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍；()fx(12)a3習(xí)。第三個環(huán)節(jié)：

5、第三個環(huán)節(jié)：對教學(xué)設(shè)計中的第（2）問:請你將“減函數(shù)”改變成其他條件，求的取值范圍；進行a了集體研討，收集學(xué)生中的改變條件，主要有：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)；()fx(12)（2）若函數(shù)在上不單調(diào)；()fx(12)（3）若函數(shù)在上有且僅有一個極值點；()fx(12)（4）若函數(shù)在上沒有極值點；()fx(12)（5）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值；()fx(12)（6）若函數(shù)在上有最大值；()fx(12)第四個環(huán)節(jié)：第四個環(huán)節(jié)：再現(xiàn)邵老師

6、在課堂上就該問題組織的教學(xué)錄像：選擇學(xué)生添加的條件（1）和（2），與學(xué)生一起求解。教師：若添加條件（1），則結(jié)果如何？學(xué)生4：。3a?教師：若添加條件（2），你會如何思考？學(xué)生5：不單調(diào)與單調(diào)互補，單調(diào)遞減得，單調(diào)遞增得，也即若函數(shù)92a?3a?()fx在上單調(diào)，則或。故函數(shù)在上不單調(diào)，得。(12)92a?3a?()fx(12)932a邵老師對學(xué)生5采用的“求補集”思想予以了充分肯定，并問道：大家都是怎么想的嗎？如果直接求解呢？學(xué)生6：

7、若函數(shù)在上不單調(diào)，則函數(shù)在上有極值點，也即方程()fx(12)()fx(12)在上有實數(shù)根（不是重根）。221=0xax??(12)教師：請大家按照學(xué)生6的思路求解一下。（學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想列不等式求解）問（2）解后，邵老師引導(dǎo)學(xué)生及時對求解思維進行整理，并回顧小結(jié)：①在某個區(qū)間內(nèi)，若（或），則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的()ab，()0fx??()0fx??()fx單調(diào)遞減（或遞增）；②若函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減（或遞增），則（或()fx