高速運(yùn)動(dòng)的物體的視覺(jué)形象

1、高速運(yùn)動(dòng)的物體的視覺(jué)形象,By王雨瀟 學(xué)號(hào)PB06203120,湯普金斯先生的錯(cuò)誤,湯普金斯先生是《物理世界奇遇記》里的主人翁。那本書(shū)的作者蓋莫夫說(shuō)，湯普金斯先生來(lái)到一座奇異的城市，由于在這城市里極限速度（相應(yīng)于真實(shí)世界中的光速）異乎尋常地小，因此，他很容易看到各種相對(duì)論效應(yīng)。湯普金斯先生說(shuō)，當(dāng)他以高速騎自行車(chē)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)城市的一切都像右圖那樣變短了。,因此，我們根本看不到湯普金斯先生所說(shuō)的那種景象。到底會(huì)看到怎樣的景象呢？,湯普金

2、斯的所見(jiàn)所聞，幾十年來(lái)被物理學(xué)家認(rèn)為是正確的。大家相信，只要我們能以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)，那么，我們也會(huì)象湯普金斯那樣，看到一個(gè)扁的世界。由動(dòng)尺縮短這個(gè)相對(duì)論效應(yīng)，似乎很自然得到這個(gè)結(jié)論?！　　　∪欢?，它是 的。運(yùn)動(dòng)尺的縮短，并不能證明湯普金斯先生將看到一個(gè)變扁的世界。關(guān)鍵在于尺縮是根據(jù)“同時(shí)進(jìn)行拍照”而得到的。湯普金斯先生的“看”，恰恰不符合這個(gè)要求。因?yàn)楫?dāng)眼睛“看”到一個(gè)物體時(shí)，意味著物體各部分發(fā)射的光子同時(shí)到達(dá)眼睛。

3、形成了像。這樣，這些光子就不可能是在同一時(shí)刻發(fā)射出來(lái)的，因?yàn)槲矬w距眼睛的距離不同。離開(kāi)觀察者較遠(yuǎn)的點(diǎn)，必定有較早的發(fā)射時(shí)刻。近的點(diǎn)。則有較遲的發(fā)射時(shí)刻。這就同尺長(zhǎng)測(cè)量中要求的“同時(shí)”是矛盾的。,錯(cuò)誤,我們來(lái)考慮一個(gè)邊長(zhǎng)為d的正方形。當(dāng)這個(gè)正方形靜止時(shí)，有一個(gè)在垂直于BC方向距立方體較遠(yuǎn)的觀測(cè)者，在正方形靜止時(shí)，他只能看到它的一個(gè)邊BC。（見(jiàn)右圖）,,,當(dāng)它沿著B(niǎo)C方向向右以高速v運(yùn)動(dòng)時(shí)。BC的長(zhǎng)度發(fā)生收縮，它的長(zhǎng)度變成 d×s

4、qrt(1-v^2/c^2)同時(shí)，現(xiàn)在觀察者已可以接收到從a點(diǎn)發(fā)射的光線。由于從a點(diǎn)發(fā)出的光與BC兩點(diǎn)發(fā)出的光是同時(shí)到達(dá)觀測(cè)者的眼睛，所以觀察者看到A點(diǎn)發(fā)出的光必定比BC邊發(fā)出光的發(fā)射時(shí)間早d／C。但在d／c的時(shí)間內(nèi)，正方形已向前運(yùn)動(dòng)了dv/c的距離。所以，現(xiàn)在觀測(cè)者已可看到立方體的AB邊。（見(jiàn)右圖）,從而，在觀察者看來(lái)，他看到了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的正方形。轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ=arcsin(v/c)（見(jiàn)右圖）,從而，我們對(duì)于正方體也能夠得出同樣的規(guī)律

5、，那么對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的其他形狀的三維物體，在遠(yuǎn)方觀察者看來(lái)，是否也符合同樣的規(guī)律呢 ？,難道也是僅僅轉(zhuǎn)了個(gè)角度么？？,下面，我們對(duì)沿x軸運(yùn)動(dòng)的任意形狀的物體進(jìn)行分析。假設(shè)遠(yuǎn)方觀察者的視線沿y軸方向，那么我們只需要考慮該物體在垂直于視線方向的投影即可。而且，我們可以先對(duì)平行于xoy平面的物體的剖面分析。從而化三維為xoy平面的二維圖形來(lái)方便研究。,令跟隨著該物體運(yùn)動(dòng)的參考系為K’系，在觀察者看來(lái)，構(gòu)成視覺(jué)形象的各點(diǎn)在靜止坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x

6、，y）如右圖：,由先前對(duì)正方形的分析，易知兩者之間的變換公式為：,由于在遠(yuǎn)方觀察者看到的僅僅是它在垂直于視線方向上的投影，我們把它和原物比較。原物上P’點(diǎn)變換到P的位置，設(shè)P’到原點(diǎn)的距離為r。以原點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓。由變換公式得PP’平行于X軸。過(guò)P作平行于視線的光線交圓于Q。（如右圖）,在觀察者的眼中看到的形象似乎P’轉(zhuǎn)了個(gè)角度：,設(shè)P’，Q的極坐標(biāo)分別為（r ，θ’）和（r， θ）那么有,由X和X’之間的變換公式，我們有：,令

7、,則上式化為：,即,從而有,那么便得出：,以上分析說(shuō)明， 和物體各點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即在觀察者眼中，物體似乎整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)了,總結(jié),由先前對(duì)二維物體的分析，我們很容易地推廣到三維物體：在遠(yuǎn)方觀察者看來(lái)，垂直于視線高速運(yùn)動(dòng)的物體相對(duì)于其靜止形象，轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。而并不是像湯譜金斯先生所看到的那樣，一切都遍短了。,但本文只是對(duì)很簡(jiǎn)單的一種情況進(jìn)行了分析，此即：,1.物體運(yùn)動(dòng)方向垂直于視線2.物體尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它到觀察者的距離3.只考慮物體視覺(jué)形象