數(shù)學分析課后習題答案高教第二版陳紀修16章

1、第十六章Fourier級數(shù)第十六章Fourier級數(shù)習題16.1函數(shù)的Fourier級數(shù)展開習題16.1函數(shù)的Fourier級數(shù)展開(a)(b)圖16.1.5⒈設交流電的變化規(guī)律為，將它轉變?yōu)橹绷麟姷恼鬟^程有兩種類型：EtAt()sin=ω⑴半波整流（圖16.1.5(a)）ftA12()(sin=ftAt2()|sin|tt|sin|)ωω；⑵全波整流（圖16.1.5(b)）=ω)x)；現(xiàn)取，試將和在ω=1fx1(f2(][ππ?展開

2、為Fourier級數(shù)。解解（1）0a=11()fxdxπππ?∫2Aπ=，an=11()cosfxnxdx22(1Anπ=?)?(246n=?)πππ?∫na=11()cos0fxnxdxπππ?=∫，（135n=?）；1b=11()sin2Afxxdxπππ?=∫，bn=11()sin0fxnxdxπππ?=∫，(234n=?)。1()fx～212cos2sin24k1AAAxkππ∞=?kx?∑。（2）0a=21()fxdxπππ?

3、∫4Aπ=，an=21()cosfxnxdx24(1Anπ=?)?(246n=…)πππ?∫na=21()cos0fxnxdxπππ?=∫（135n=…）；bn=21()sin0fxnxdxπππ?=∫，(123n=?)。2()fx～∑∞=??12142cos42kkkxAAππ。⒉將下列函數(shù)在][ππ?上展開成Fourier級數(shù)：⑴xxfsgn)(=⑵fxx()|cos|=1課后答案網(wǎng)www.khdaw.comna=1()cosfxn

4、xdxπππ?∫2()(1(1)nabnπ???=)，(123n=?)bn=1()sinfxnxdx()cos(abnn)π=?，(123n=?)。πππ?∫()fx～∑∞=???02)12()12cos()(24)(kkxkbabaππnxnbannsin)1()(11∑∞=?。⒊將下列函數(shù)展開成正弦級數(shù)：⑴xxf=π)(]0[π∈x⑵fxx()e=?2]0[π∈x⑶fx()???∈∈=][)0[222ππππxxx⑷fx()????

5、?∈∈=].21[0)10[2cosxxxπ解（1）bn=02()sinfxnxdxππ∫12(1)2nn??=?，(123n=?)。()fx～112(1)2snnnxn∞=??∑in。（2）bn=02()sinfxnxdxππ∫2221(1)(4)nnenππ???????=，(123n=?)。()fx～[]nxnennnsin4)1(12122∑∞=???ππ。（3）bn=02()sinfxnxdxππ∫22(1)2sin2nnnn

6、πππ?????????=，(123n=?)。()fx～nxnnnnnsin2sin4)1(2121∑∞=???????ππ。（4）1b=2021()sin2fxxdxπ=∫，bn=202()sin2fxnxdx∫22(sin)2(1)nnnππ?=?，(234n=?)。()fx～xnnnnxn2sin12sin22sin122πππππ∑∞=??。⒋將下列函數(shù)展開成余弦級數(shù)：⑴fxxx()()=?π]0[π∈x⑵fxx()e=]0[π