微積分2008年春第六次習題課

1、1微積分（二）2008年春第六次習題課3月26日上午12節(jié)方明1.證明：()[()]xdfxbfxbdx?2.設：，()(1)arcsinxfxyxyy???求(1)xfx3.求偏導數(shù)：（1）22xuxy??（2）zxuy???????4.尤拉定理：n次齊次函數(shù)滿足，()ufxyz?uuuxyznuxyz?????????試驗證之。（1）2(23)uxyz???（2）222xuxyz???5.證明：若可微函數(shù)滿足方程式，則它()ufxy

2、z?uuuxyznuxyz?????????為n次齊次函數(shù)。26.求全微分：（1）xuy?（2）22uxy??7.設，求()zxfxyzy?(111)df8.證明：在點（0，0）連續(xù)的函數(shù)在（0，0）點有兩個偏()||fxyxy?導數(shù)和，但在（0，0）點并非可微分。(00)xf(00)yf9.證明：函數(shù)，于點（0，0）的領域中2222220()00xyxyfxyxyxy???????????若，若連續(xù)且有有界的偏導函數(shù)和，但此函數(shù)于點（

3、0，0）不()xfxy()yfxy能微分。10.證明：函數(shù)，于點（0，0）的鄰222222221()sin0()00xyxyxyfxyxy????????????若，若域中有偏導函數(shù)和，這些偏導函數(shù)于點（0，0）是不連()xfxy()yfxy續(xù)的且在此點的任何鄰域中是無界的；然后此函數(shù)于點（0，0）可微分。11.證明：若函數(shù)對變量是連續(xù)的（對每一個固定的值）且有對變量()fxyxy的有界的導函數(shù)，則此函數(shù)對變量和是總體連續(xù)的。y()yf