浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育2015年績效管理在線作業(yè)

1、1傳染病模型摘要當(dāng)今社會，人們開始意識到通過定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，建立傳染病的傳播模型，可以為預(yù)測和控制傳染病提供可靠、足夠的信息。本文利用微分方程穩(wěn)定性理論對傳統(tǒng)傳染病動(dòng)力學(xué)建模方式進(jìn)行綜述，且針對甲流，SARS等新生傳染病模型進(jìn)行建模和分析。不同類型的傳染病的傳播過程有其各自不同的特點(diǎn)，我們不是從醫(yī)學(xué)的角度一一分析各種傳染病的傳播，而是從一般的傳播機(jī)理分析建立各種模型，如簡單模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。本文中，我

2、們應(yīng)用傳染病動(dòng)力學(xué)模型來描述疾病發(fā)展變化的過程和傳播規(guī)律，運(yùn)用聯(lián)立微分方程組體現(xiàn)疫情發(fā)展過程中各類人的內(nèi)在因果聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上建立方程求解算法。然后，通過借助Matlab程序擬合出與實(shí)際較為符合的曲線并進(jìn)行了疫情預(yù)測，評估各種控制措施的效果，從而不斷完善文中的模型。本文由簡到難、全面地評價(jià)了該模型的合理性與實(shí)用性，而后對模型和數(shù)據(jù)也做了較為扼要的分析，進(jìn)一步改進(jìn)了模型的不妥之處。同時(shí)，在對問題進(jìn)行較為全面評價(jià)的基礎(chǔ)上又引入更為全面合理

3、的假設(shè)，運(yùn)用雙線性函數(shù)模型對衛(wèi)生部的措施進(jìn)行了評價(jià)并給出建議，做好模型的完善與優(yōu)化工作。關(guān)鍵詞：傳染病模型簡單模型，SI，SISSIR，微分方程，Matlab。3三、模型假設(shè)模型二和模型三的假設(shè)條件：假設(shè)一：在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)N不變，即不考慮生死，也不考慮遷移。人群分為易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）兩類（取兩個(gè)詞的第一個(gè)字母，稱之為SI模型），以下簡稱健康者和病人。時(shí)刻t這兩類人在總?cè)藬?shù)

4、中所占比例分別記作s(t)和i(t)。假設(shè)二：每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)，稱為日接觸率。當(dāng)病人與健康者接觸時(shí)，使健康者受感染變?yōu)椴∪?。假設(shè)三：模型三在假設(shè)一和假設(shè)二的基礎(chǔ)上進(jìn)行考慮，然后設(shè)病人每天治愈的比例為，稱為日治愈率。病人治愈后成為仍可被感染的健康者，顯然1?是這種傳染病的平均傳染期。?模型四的假設(shè)條件：假設(shè)四：總?cè)藬?shù)N不變。人群分為健康者、病人和病愈免疫的移出者（Removed）三類，稱SIR模型。三類人在總數(shù)N中占的