復(fù)變函數(shù)題庫包含好多試卷后面都有答案

1、《復(fù)變函數(shù)論》試題庫《復(fù)變函數(shù)論》試題庫《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）一、一、判斷題（判斷題（2020分）：分）：1.1.若f(z)f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(z)f(z)在z0解析解析.()2.2.有界整函數(shù)必在整個復(fù)平面為常數(shù)有界整函數(shù)必在整個復(fù)平面為常數(shù).()3.3.若收斂，則收斂，則與都收斂都收斂.()nzRenzImnz4.4.若f(z)f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析，

2、且內(nèi)解析，且，則，則（常數(shù)）（常數(shù)）.()0)(?zfCzf?)(5.5.若函數(shù)若函數(shù)f(z)f(z)在z0處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù)處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù).()6.6.若z0是的m階零點，則階零點，則z0是11的m階極點階極點.())(zf)(zf7.7.若存在且有限，則存在且有限，則z0是函數(shù)是函數(shù)f(z)f(z)的可去奇點的可去奇點.())(lim0zfzz?8.8.若函數(shù)若函數(shù)f(z)

3、f(z)在是區(qū)域在是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則內(nèi)的單葉函數(shù)，則.())(0)(Dzzf???9.9.若f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析內(nèi)解析則對則對D內(nèi)任一簡單閉曲線內(nèi)任一簡單閉曲線C.()0)(??Cdzzf10.10.若函數(shù)若函數(shù)f(z)f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)的某個圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則內(nèi)的某個圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則f(z)f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù)內(nèi)恒等于常數(shù).（）二.填空題（填空題（2020分）分）1、__________._____

4、_____.（為自然數(shù)）為自然數(shù)）?????1||00)(zznzzdzn2.2._________._________.??zz22cossin3.3.函數(shù)函數(shù)的周期為的周期為___________.___________.zsin4.4.設(shè)，則，則的孤立奇點有的孤立奇點有__________.__________.11)(2??zzf)(zf5.5.冪級數(shù)冪級數(shù)的收斂半徑為的收斂半徑為__________.__________.0n

5、nnz???6.6.若函數(shù)若函數(shù)f(z)f(z)在整個平面上處處解析，則稱它是在整個平面上處處解析，則稱它是__________.__________.7.7.若，則，則______________.______________.????nnzlim??????nzzznn...lim217.若f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析內(nèi)解析則對則對D內(nèi)任一簡單閉曲線內(nèi)任一簡單閉曲線C.0)(??Cdzzf()8.若數(shù)列若數(shù)列收斂，則收斂，則與都收斂

6、都收斂.()nzRenzImnz9.若f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析，則內(nèi)解析，則|f(z)|也在也在D內(nèi)解析內(nèi)解析.()10.存在一個在零點解析的函數(shù)存在一個在零點解析的函數(shù)f(z)使且.0)11(??nf...2121)21(??nnnf()二.填空題填空題.(20分)1.設(shè)，則，則iz??____arg__||???zzz2.設(shè)，則，則________.Ciyxzyxixyxzf?????????)sin(1()2()(222???

7、)(lim1zfiz3._________.（為自然數(shù)）為自然數(shù)）?????1||00)(zznzzdzn4.冪級數(shù)冪級數(shù)的收斂半徑為的收斂半徑為__________.0nnnz???5.若z0是f(z)的m階零點且階零點且m0，則，則z0是的_____零點零點.)(zf6.函數(shù)函數(shù)ez的周期為的周期為__________.7.方程方程在單位圓內(nèi)的零點個數(shù)為在單位圓內(nèi)的零點個數(shù)為________.083235????zzz8.設(shè)，則，則

8、的孤立奇點有的孤立奇點有_________.211)(zzf??)(zf9.函數(shù)函數(shù)的不解析點之集為的不解析點之集為________.||)(zzf?10..____)11(Res4??zz三.計算題計算題.(40分)1.求函數(shù)求函數(shù)的冪級數(shù)展開式的冪級數(shù)展開式.)2sin(3z2.在復(fù)平面上取上半虛軸作割線在復(fù)平面上取上半虛軸作割線.試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)z在正實軸取正實值的一個解析分支，并求它在上半虛軸左沿