風(fēng)險管理決策模型

1、2024年3月27日3時58分,1,風(fēng)險管理講義,經(jīng)濟(jì)管理系 于汐,2024年3月27日3時58分,2,第十一章 風(fēng)險管理決策模型,引言第一節(jié) 期望損益決策模型第二節(jié) 期望效用決策模型第三節(jié) 馬爾科夫風(fēng)險決策模型第四節(jié) 隨機模擬,2024年3月27日3時58分,3,概要,期望損益建立在絕對期望損失額或期望收益評價指標(biāo)基礎(chǔ)上的，沒有考慮不同決策者的價值判斷期望效用決策模型解決這一問題有效手段。馬爾科夫風(fēng)險決

2、策模型和隨機模擬則是獲得不同決策下?lián)p益概率分布的方法,2024年3月27日3時58分,4,引言,兩害相權(quán)取其輕，兩利相權(quán)取其重不同角度下的常用風(fēng)險管理決策模型期望損益模型和期望效用決策模型是以期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策的方法馬爾科夫風(fēng)險決策模型和隨機模擬的重點則在獲得不同決策下?lián)p失或收益的概率分布，在應(yīng)用期望損益決策模型或期望效用決策模型,2024年3月27日3時58分,5,第一節(jié) 期望損益決策模型,一、期望損益決策模型的原理與應(yīng)

3、用原理背景：風(fēng)險管理措施只能從概率的意義最優(yōu)選擇，或長期是最優(yōu)的，但對一次具體的實際情況來說不能保證事先的行為最佳。期望損益作為常用風(fēng)險管理決策模型一般適用于純粹風(fēng)險，它以不同方案的期望損失作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望損失最小或期望收益最大的措施,2024年3月27日3時58分,6,第一節(jié) 期望損益決策模型,二、期望損失準(zhǔn)則 一般適用于純粹風(fēng)險，它以不同方案的期望損失作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望損失最小方案為最優(yōu)方案見例17.

4、1，17.2,2024年3月27日3時58分,7,第一節(jié) 期望損益決策模型,例17.1 某輛運輸車面臨交通事故風(fēng)險，只考慮兩種可能：不發(fā)生或全損，發(fā)生概率為2.5% 有三種風(fēng)險管理方案：（1）自留風(fēng)險并且不采取任何安全措施；（2）自留風(fēng)險并且采取安全措施，安全措施的使用使得發(fā)生全損的概率降為1%；（3）購買保險，保費為3000元。,2024年3月27日3時58分,8,第一節(jié) 期望損益決策模型,2024年3月27日3時58分,

5、9,第一節(jié) 期望損益決策模型,解答：方案一期望損失：（105000*2.5%+0*97.5%）=2625元方案二期望損失：（107000*1%+2000*99%）=3050元方案三期望損失：（3000*2.5%+3000*97.5%）=3000元因此，選擇方案一作為風(fēng)險管理決策方案。注意：上例中只考慮了不發(fā)生損失或全部發(fā)生損失兩種情況，備選方案簡單，實際中，如果風(fēng)險事故發(fā)生后，可能造成若干種不同的損失，備選方案也會更加靈活

6、。,2024年3月27日3時58分,10,第一節(jié) 期望損益決策模型,例17.2 企業(yè)的某棟建筑物面臨火災(zāi)風(fēng)險，在不考慮有關(guān)稅負(fù)及時間因素的情況下，有自動滅火裝置和沒有自動滅火裝置情形下的損失及概率如下表：注意：間接損失是指未保險時損失發(fā)生所帶來的間接損失。當(dāng)直接損失150000時，間接損失為6000元。,2024年3月27日3時58分,11,第一節(jié) 期望損益決策模型,2024年3月27日3時58分,12,第一節(jié) 期望損益決策模型

7、企業(yè)有六個風(fēng)險管理方案可以選擇，見下表！,2024年3月27日3時58分,13,第一節(jié) 期望損益決策模型解答：各方案損失模型及期望損失如下表！,2024年3月27日3時58分,14,方案（1）的損失模型,期望損失： （0*0.75+1000*0.2+10000*0.04+52000*0.007+104000*0.002+208000*0.001）元=1380元,2024年3月27日3時58分,15,第一節(jié) 期望損益決策模型解答

8、：各方案損失模型及期望損失如下表！,2024年3月27日3時58分,16,方案（2）的損失模型,期望損失： （500*0.75+1500*0.20+10500*0.04+52500*0.009+104500*0.001+208500*0.000）元=1672元,2024年3月27日3時58分,17,第一節(jié) 期望損益決策模型解答：各方案損失模型及期望損失如下表！,2024年3月27日3時58分,18,方案（3）的損失模型,期望損失：

9、（1500*0.75+1500*0.20+1500*0.04+1500*0.007+53500*0.002+157500*0.001）元=1760元,2024年3月27日3時58分,19,第一節(jié) 期望損益決策模型解答：各方案損失模型及期望損失如下表！,2024年3月27日3時58分,20,方案（4）的損失模型,期望損失： （1850*0.75+1850*0.20+1850*0.04+1850*0.009+53850*0.001+15

10、7850*0.000）元=1899元,2024年3月27日3時58分,21,第一節(jié) 期望損益決策模型解答：各方案損失模型及期望損失如下表！,2024年3月27日3時58分,22,方案（5）的損失模型,期望損失： （1650*0.75+2650*0.20+2650*0.04+2650*0.007+2650*0.002+2650*0.001）元=1900元,2024年3月27日3時58分,23,第一節(jié) 期望損益決策模型解答：各方案損

11、失模型及期望損失如下表！,2024年3月27日3時58分,24,方案（6）的損失模型,期望損失： （2000*0.75+2000*0.20+2000*0.04+2000*0.007+2000*0.002+2000*0.001）元=2000元通過比較可知：期望損失最小的是方案（1）,2024年3月27日3時58分,25,第一節(jié) 期望損益決策模型,三、期望收益準(zhǔn)則 一般適用投機風(fēng)險，因為有獲利可能，所以它以不同方

12、案收益作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望收益最大的方案最優(yōu)方案。,2024年3月27日3時58分,26,第一節(jié) 期望損益決策模型,例17.3 某化工廠為擴大生產(chǎn)能力，擬定了三種擴建方案以供決策： （1）大型擴建；（2）中型擴建；（3）小型擴建。三種擴建方案下，產(chǎn)品銷路好時和差時的獲利情況如下表，根據(jù)歷史資料，預(yù)測未來產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。試做出最佳擴建方案決策。,2024年3月27日3時58分,27,第一節(jié) 期望損益

13、決策模型,2024年3月27日3時58分,28,第一節(jié) 期望損益決策模型,四、憂慮成本影響 面對風(fēng)險高額損失的擔(dān)憂，對自身風(fēng)險把握能力懷疑，以及風(fēng)險態(tài)度和風(fēng)險承受能力都會導(dǎo)致一種主觀的成本---憂慮成本,2024年3月27日3時58分,29,第二節(jié) 期望效用決策模型,期望損益決策模型沒有考慮決策者面對相同的結(jié)果可能有不同價值判斷，盡管加入憂慮成本使情況有所好轉(zhuǎn)，但難以有效地表現(xiàn)主觀態(tài)度的不同。,2024年3月2

14、7日3時58分,30,第二節(jié) 期望效用決策模型,一、效用與效用理論1、問題提出18世紀(jì)數(shù)學(xué)家丹尼爾提出悖論“圣彼得堡悖論”（St.Petersburg Paradox），其目的挑戰(zhàn)當(dāng)時以金額期望值，如平均回報或平均損失作為決策依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)。：投幣100得到2n次冪盧布E=+∞:參加E=0：不參加2、問題解決：最大期望效用原理---經(jīng)濟(jì)學(xué)最基本原理,2024年3月27日3時58分,31,第二節(jié) 期望效用決策模型,一、效用與效

15、用理論1、問題提出18世紀(jì)數(shù)學(xué)家尼古拉提出悖論“圣彼得堡悖論”（St.Petersburg Paradox），其目的挑戰(zhàn)當(dāng)時以金額期望值，如平均回報或平均損失作為決策依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)。2、問題解決：最大期望效用原理---經(jīng)濟(jì)學(xué)最基本原理,2024年3月27日3時58分,32,圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論,圣彼得堡悖論是數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（Daniel Be

16、rnoulli）在１７３８提出的一個概率期望值悖論，它來自于一種擲幣游戲，即圣彼得堡游戲。設(shè)定擲出正面或者反面為成功，游戲者如果第一次投擲成功，得獎金２元，游戲結(jié)束；第一次若不成功，繼續(xù)投擲，第二次成功得獎金４元，游戲結(jié)束；這樣，游戲者如果投擲不成功就反復(fù)繼續(xù)投擲，直到成功，游戲結(jié)束。如果第ｎ次投擲成功，得獎金２ｎ元，游戲結(jié)束。,2024年3月27日3時58分,33,圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論,按照概率期望值的計算方法，將每一個可

17、能結(jié)果的得獎值乘以該結(jié)果發(fā)生的概率即可得到該結(jié)果獎值的期望值。游戲的期望值即為所有可能結(jié)果的期望值之和。隨著ｎ的增大，以后的結(jié)果雖然概率很小，但是其獎值越來越大，每一個結(jié)果的期望值均為Ｌ，所有可能結(jié)果的得獎期望值之和，即游戲的期望值，將為“無窮大”。按照概率的理論，多次試驗的結(jié)果將會接近于其數(shù)學(xué)期望。,2024年3月27日3時58分,34,圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論,但是實際的投擲結(jié)果和計算都表明，多次投擲的結(jié)果，其平均值最多也就

18、是幾十元。正如Hacking（１９８０）所說：“沒有人愿意花２５元去參加一次這樣的游戲。”這就出現(xiàn)了計算的期望值與實際情況的“矛盾”，問題在哪里? 實際在游戲過程中，游戲的收費應(yīng)該是多少？決策理論的期望值準(zhǔn)則在這里還成立嗎？這是不是給“期望值準(zhǔn)則”提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)？正確認(rèn)識和解決這一矛盾對于人們認(rèn)識隨機現(xiàn)象、發(fā)展決策理論和指導(dǎo)實際決策無疑具有重大意義。,2024年3月27日3時58分,35,圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論,圣彼得堡問題

19、對于決策工作者的啟示在于，許多悖論問題可以歸為數(shù)學(xué)問題，但它同時又是一個思維科學(xué)和哲學(xué)問題。悖論問題的實質(zhì)是人類自身思維的矛盾性。從廣義上講，悖論不僅包括人們思維成果之間的矛盾，也包括思維成果與現(xiàn)實世界的明顯的矛盾性。對于各個學(xué)科各個層次的悖論的研究，歷來是科學(xué)理論發(fā)展的動力。圣彼得堡悖論所反映的人類自身思維的矛盾性，首先具有一定的哲學(xué)研究的意義；其次它反映了決策理論和實際之間的根本差別。人們總是不自覺地把模型與實際問題進(jìn)行比較，但決策

20、理論模型與實際問題并不是一個東西；圣彼得堡問題的理論模型是一個概率模型，它不僅是一種理論模型，而且本身就是一種統(tǒng)計的 “近似的”模型。在實際問題涉及到無窮大的時候，連這種近似也變得不可能了。,2024年3月27日3時58分,36,圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論,丹尼爾·伯努利對這個悖論的解答在１７３８年的論文里，提出了效用的概念以挑戰(zhàn)以金額期望值為決策標(biāo)準(zhǔn)，論文主要包括兩條原理：　?。薄⑦呺H效用遞減原理：一個人對于財富的占

21、有多多益善，即效用函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)大于零；隨著財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，效用函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于零?！　。病⒆畲笮в迷恚涸陲L(fēng)險和不確定條件下，個人的決策行為準(zhǔn)則是為了獲得最大期望效用值而非最大期望金額值。,2024年3月27日3時58分,37,圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：,（一）邊際效用遞減論　　Daniel Bernoulli在提出這個問題的時候就給出一種解決辦法。他認(rèn)為

22、游戲的期望值計算不應(yīng)該是金錢，而應(yīng)該是金錢的期望效用，即利用眾所周知的“期望效用遞減律”，將金錢的效用測度函數(shù)用貨幣值的對數(shù)來表示：效用=log（貨幣值）。所有結(jié)果的效用期望值之和將為一個有限值log(4)≈ 0.60206，如果這里的效用函數(shù)符合實際，則理性決策應(yīng)以4元為界。這一解釋其實并不能令人滿意。姑且假定“效用遞減律”是對的，金錢的效用可以用貨幣值的對數(shù)來表示。但是如果把獎金額變動一下，將獎金額提高為l0的2n次方(n=3時，獎

23、金為108)，則其效用的期望值仍為無窮大，新的悖論又出現(xiàn)了 當(dāng)然，我們并不清楚效用值與貨幣值之間究竟有什么樣的關(guān)系，不過只要我們按照效用的2n倍增加獎金，悖論就總是存在?！　。?2024年3月27日3時58分,38,圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：,（二）風(fēng)險厭惡論　　圣彼得堡悖論對于獎金額大小沒有限制，比如連續(xù)投擲４０次才成功的話，獎金為1.1萬億元。但是這一獎金出現(xiàn)的概率極小，1.

24、1萬億次才可能出現(xiàn)一次。實際上，游戲有一半的機會，其獎金為２元，四分之三的機會得獎4元和2元。獎金越少，機會越大，獎金越大，機會越小。如果以前面 Hacking所說?；?5元的費用冒險參與游戲?qū)⑹欠浅Ｓ薮赖?，雖有得大獎的機會，但是風(fēng)險太大。因此，考慮采用風(fēng)險厭惡因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值計算中加人一種風(fēng)險厭惡因子，并得出了游戲費用的有限期望值，認(rèn)為這種方法實際上解決了該悖論。　　但是這種方法也并不十

25、分完美。首先，并非所有人都是風(fēng)險厭惡的，相反有很多人喜歡冒險。如每期必買的彩票，以及Casino（卡西諾）紙牌游戲，其價格都高于得獎的期望值。你也可以說這些喜歡冒險買彩票和賭博的人是非理性的，可他們自有樂趣，喜歡這樣的風(fēng)險刺激?？傊?，風(fēng)險厭惡的觀點很難解釋清楚實際游戲平均值非常有限的問題。退一步說，即便承認(rèn)風(fēng)險厭惡的觀點，矛盾仍然不能消除。我們?nèi)匀豢梢哉{(diào)整獎金額，最后，考慮風(fēng)險厭惡情況的期望值仍然是無窮大而與實際情況不符。,2024年3

26、月27日3時58分,39,圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：,（三）效用上限論　　對前兩種觀點的反駁，我們采用了增加獎金額的方法來補償效用的遞減和風(fēng)險厭惡，兩者均是假定效用可以無限增加。也有一種觀點認(rèn)為獎金的效用可能有一個上限，這樣，期望效用之和就有了一個極限值。Menger認(rèn)為效用上限是惟一能消解該悖論的方法。設(shè)效用值等于貨幣值，上限為１００單位，則游戲的期望效用為7.56l25，如表3

27、所示。也許這里的效用上限太小了，不過我們可以任意選定一個更大的值比如225 。有多人如Russell Har—din (1982)，W illiam G uNtaNon (1994)，Richard Jeffrey(1983)等都贊成這樣的觀點。不過這種效用上限的觀點似乎不太令人信服。效用上限與效用遞減不同，或許你認(rèn)為有２２５的錢夠自己花的了，可是錢并不能給我們帶來所有的效用，有些東西不是錢所能買來的。效用上限意味著再也沒有價值可以添加

28、了。但是一個人有了錢，還希望他的朋友、親戚也像他一樣富有；同一個城市里的人和他一樣富有。而效用上限論認(rèn)為到了這一上限他們就不用再做任何交易了，看起來這并不能成立。對有些人來講，似乎期望和需求并不是無限增加的，對于現(xiàn)有的有限需求他們已經(jīng)滿足了。他們覺得這里的游戲期望效用值確實是有限的。不過是不是確實有這樣的人還是一個不確定的問題，或者是個經(jīng)驗性的問題。但認(rèn)為“越多越好”的人確實是存在的。對于決策準(zhǔn)則這樣的理性選擇的理論，不能基于可疑的和經(jīng)

29、驗性的判斷而加以限制，因而期望有限論不足以消解這里的矛盾。,2024年3月27日3時58分,40,圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：,（四）結(jié)果有限論　　Gustason認(rèn)為，要避免矛盾，必須對期望值概念進(jìn)行限制，其一是限制其結(jié)果的數(shù)目；其二是把其結(jié)果值的大小限制在一定的范圍內(nèi)。這是典型的結(jié)果有限論，這一觀點是從實際出發(fā)的。因為實際上，游戲的投擲次數(shù)總是有限的數(shù)。比如對游戲設(shè)定某一個投擲的

30、上限數(shù)Ｌ，在投擲到這個數(shù)的時候，如果仍然沒有成功，也結(jié)束游戲，不管你還能再投多少，就按照Ｌ付錢。因為你即便不設(shè)定Ｌ，實際上也總有投到頭的時候，人的壽命總是有限的，任何原因都可以使得游戲中止?，F(xiàn)在設(shè)定了上限，期望值自然也就可以計算了。 　　問題是，這已經(jīng)不是原來的那種游戲了！同時也并沒有證明原來的游戲期望值不是無限大。原來的游戲到底存在嗎？ Jeffrey說：“任何提供這一游戲的人都是一個騙子，誰也沒有無限大的銀行！”是說實際上沒有這種

31、游戲嗎？恐怕這也不見的。如果我邀請你玩這種游戲，你說我實際上不是在這樣做嗎? 或者說我實際上邀請你玩的不是這種游戲而是另外的什么游戲? 很多游戲場提供許多概率極小、獎金額極大幾乎不可能的游戲，他們?nèi)匀辉诮?jīng)營、在賺錢，照樣吃飯睡覺，一點兒也不擔(dān)心哪一天會欠下一屁股債，崩盤倒閉。,2024年3月27日3時58分,41,圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：,（四）結(jié)果有限論　　Jeffrey在這樣

32、說的時候，實際上是承認(rèn)了圣彼得堡游戲的期望值是無窮大了。認(rèn)為游戲廳不提供這樣的游戲，正是因為他們認(rèn)為其期望值是無窮大，遲早他們會因此而破產(chǎn)倒閉。這正是用了常規(guī)的決策理論，而反過來又說這種游戲?qū)嶋H上不存在，應(yīng)該排除在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能消解悖論?！　〔荒芟拗破谕蹈拍畹脑蜻€有很多。比如，我們不能用限制期望值概念的方法僅把圣彼得堡游戲排除在外，而應(yīng)該是通用的。在人壽保險中，有一個險種根據(jù)保險人的年齡，每長一

33、歲給付一定的賠付金額。采用人類壽命的經(jīng)驗曲線給出每個年齡的生存機會。大于１４０歲的生存率已經(jīng)沒有經(jīng)驗可以借鑒，但可以采用一定的函數(shù)將生存年齡擴展至無窮大，當(dāng)然其生存率趨向于零。注意到這里的給付金額也是無限的，但是其在期望值計算方面并沒有出現(xiàn)什么問題。,2024年3月27日3時58分,42,對決策理論與現(xiàn)實的啟示,雖然圣彼得堡游戲問題只是一個具體問題，但是類似的實際決策問題是存在的。它們起碼是可觀察的，其觀察值確實也是存在的。而且它確實也

34、給決策的期望值準(zhǔn)則提出了挑戰(zhàn)，所提出的問題需要我們給予解答。通過上述問題的消解，我們至少可以給出下列有關(guān)問題的答案和啟示。,2024年3月27日3時58分,43,對決策理論與現(xiàn)實的啟示,首先，理論上應(yīng)該承認(rèn)圣彼得堡游戲的“數(shù)學(xué)期望”是無窮大的。但理論與實際是有差別的，在涉及無窮大決策問題的時候，必須注意這種差別?！　∑浯危瑢嶋H試驗中隨著游戲試驗次數(shù)的增加，其均值將會越來越大，并與實驗次數(shù)呈對數(shù)關(guān)系，即樣本均值=log2(實驗次數(shù))=l

35、og(實驗次數(shù))/log2?！　≡俅危瑢嶋H問題的解決還是要根據(jù)具體問題進(jìn)行具體分析。前面的圣彼得堡悖論消解方法都是很實用的方法。也--I以設(shè)計其他方法，比如可以運用“實際推斷原理”，根據(jù)實驗次數(shù)n設(shè)定一個相應(yīng)的“小概率”，對于圣彼得堡問題來講，是一個很實際的方法；或者建立一個近似模型，比如確定一個最大可能成功的投擲次數(shù)n，將投擲n+1次以后的概率設(shè)為1 / 2k，仍然符合概率分布的條件（所有結(jié)果的概率之和等于１）等等。,2024年3月

36、27日3時58分,44,對決策理論與現(xiàn)實的啟示,最后，圣彼得堡問題對于決策工作者的啟示在于，許多悖論問題可以歸為數(shù)學(xué)問題，但它同時又是一個思維科學(xué)和哲學(xué)問題。悖論問題的實質(zhì)是人類自身思維的矛盾性。從廣義上講，悖論不僅包括人們思維成果之間的矛盾，也包括思維成果與現(xiàn)實世界的明顯的矛盾性。對于各個學(xué)科各個層次的悖論的研究，歷來是科學(xué)理論發(fā)展的動力。圣彼得堡悖論所反映的人類自身思維的矛盾性，首先具有一定的哲學(xué)研究的意義；其次它反映了決策理論和實

37、際之間的根本差別。人們總是不自覺地把模型與實際問題進(jìn)行比較，但決策理論模型與實際問題并不是一個東西；圣彼得堡問題的理論模型是一個概率模型，它不僅是一種理論模型，而且本身就是一種統(tǒng)計的 “近似的”模型。在實際問題涉及到無窮大的時候，連這種近似也變得不可能了?！　Q策科學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的研究需要自然科學(xué)和社會科學(xué)的各種基礎(chǔ)理論和方法，包括數(shù)學(xué)方法。這些方法都具有很強的理論性和高度抽象性。但是，決策科學(xué)更是一門應(yīng)用性、實踐性很強的學(xué)科，

38、要求決策理論與決策實踐緊密結(jié)合。因此，我們在決策理論的研究和解決實際問題的時候，應(yīng)高度重視理論和實踐的關(guān)系。理論模型的建立，既要源于實踐，又不能囿于實踐，發(fā)揮主觀創(chuàng)造力，才能有所突破，有所建立。,2024年3月27日3時58分,45,第二節(jié) 期望效用決策模型,一、期望效用決策模型 期望效用決策模型以期望效用損益作為決策的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望效用損失最小的方案或期望效用收益最大的方案。,2024年3月27日3時58分,4

39、6,第二節(jié) 期望效用決策模型,例17.4 某建筑物面臨火災(zāi)風(fēng)險，有關(guān)風(fēng)險的資料如下表。如果不購買保險，當(dāng)較大的火災(zāi)發(fā)生后會導(dǎo)致信貸成本上升，這種由于未投保造成的間接損失與火災(zāi)造成直接損失的關(guān)系也在下表中。,2024年3月27日3時58分,47,第二節(jié) 期望效用決策模型,注：當(dāng)直接損失為150000時，間接損失6000元。,2024年3月27日3時58分,48,第二節(jié) 期望效用決策模型風(fēng)險管理者面臨6種方案，如下表：,2024年3

40、月27日3時58分,49,擁有或失去不同價值財產(chǎn)的效用,2024年3月27日3時58分,50,第二節(jié) 期望效用決策模型,除表中所示外，其他價值可以通過線性插值計算。解答：本例題中問題針對純粹風(fēng)險的問題，因此應(yīng)用期望效用損失最小的方案。各方案的損失模型及期望損失如下表： 方案（1）損失模型數(shù)據(jù)表,期望效用損失：0*0.75+0.05*0.2+0.4*0.04+6.75*0.007+30*0.002+10

41、0*0.001=0.233,2024年3月27日3時58分,51,第二節(jié) 期望效用決策模型,方案（2）損失模型數(shù)據(jù)表,期望效用損失：0.105,2024年3月27日3時58分,52,第二節(jié) 期望效用決策模型,方案（3）損失模型數(shù)據(jù)表,期望效用損失：0.075*0.997+7.125*0.002+68.75*0.001=0.158,2024年3月27日3時58分,53,第二節(jié) 期望效用決策模型,方案（4）損失模型數(shù)據(jù)表,期望效用損失

42、：0.0825*0.75+0.11625*0.25=0.091,2024年3月27日3時58分,54,第二節(jié) 期望效用決策模型,方案（5）損失模型數(shù)據(jù)表,期望效用損失：0.03*0.75+0.08*0.2+0.448*0.04+6.9*0.007+0.03*0.003=0.089,2024年3月27日3時58分,55,第二節(jié) 期望效用決策模型,方案（6）損失模型數(shù)據(jù)表,期望效用損失：0.065*0.75+0.1075*0.2+0.5

43、2*0.04+0.065*0.01=0.0918,2024年3月27日3時58分,56,第二節(jié) 期望效用決策模型,以上六個方案，方案（5）期望效用損失最小，因此，選擇方案（5），自留5萬元及以下的損失風(fēng)險，將10萬元和20萬元的損失風(fēng)險轉(zhuǎn)移給保險人，保費600元。,2024年3月27日3時58分,57,第二節(jié) 期望效用決策模型,例17.5 一個投資者現(xiàn)有財產(chǎn)w=10，他擁有財產(chǎn)的效用函數(shù)為 。他想用資

44、金5來投資，設(shè)X表示投資的隨機收益，這項投資是否有利？,2024年3月27日3時58分,58,第二節(jié) 期望效用決策模型,解答：如果投資的期望效用收益大于不投資的期望效用收益，則投資就是有力的。因為8.5>8，所以投資有利的。,2024年3月27日3時58分,59,第三節(jié) 馬爾科夫風(fēng)險決策模型,馬爾科夫是俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫名字命名數(shù)學(xué)方法：在自然科學(xué)和社會科學(xué)廣泛應(yīng)用.如水文、氣象、地質(zhì)及市場、經(jīng)營管理、人事管理

45、、項目選址等方面的預(yù)測決策。一、基本概念1、狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移定義：在一系列實驗中，某系統(tǒng)出現(xiàn)可列個兩兩互斥的事件E1,E2，…，En，而且一次試驗只出現(xiàn)其中的一個Ei，（i=1，2， …，n），每個Ei就稱為狀態(tài)。,2024年3月27日3時58分,60,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,定義： 系統(tǒng)所有狀態(tài)組成的集合稱為狀態(tài)空間。狀態(tài)空間可以記為I={1，2，…，n}定義：從一個轉(zhuǎn)臺變?yōu)榱硪粋€狀態(tài)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。如果某種狀態(tài)經(jīng)過

46、n步轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)，則稱為n步轉(zhuǎn)移。,2024年3月27日3時58分,61,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,一、基本概念2、概率向量與概率矩陣定義：在一個行向量中，如果每一個分量均非負(fù)且和為1，則稱此向量為概率向量。由概率向量組成的矩陣稱為概率矩陣。,2024年3月27日3時58分,62,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,一、基本概念3、轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移概率矩陣定義：系統(tǒng)由狀態(tài)i經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，稱為n步轉(zhuǎn)移概率，記為

47、 由n步轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣稱為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣，簡稱n步轉(zhuǎn)移矩陣，記為,2024年3月27日3時58分,63,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,一、基本概念3轉(zhuǎn)移矩陣具有如下性質(zhì)：（1）（2）,2024年3月27日3時58分,64,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,一、基本概念4、馬爾可夫鏈定義：如果系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中滿足以下條件，則稱此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程為馬爾可夫鏈：（1）系統(tǒng)的狀態(tài)空間不變；（2

48、）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣穩(wěn)定；（3）系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅受前一狀態(tài)影響（無后效性）；（4）經(jīng)過一段較長時期后，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)（系統(tǒng)處于各種狀態(tài)的概率保持不變），而與初始狀態(tài)無關(guān)?，F(xiàn)實生活中，很多風(fēng)險的動態(tài)變化都是一個馬爾科夫鏈，或者近似看做馬爾科夫鏈。,2024年3月27日3時58分,65,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,二、馬爾可夫模型設(shè)系統(tǒng)共有N個狀態(tài)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)（n=0）已知，n步轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ，系統(tǒng)經(jīng)過n-1

49、步轉(zhuǎn)移后的概率向量為：其中， 表示經(jīng)過n-1步轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)i的概率。則系統(tǒng)從初始狀態(tài)起經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移后的概率向量為：,2024年3月27日3時58分,66,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,二、馬爾可夫模型等式： 稱為馬爾科夫模型。例17.6 假設(shè)有一臺機器，設(shè)狀態(tài)1表示“無故障”，狀態(tài)2表示“有故障”，其1步（由第i天到第i+1天）轉(zhuǎn)移矩陣為：這個機

50、器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是一個馬爾科夫鏈嗎？,2024年3月27日3時58分,67,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,解答：馬爾科夫鏈的前三個條件顯然滿足。即：系統(tǒng)狀態(tài)空間不變； 系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣穩(wěn)定； 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅受前一狀態(tài)的影響（無后效性）,2024年3月27日3時58分,68,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,,2024年3月27日3時58分,69,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,,即經(jīng)過一段較長時期后，系統(tǒng)逐

51、漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而與初始狀態(tài)無關(guān)。因此，這個機器系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是一個馬爾科夫鏈。,2024年3月27日3時58分,70,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,,三、馬爾科夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)1、穩(wěn)定狀態(tài)的概率向量穩(wěn)定狀態(tài)是指經(jīng)過一段時期后，狀態(tài)向量開始趨于穩(wěn)定，即根據(jù)馬爾科夫模型求出系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)：由：,2024年3月27日3時58分,71,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,,2024年3月27日3時58分,72,第三節(jié) 馬爾可夫

52、風(fēng)險決策模型,,2024年3月27日3時58分,73,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,,2024年3月27日3時58分,74,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,,2024年3月27日3時58分,75,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,,即為系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下處于各狀態(tài)的概率。根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)時各狀態(tài)概率，求出此時的期望值，即可進(jìn)一步應(yīng)用期望損益決策模型或期望效用模型進(jìn)行決策2、試用范圍（1）系統(tǒng)具有多個周期或多個觀察時刻（2）系統(tǒng)是個動態(tài)系

53、統(tǒng)，即系統(tǒng)所可能達(dá)到的狀態(tài)不止一個，而且不同狀態(tài)之間可以轉(zhuǎn)移；（3）備選方案實施影響到系統(tǒng)在不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移蓋里；（4）在不同狀態(tài)實施不同的行動方案伴隨著經(jīng)濟(jì)利益的變化，或者獲利，或者發(fā)生損失。,2024年3月27日3時58分,76,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,需要知道的信息：（1）系統(tǒng)所可能達(dá)到的全部不同狀態(tài)；（2）系統(tǒng)處于每個狀態(tài)i時可供選擇的行動方案全體（3）根據(jù)長期觀測資料得到的系統(tǒng)在不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移概率。,20

54、24年3月27日3時58分,77,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,例17.7 A、B、C三家公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。A為擴大市場進(jìn)行一系列廣告?，F(xiàn)在要在兩個廣告方案中選擇一個，A先在兩個地區(qū)進(jìn)行了試驗。已知這兩個地區(qū)該產(chǎn)品的市場占有率為A公司30%，B公司40%，C公司30%。這兩個地區(qū)的用戶使用此種產(chǎn)品的轉(zhuǎn)移矩陣為,2024年3月27日3時58分,78,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,實驗中，在地區(qū)1采用了廣告方案（1），在地區(qū)2

55、采用了廣告方案（2）。經(jīng)過一段時間后，觀察到這兩個地區(qū)用戶的轉(zhuǎn)移矩陣：,2024年3月27日3時58分,79,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,如果這兩個廣告的費用相同，在穩(wěn)定狀態(tài)下，A公司應(yīng)選用那個方案？解答：分別求出在兩個廣告方案作用下的穩(wěn)定狀態(tài)，選擇A公司產(chǎn)品市場占有率可能較高的那個方案。地區(qū)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的概率向量為：,2024年3月27日3時58分,80,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,即從長遠(yuǎn)來看，A公司產(chǎn)品在地區(qū)1

56、的市場占有率將達(dá)到1/3.在廣告（2）的作用下，地區(qū)2達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的概率向量為即從長期看，A公司產(chǎn)品在地區(qū)1的市場占有率將達(dá)到5/12.因此，廣告方案（2）優(yōu)于廣告方案（1）,2024年3月27日3時58分,81,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,例17.8 某建筑公司的施工隊長期分布在甲、乙、丙三地。施工所需的大型建筑設(shè)備由公司統(tǒng)一調(diào)配。已知此大型建筑設(shè)備在三地轉(zhuǎn)移矩陣為：若公司欲建設(shè)備修理廠，則應(yīng)建在何處

57、？,2024年3月27日3時58分,82,第三節(jié) 馬爾可夫風(fēng)險決策模型,解答：當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)后，此大型設(shè)備處于三地的概率為： 即該大型設(shè)備處于甲地的概率最大，因此，設(shè)備修理廠應(yīng)該建在甲地。,2024年3月27日3時58分,83,第四節(jié) 隨機模擬,隨機模擬是管理風(fēng)險和進(jìn)行決策極為寶貴工具，《財富》評選100家公司，75%以上使用隨機模擬。多用于解決那些高費用、長耗時或難以用分析方法來解決的風(fēng)險決策問題。一、

58、隨機模擬模擬：建立系統(tǒng)或決策問題的數(shù)學(xué)或邏輯模型，并以該模型進(jìn)行試驗，以獲得對系統(tǒng)行為的認(rèn)識或幫助解決決策問題的過程。隨機模擬（蒙特卡羅）：其目的是估計若干概率輸入變量而定的結(jié)果的概率分布，常用于估計策略變動的預(yù)期影響和決策所涉及的風(fēng)險。,2024年3月27日3時58分,84,第四節(jié) 隨機模擬,適用隨機模擬的情況：（1）在費用和時間上均難以對風(fēng)險系統(tǒng)進(jìn)行大量實驗；（2）由于實際風(fēng)險系統(tǒng)的損失后果嚴(yán)重而不能進(jìn)行實測；（3）難以

59、對復(fù)雜的風(fēng)險系統(tǒng)構(gòu)造精確的解析模型；（4）用解析模型不易求解；（5）為了對解析模型進(jìn)行驗證。,2024年3月27日3時58分,85,第四節(jié) 隨機模擬,例題：328,2024年3月27日3時58分,86,第四節(jié) 隨機模擬,二、隨機數(shù)的產(chǎn)生1、均勻分布的隨機數(shù)計算機軟件大都生成一系列獨立的0與1之間均勻分布的隨機數(shù)的功能，如Excel中的RAND（）函數(shù)。 計算機上的隨機數(shù)在技術(shù)上是偽隨機數(shù)，一般近似隨機的

60、。2、產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)的方法（1）檢表法：早期計算機技術(shù)，事先編號的隨機數(shù)讀取的。（2）物理方法：放射性物質(zhì)和計算機相連，放射粒子性質(zhì)視為隨機數(shù)。費用高（3）數(shù)學(xué)方法：用一個數(shù)字遞推出一系列隨機數(shù)。成本低、簡單，現(xiàn)在使用的主要方法。,2024年3月27日3時58分,87,第四節(jié) 隨機模擬,二、隨機數(shù)的產(chǎn)生3、產(chǎn)生其它分布隨機數(shù)的方法（1）反函數(shù)法：早期計算機技術(shù)，事先編號的隨機數(shù)讀取的。 設(shè)u來自均勻分布總體[0

61、，1 ].隨機變量X的分布函數(shù)為F（x），求與X具有相同分布的隨機數(shù)。 如果X的分布函數(shù)F（x）有反函數(shù)F-1（U），則X的分布函數(shù)為：因此，即為所要求的隨機數(shù)。,2024年3月27日3時58分,88,第四節(jié) 隨機模擬,（1）反函數(shù)法例17.10 試用反函數(shù)法生成服從指數(shù)分布的隨機數(shù)。解答：指數(shù)分布的分布函數(shù)為其反函數(shù)為：,2024年3月27日3時58分,89,第四節(jié) 隨機模擬,（2）中心極限定理法：

62、利用中心極限定理可以生成服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)首先，生成n個服從0與1之間均勻分布的隨機數(shù)u1u2。。。 Un 。這些隨機數(shù)的和的均值為n/2，方差為n/12。由中心極限定理可知，隨機變量在n足夠大時近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,2024年3月27日3時58分,90,第四節(jié) 隨機模擬,（3）區(qū)間法：適用于生成離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為：則 即為X的隨機樣本。

63、,2024年3月27日3時58分,91,第四節(jié) 隨機模擬,三、模擬樣本的容量 模擬樣本的容量或模擬試驗的次數(shù)對隨機模擬結(jié)果的質(zhì)量影響很大。模擬樣本的大小決定于概率分布的形式和對估計值精確度的要求。,2024年3月27日3時58分,92,第五節(jié) 博弈論,什么是博弈論？第一、博弈論是指在一些情況下你的行動選擇不是偶然決定的，而是取決于他人的行動選擇；第二、在某種程度上，他人的行為是無

64、法事先預(yù)料的。所以這也增加了風(fēng)險程度——博弈論就是告訴你如何深入觀察應(yīng)對這些情況,2024年3月27日3時58分,93,博弈論：運用零和游戲的簡單案例,,B1 B2 B3A1A2上述矩陣為：投資回收矩陣矩陣中的數(shù)字表示A公司的投資回收，由于是零和博弈，因此，A公司的所得將是B公司的所失；A1,A2表示A公司的經(jīng)營戰(zhàn)略，B1，B2，B3表示B公司的經(jīng)營戰(zhàn)略,2024年3月27日3時58分,94,博弈論：運用零和游

65、戲的簡單案例,,分析：很明顯，A公司的最大投資回收是采用A1戰(zhàn)略，此時回收9。但是，如果A公司選擇了A1，那么B公司將選擇B2戰(zhàn)略，這樣A公司實際上就會損失5。如果A公司選擇A2戰(zhàn)略，那么，B公司為了使自己的損失降到最低就會選擇B1戰(zhàn)略。最終，按照游戲的邏輯，A公司不得不選擇A2戰(zhàn)略，B公司也會選擇B1戰(zhàn)略，使得A公司得到7，B公司損失7。我們稱這一特定的解決方案為鞍點——即沒有更好的解決方法了。,2024年3月27日3時58分,9

66、5,第六節(jié) 層次分析法（AHP）,什么是層次分析法？層次分析法（AHP）為決策者提供了一種通用分析工具，風(fēng)險決策分析中可以發(fā)揮三方面作用：1、主觀概率的生成2、幫助排列優(yōu)先順序的工具3、效益/成本分析的建模方法,2024年3月27日3時58分,96,第六節(jié) 層次分析法（AHP）,層次分析法（AHP）原理 所有理性決策都是基于各種選擇的優(yōu)先排序來進(jìn)行的。優(yōu)先順序的排列可以簡單地通過備選方案兩兩之間比較來完成

67、。案例：,2024年3月27日3時58分,97,第六節(jié) 層次分析法（AHP）,層次分析法（AHP）方法：層次分析法（AHP）通過讓分析人員按下列方法對不同的風(fēng)險事件進(jìn)行兩兩之間的比較來獲得主觀概率：1.那一種風(fēng)險事件更可能，A還是B？2.如果A更可能，那么A的可能性比B的可能性大多少？3.那一種風(fēng)險事件更可能，A還是C？4.如果A更可能，那么A的可能性比C的可能性大多少？5.那一種風(fēng)險事件更可能，B還是C？6.如果

68、B更可能，那么B的可能性比C的可能性大多少,2024年3月27日3時58分,98,第六節(jié) 層次分析法（AHP）,層次分析法（AHP）方法：層次分析法（AHP）決策根本上講是一個優(yōu)先順序的排列過程。進(jìn)行層次分析法（ AHP）決策的分析的主要軟件包是專家的選擇（Expert Choice）詳情登陸www. expert choice.com,2024年3月27日3時58分,99,第六節(jié) 層次分析法（AHP）,層次分析法與效益